Forum : suites :
Intégrales I

Bonjour j'ai un soucis car je suis bloqué pour quelques calculs

Je vous explique l'énoncé,

Soit (In) la suite définie pour tout entier naturel n par : I(n) = de 0 à 1   e^nx/e^x+1 dx.

Il faut que je calcul I(1) puis I(0)+I(1).
Je n'arrive pas à trouver la réponse.

Pouvez-vous m'aidez ? Merci

Bonjour,

Le changement de variable e^x = t devrait t'aider...

bonjour

I1=Int(0à1)(e^x)dx/(e^x+1)
  =Int(0à1)d(e^x+1)/(e^x+1)
  =[Ln(e^x+1)]0à1
  =Ln((e+1)/2)

I0=Int(0à1)(dx/(e^x+1)

1/(e^x+1)=e^-x/(e^-x+1)        ; en multipliant le num et le dénom par e^-x

comme e^-x=-(e^-x+1)' donc
I0=[-Ln(e^-x+1)](0à1)
  =Ln2-Ln(e+1)/e
  =Ln(2e/(e+1))

donc I1+I0=Ln[(e+1)/2)*(2e/(e+1))]=Ln(e)=1

Bonjour, j'imagine que le x est en exposant à côté du n et que tu as oublié des parenthèses autour de ?

Si oui, I1 s'obtient en remplaçant n par 1, donc c'est l'intégrale d'une fonction de la forme , qui est aisément calculable.

Par linéarité, I0+I1 est l'intégrale de 1, tout simplement.

Bonjour vous autres! (nos trois messages ont été postés à la même minute! )

watik>Il y a plus simple pour I0+I1.

C'est exact Tigweg bien remarqué:

(1/(e^x+1))+(e^x/(e^x+1))=1

Merci beaucoup pour votre éclairage.

Ce que j'en pense:

L'énoncé donne : e^nx/e^x+1 dx

Et pour moi, c'est illisible.

Si on tenait vraiment compte des priorités des opérations mathématiques, je serais fort étonné que cela corresponde à ce qui est attendu.

Non ?

de 0 à 1   (e^nx)/(e^x+1) dx.

ou bien



ou bien



ou bien

la 2eme proposition

I1 = S(de0à1) [e^x/(e^x +1)] dx
I1 = [ln(e^x +1)](de 0 à 1)
I1 = ln(e+1) - ln(2)
I1 = ln((e+1)/2)

I1 + I0 = S(de0à1) [e^x/(e^x +1)] dx + S(de0à1) [1/(e^x +1)] dx
I1 + I0 = S(de0à1) [(e^x +1)/(e^x +1)] dx
I1 + I0 = S(de0à1) dx
I1 + I0 = 1
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Sauf distraction.

Bonsoir J-P,

tu ne l'as certainement pas vu, ça a déjà été écrit!

Oui Tigweg,

J'avais vu.

Ma remarque initiale concernait l'inexactitude dans l'écriture de l'énoncé.

Répondre à l'exercice sans attirer l'attention sur son inexactitude n'est pas, je pense, idéal.

On remarque de plus en plus que les élèves ne savent pas écrire correctement une relation mathématiques, la priorité des opérations leur passe 100 lieues au dessus de la tête, à croire que cela n'est plus enseigné.

Comment peut-on attaquer des calculs de primitives et d'intégrales sans savoir manipuler correctement les parenthèses pour tenir compte des priorités des opérations mathématiques ?

Quand l'énoncé a enfin été clarifié, il était alors temps d'y répondre, ce que j'ai fait.
Même si les réponses précédentes étaient correctes, elles concernaient un énoncé ambigü (et même faux d'ailleurs).

Tu l'avais fait remarquer dans ton premier message, mais en l'absence de réaction à ce message de la part de escado3214; j'ai voulu réenfoncer le clou une fois de plus.

J'espère que escado3214 va au moins se poser des questions suite à cette réaction et essayer de se corriger pour la suite.

D'accord, c'est bien du point de vue pédagogique dans ce cas, J-P!

citation :
Comment peut-on attaquer des calculs de primitives et d'intégrales sans savoir manipuler correctement les parenthèses pour tenir compte des priorités des opérations mathématiques ?

->A qui le dis-tu, il y a beaucoup d'élèves de Terminale qui ne savent toujours pas calculer avec des fractions, également...