Forum : exponentielle logarithme :
Exercice sur la fonction exponentielle

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale et j'ai un petit soucis avec un exercice d'entrainement pour l'épreuve expérimentale de maths.
Voici l'énoncé:

On désigne par a un nombre réel.
Dans un répère orthonormal du plan on considère la courbe C représentative de la fonction exponentielle et la droite Da d'équation y=ax.

On doit justifier la proposition suivante.
"Il existe une valeur de a pour laquelle la droite Da est tangente à la courbe C."


Voila je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.

Viivi

bonjour

considère la fonction f(x)=e^x -ax et montre qu'il existe une valeur de a pour laquelle il existe un unique xo tel que f(xo)=0 et e^(xo)=a

<bonjour
soit un point de la courbe(C) d'équation y =
l'équation de la tangente en ce point à la courbe (C)s'écrit:
  y- =(x-u) soit y= x + (1-u)
cette droite contient l'origine 1-u= 0 soit u=1 et

merci beaucoup mais je crois que je n'ai pas tout compris

Si je prends la fonction e^x-ax=0 alors je fais la dérivée et je trouve e^x-a=0.Cette équation s'annule donc en e^x mais je ne comprends pas comment je réponds à la question.

Merci

Viivi

e^x-ax=0 n'est pas une fonction c'est une équation

je t'ai indiqué d'utiliser LA FONCTION f(x)=e^x-ax

Oui désolé je me suis trompé mais je ne comprends toujours comment je vais pouvoir justifier la proposition.

Merci pour votre patience

>dites moi ce que vous n'avez pas compris dans la solution  que je vous ai envoyée

soit (xo;e^xo) le point en lequel la droite y=ax rencontre la courbe de l'exponentielle tout en étant tangente.

donc e^xo=axo et e^xo=a donc a=axo donc a(1-xo)=0

a est non nul car sinon on aurra e^xo=0 ce qui est impossible
donc xo=1
donc comme e^xo=axo donc e=a

Voila je crois que j'ai compris
Encore merci
Viivi