Forum : sections planes de surfaces :
propriétés géométriques de certaines surfaces

ayant manqué plusieurs cours de spé, j'ai un peu de mal pour cet exercice que je doit rendre rédigé. Je remercie d'avance toute aide proposée

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; ;;)

1. dire qu'un point est centre de symétrie d'une surface S signifie que tout point M de S a pour symétrique par rapport à un point M' de S.

a) Démontrer que deux points M(x;y;z) et M'(x';y';z') sont symétriques par rapport à (a;b;c) si et seulement si x'=2a-x, y'=2a-y, z'=2a-z

b) est un cône d'axe (Oz) et de sommet O. Démonter que O est le centre de symétrie de    .

c) S est la surface d'équation z=x+cos(y)
Démontrer que le point (0; /2 ; 0) est centre de symétrie de S

2. Dire qu'un plan P est le plan de symétrie d'une surface S signifie que tout point de M de S a pour symétrique par rapport à P un point M' de S.

a) indiquer géométriquement une condition nécessaire et suffisante pour que deux points M et M' soient symétriques par rapport à P.

b) Ecrire, en fonction des coordonnées (x;y;z) d'un point M, les coordonnées de :
- M(1) symétrique de M par rapport au plan (xOy)
- M(2) symétrique de M par rapport au plan (xOz)
- M(3) symétrique de M par rapport au plan (yOz)

c) pour chacune des surfaces S d'équations données ci-dessous, dire si l'un des plans (xO), (xOz), (yOz) ets plan de symétrie de S
- xcarré + ycarré=2
- z=xy
- z= xcarré+ y carré
- z= x+ cos(y)

l'exercice continue, mais si j'arrive déjà à trouver tout ça je pense que je me débrouillerai pour la fin.