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Exo défi pour presque tous

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  posté le 05/05/2008 à 17:31Exo défi pour presque tous
 posté par : simon92
Bonjour a tous 



Voila, un petit exo défi qui je pense est accessible a tous 



citation :
Montrer que le produit de deux entiers consécutif n'est jamais un carré parfait

Montrer que le produit de trois entiers consécutif n'est jamais un carré parfait

Montrer que le produit de quatre entiers consécutif n'est jamais un carré parfait




Voila voila 

Bonne journée et bonne chance

On blank ses reponses s'il vous plait
  posté le 05/05/2008 à 19:02re : Exo défi pour presque tous
posté par : lune et etoile
2 entiers consécutifs s'écrivent n et n+1 leur produit est n(n+1)

n(n+1)=n²+n ce n'est donc pas un carré parfait 

de même le produit de 3 entiers consécutifs est n(n+1)(n+2) ,dévellope et conclut
  posté le 05/05/2008 à 19:03re : Exo défi pour presque tous
posté par : lune et etoile
ect
  posté le 05/05/2008 à 19:24re : Exo défi pour presque tous
posté par : simon92
ok, comment tu montre que n²+n n'est jamais le carré d'un entier 

et j'ai demandé de blanker, mais pour ce que tu as fais, c'est pas très grave
  posté le 05/05/2008 à 19:57re : Exo défi pour presque tous
posté par : plumemeteore 
bonjour Simon
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deux nombres : ils sont premiers entre eux; il faudrait qu'ils soient deux carrés consécutifs

trois nombres : ils sont premiers deux à deux, sauf le nombre 2 pouvant diviser le plus grand et le plus petit; mais alors le plus grand et le plus petit seraient le double de deux carrés consécutifs

quatre nombres : ils se rangent en ordre croissant ou décroissant en nombre impair extérieur, pair intérieur, impair intérieur, pair extérieur (a, b, c, d)

a, b et c sont premiers entre eux; chacun est soit un carré parfait, soit un carré multiplié par son pgcd avec d; c doit donc être un carré; b le double d'un carré; a le triple d'un carré; d devrait être le sextuple d'un carré

soit e, f, g, h les racines carrées respectives de ces carrés

si d est le plus petit nombre : 6h² = g²+1; or k²+1 n'est pas divisible par 3

si d est le plus grand nombre : 3e²+2 = g²; or 3k+2 ne peut être un carré

a*b*c*d ne peut donc être un carré si a, b, c et d sont consécutifs
  posté le 05/05/2008 à 21:01re : Exo défi pour presque tous
posté par : simon92
Bonjour plumemeteore 

(j'ai juste oublié d'ajouter que ce sont des carrés parfaits non nuls)

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Bon, bah bravo  Je n'ai par contre pas fait comme toi, par exemple pour le quatre nombres, je crois qu'il y a un truc très simple:  or deux carrés ne sont pas consécutifs. Pour les 2 et 3 je m'était embété inutilement donc tu as des trucs mieux que moi 
  posté le 07/05/2008 à 17:34re : Exo défi pour presque tous
posté par : simon92
personne d'autre??? pour une fois que c'est accessible
  posté le 07/05/2008 à 18:54re : Exo défi pour presque tous
posté par : matovitch
Bonjour simon!


J'essaye alors :
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1) n(n+1) = n²+n et n²<n²+n<(n+1)², donc ce n'est pas un carré parfait.

Pour le 2 et 3 ça m'a l'air un peu plus dur. (je reviens dans 5 min ! )
   posté le 07/05/2008 à 19:19re : Exo défi pour presque tous
posté par : simon92
Salut matovitch,
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J'ai fait comme toi pour le 1, si tu veux, y'a même pas beosin de develloper, c'est plus facile de voir que 

citation :
Montrer que le produit de deux entiers consécutif n'est jamais un carré parfait Montrer que le produit de trois entiers consécutif n'est jamais un carré parfait Montrer que le produit de quatre entiers consécutif n'est jamais un carré parfait

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