Forum : exponentielle logarithme :
dérivé et étude de fonction logarithme

Bonjour,
J'ai un peu de mal a calculer la derivé de la fonction suivante :

f(x) : ln(x+1) - (1,5x²+x)/(x+1)²

je trouve f'(x)= (-4x^3+x²+x)/(x+1)^4

Merci de votre réponse.
Julien

la fraction ne fait pas partie du ln?

non ce la rend :

( ln(x+1) )  +  ((1,5x²+x)/(x+1)²)

donc ln(x+1)+²?

bonjour
ton résultat est manifestement faux

f(x)=ln(x+1)-(3x²+2x)/2(x+1)²

f'(x)=1/(x+1)  -1/2[(6x+2)(x+1)²-2(x+1)(3x²+2x)]/(x+1)^4
=[2(x+1)²-(6x+2)(x+1)-6x²-4x)]/2(x+1)³

et sauf erreur de calculs, cela donne
x²/(x+1)³

vérifie bien mes calculs
bon travail

non elevial le caré est juste pour denominateur pas pour toute la fraction

ah oui j'avais mal lu le ² ne concerne que le déno!
merci gaa

je n'es pas tout compris a ton calcule ;s

f'=

je mets tt au même déno:



je factorise par (x+1):


=

et tu retrouves le résultat donné par gaa.
Tu fais quelle Term?

oki merci beaucoup, et comment faire pour étudier son signe?

il manque un crochet dans la présentation de mon calcul
dans la 3ème ligne de calculs , il faut lire

f'(x)={{2(x+1)²-[(6x+2)(x+1)-6x²-4x]))/2(x+1)³
salut

le numérateur est tjs 0, s'annule en .
Le déno s'annule en-1, négatif avant (1nombre <0 sera aussi <0 qd on l'élève à la puissance 3), positif après;
petit tableau de signe avec tout ça!

il me semble tout de même évident que la dérivée est toujours >0
pour x=0 point d'inflexion horizontal
domaine de définition -1(exclu) +oo

"il me semble tout de même évident"
et bien pour les ignares comme moi qui oublient de préciser le Df, ça ne l'était pas!

nobody is perfect
et je suis bien placé pour le savoir
bonne journée

Bonjour,
Dans le meme exercice mais une autre partie je trouve pour la derivé d'une autre fonction ( g(x) ) :

-f(x)/x²

f(x) etant la fonction que nous venons d'étudier, quel serait alors le tableau de variation de g(x) ?

Merci beaucoup de votre aide

avec ce qu'on t'a expliqué avant tu devrais t'en sortir seul, non?

: un carré est toujours 0 donc le dénominateur ne va pas faire changer le signe de ta fraction : et
on a calculé précédemment le signe de f(x). Pour -f(x) tu en prends l'opposé.
et -f(x)/x² ne sera pas définie pour x=0.