Forum : géométrie dans l espace :
Calcule dans l'espace - Tétraèdre triangle

Bonjour à tous
j'ai quelques petites questions qui me posent problème pour mon DM et je n'arrive pas à les résoudre, donc un petit coupe de main serait bienveneu.
Il s'agit des questions en gras. J'ai mis les réponses des autres questions, au cas où elles seraient utiles.

MERCI D'AVANCE POUR L'AIDE


Le tétraèdre représenté ci-dessous a trois de ses faces qui sont des triangles rectangles.
On sait que AB = 3 cm, AD = 4 cm et AC = 6 cm.

1. Quel est le volume de ce tétraèdre ?
Quelle est la formule permettant de calculer le volume de cette figure? en cherchant, j'ai trouvé plusieurs formules qui me semble bien différentes...

2.a. Calculer BC et en déduire sin angle ABC
J'ai trouvé
BC ≈ 6,71 cm
Sin angle ABC = 2/√5

b. H étant le pied de la hauteur issue de 1 dans ACB, déduire de la question 2.a. la distance AH, puis calculer CH.
J'ai trouvé
AH ≈ 2,34 cm
CH ≈ 5,53 cm

c. Justifier la nature du triangle DAH et calculer DH.

Apparemment il est rectangle en A, mais je ne sais pas comment le prouver.
En admettant qu'il est rectangle, j'ai trouvé
DH ≈ 4,63 cm

d. Montrer que HDC est un triangle rectangle en H.
J'ai trouvé

e. Calculer l'aire du triangle BDC.
J'ai trouvé
Aire du triangle BDC = Aire du triangle BDH + Aire du triangle HDC
L'aire du triangle BDC est de 15,53 cm2

3. Déduire de 1. et de 2.e. la longueur de la hauteur issue de A du tétraèdre.
Je ne vois pas du tout de quel segment on parle ! (on connais déjà les mesures de AD, AC, AB et AH)

Bonjour,

pour une coupe de main il n'y a pas de pb mais ça va être sanglant

Sinon, pour la première question, un tétraèdre est une pyramide à base triangulaire, donc V=Base hauteur /3

La base est le triangle rectangle ABC et la hauteur AD...

Pour AH, je ne trouve pas la même chose je trouve 6/

et 12/ pour CH

Pour justifier le fait que DAH est un triangle rectangle, tu sais que

DA AB
DA AC

Donc DA est au plan (ABC) donc à toute droite du plan (ABC)

Pour la dernière question, la hauteur issue de A est la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire au plan (BCD)

Pour la formule du volume la base correspondante est le triangle BCD...

Lol pour la coupe de main.

Merci beaucoup pour l'aide

Pour AH et CH nous avons des résultats différents, voilà ce que j'ai fait (je ne vois pas mon erreur).

2.a. Calculer BC et en déduire sin angle ABC
D'après l'énoncé, le triangle ABC est rectangle en A, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32  + 62
BC2 = 9 + 36
BC2 = 45
BC = √45 = √9x5 = √9 x √5 = 3√5
BC ≈ 6,71 cm

Sin = Côté opposé / Hypoténuse
Sin angle ABC = AC / BC = 6 / 3√5 = (3x2) / 3√5 = 2 / √5

b. H étant le pied de la hauteur issue de 1 dans ACB, déduire de la question 2.a. la distance AH, puis calculer CH.
Sin = Côté opposé / Hypoténuse
Sin angle ABH = AH / BA
Sin (2 / √5) = AH / 3
donc AH = 3 x Sin (2 / √5) ≈ 2,34 cm

H étant le pied de la hauteur issue de A dans ACB, le triangle AHC est donc rectangle H: on peut y appliquer le théorème de Pythagore.
AH2 + CH2 = AC2
[3 x Sin (2 / √5)] 2 + CH2 = 62
CH2 = 36 - [3 x Sin (2 / √5)] 2
CH2 ≈30,53
CH ≈ 5,53 cm

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Sinon voilà mes 2 calculs pour les volumes (questions 1 et 3)
1° La base est le triangle rectangle ABC et la hauteur AD
Aire de la base (triangle ABC) : (BA x AC) / 2 = (3 x 6) / 2 = 9 cm ²
V = (9 x 4) / 3 = 36 / 3 = 12 cm³

La base est le triangle rectangle BCD
V = 12 cm³ (d'après la question 1)
L'aire du triangle BDC est de 15,53 cm² (d'après la question 2.e)
12 = (15,53 x Hauteur) / 3
Donc Hauteur = (12 x 3) / 15,53 ≈ 2,32 cm

BC =




AH.

Dans le triangle AHB:

donc
d'où