D.M. 3 Verification (4)

Posté par Yumi Yumi

Bonjour,

Je sais que vous n'avez pas vu "D.M. 3 verification (3)" mais c'etait intitulé "D.M" c'est parce - que mon clavier a bugué donc j'ai du faire un petit copier coller de chaque lettre hereusement ce n'etait que pour le titre et le svp et merci

Bon, comme d'hab' je voudrais que vou verifier mon exercice.

Enoncé :

ABC est un triangle quelconque. R est un point de [BC]. On appelle S, T, M, et N les milieux respectifs de [BR], [RC], [AB], et [AC].

a. Montre que (NT) est parallele a (MS)

b. Montre que MNTS est un parallelogramme.

a)
On sait que ARC est un triangle quelconque.T est le milieu de [RC] et N le milieu de [AC].

Or, si dans un triangle, une droite passe par le milieu de deux cotés du triangle alors elle est parallele au troisieme côté.

Par conséquent (NT) est parallele a (AR).

On sait que ARB est un triangle quelconque.S est le milieu de [RB] et M le milieu de [AB].

Or, si dans un triangle, une droite passe par le milieu de deux cotés du triangle alors elle est parallele au troisieme côté.

Par conséquent (AR) est parallele a (MS).

On sait que (TN) est parallele a (AR) et (MS) est parallele a (AR).

Or, si deux droites sont paralleles a une meme troisieme, alors elles sont paralleles etre elles.

Par conséquent (NT) est parallele à (SM).

b)
On sait que ACB est un triangle quelconque.N est le milieu de [AC] et M le milieu de [AB].

Or, si dans un triangle, une droite passe par le milieu de deux cotés du triangle alors elle est parallele au troisieme côté.

Par conséquent (NM) est parallele a (BC).

Donc, (NM) est parallele a (ST).

On sait que (NM) est parallele a (ST) et (NT) est parallele a (MS).

Or, si un quadrilatere a ses cotes opposés paralleles deux a deux alors c'est un parallelogramme.

Donc, MNTS est un parallelogramme.



A bientot.



Desolé pour les fautes d'orthographes .
merci de me rendre reponse avant ce jeudi svp. Merci.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Yumi
on peut alléger la solution en ne s'occupant que de MN et de ST
dans le triangle ABC, [MN] est un segment des milieux; [MN] est parallèle à [BC], donc [MN] est parallèle à [ST] et MN = BC/2
ST = SR+RT = BR/2 + RC/2 = (BR+RC)/2 = BC/2
MN = ST = BC/2
le quadrilatère MNTS a deux côtés, [MN] et [ST] parallèles et égaux; il est donc un parallélogramme

Posté par plumemeteore plumemeteore

en fait, ta réponse est la meilleure, car on demande de démontrer que (NT) est parallèle à (MS) avant de démontrer que MNTS est un parallélogramme
la quatrième ligne du b) (Donc, (NM) est parallèle à (ST).) n'a pas lieu d'être écrite
je ne vois pas de fautes d'orthographe, mis à par l'absence d'accent

Posté par Yumi Yumi

Bonjour,

Ok merci beaucoup. Vraiment tres sympa et faudrais- je que je dise que NTMS est un quadrilatere ?

Posté par mathstud mathstud

bonjour Ymi
Quadrilatère signifie 4 (quadri) côtés (latère= qui vient de latéral = de côté) donc toute forme ayant 4 côtés est un quadrilatère

Posté par Yumi Yumi

... Sans blague... merci pour la revision.
Non ce que je voulais dire s'il fallait que je precise.

Posté par J-D J-D

Bonjour

Aicha-->Précise juste que c'est un parallélogramme ça suffira je pense


Jade

Posté par Yumi Yumi

Merci Jade