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Jeux Mathématiques de vitesse (L3)

Bonjour à tous!

La dernière fois que je suis venu sur ce forum, j'étais en Terminale S et vos réponses et explications m'ont permis de continuer dans mes études! Merci!

Aujourd'hui j'ai bien grandis, je suis désormais en L3 de Biologie et j'ai choisis une option de Jeux MAthématiques.

Voici l'intrigue qui m'amène à me réinscrire de nouveau sur le forum.

J'ai un partiel demain et le prof nous a dit qu'il y aurait un des exercices de vitesse que nous n'avons pas fait... soit 2 possibilités d'exercices.
Je me suis creusé la tête toute la semaine mais rien n'y fait, je retourne sans cesse la formule v=d/t... pour rien!
Je vous donne les énoncés et mes pistes de réflexion... si vous pouvez m'aider (controle demain aprèm... MERCI!)

Exercice 1:

Un rameur manie ses avirons à cadence constante. En remontant une rivière, il croise une bouée au passage d'un pont. 15 minutes plus tard, il fait demi-tour. Quand il rejoint la bouée, celle ci a dérivé sur 1km depuis le pont. Quelle est la vitesse du courant?

Exercice 2:

Antoine et Bernard sirotent un lait fraise au troquet "chez Paulette" situé sur la route qui relie leurs deux villages distants de 40km. Ils se quittent pour rentrer chez eux, chacun à la vitesse constante de leurs véhicules. Antoine arrive chez lui 1/4 d'heure avant Bernard. Le lendemain ils quittent leurs domiciles respectifs à 10 heures pour se rendre chez l'autre, mais ils se croisent sans se voir à 10km de "chez Paulette". Lorsqu'Antoine arrive chez Bernard, celui ci est déjà arrivé chez celui là depuis 1/4 d'heure. Quelle est la vitesse (toujours identique et constante) du véhicule d'Antoine?

Donc pour mes pistes de recherche...

Exo1: J'ai réussi à exprimer les 3 vitesses du problème (celle de dérive de la bouée, celle du rameur à contre courant et celle du rameur dans le sens du courant), mais je me retrouve avec trop d'inconnus (3 vitesses, le temps de dérive de la bouée et la distance parcouru pendant les 15 minutes de rame à contre courant)...
Impossible de me dépatouiller de tout ça

Exo2: J'arrive à exprimer la vitesse d'Antoine de 2 façons, tout comme celle de Bernard (suite à la mise en forme de la compréhension du problème...), mais la encore blackout!

Je remercie d'avance ceux qui passeront quelques instants à me répondre et bonne continuations à tous dans vos pérégrinations mathématiques!

Bonjour,

Exercice 1 :
Le référentiel le plus pratique est la rivière ; en effet, dans ce référentiel :
. la bouée ne bouge pas
. le rameur a une vitesse constante

Voilà qui simplifie bien les choses...

A toi !

Merci pour cette réponse... je cherche... je cherche... mais pour l'instant je ne trouve toujours pas!

Sais-tu ce qu'est un référentiel ?

Dans le référentiel de la rivière, la rivière et la bouée sont immobiles. Le rameur se déplace sur cette rivière comme il le ferait sur un lac immobile (le pont se déplace par rapport à la rivière mais on verra cela dans un deuxième temps).

Combien de temps s'écoule entre les deux passages du rameur près de la bouée ?

Bon, mon contrôle est dans 2 heures et je n'ai toujours pas la réponse...

Voila ce que je trouve pour l'exercice 1:

La bouée fait BA à vitesse v1 pendant que le rameur fait BC à vitesse v2 + CB et BA à vitesse v3.

J'ai posé T = temps de dérive de la bouée = temps que le rameur a mis pour rejoindre la bouée suite au passage du pont.

J'ai donc

v1= 1/T
v2= dBC/0,25
v3= (dBC+1)/(T-0,25)

Je tourne ces vitesses dans tous les sens mais rien!

Alors comme dirait Lilou dans le 5ème élément... PLEASE HELP!

H-2

Je cherche Coll, merci de m'aider!

Je suppose que dans ce référentiel, puisque la bouée et la rivière sont immobiles, alors comme le rameur fait demi-tour au bout de 15 minutes, alors il mettra 2 fois ce temps pour retourner à la bouée!

Soit 30 minutes (dans ce référentiel...)

Juste?

Dans le référentiel de la rivière la bouée est IMMOBILE Donc... sa vitesse est nulle (dans ce référentiel)

Je t'ai posé une question :

citation :
Combien de temps s'écoule entre les deux passages du rameur près de la bouée ?

Messages croisés :

Oui ! Entre les deux rencontres bouée/rameur il se passe 30 minutes ou une demi-heure

Quelle distance parcourt la bouée - dans le référentiel terrestre - en une demi-heure ?

Quelle est la vitesse du courant ?

30 minutes ça ne va pas en considérant la vitesse de la bouée nulle et la rivière immobile?

Je rame plus que le rameur de l'exercice on dirait

Donc si je te suis bien... la bouée parcours 1km dans le référentiel terrestre...
Mais comment repasser ça avec le référentiel de la rivière...

Si la réponse est 1km en 1/2 heure on mélange les 2??? je ne pense pas que ce soit possible non?

Coll ne m'abandonne pas :p !

Plus qu'une grosse demi heure avant de quitter le net pour le contôle et toujours pas la réponse...
Si une bonne âme passe par là, merci d'avance!

PierrotDS le suppliant!

Le passage par le référentiel de la rivière te permet de trouver facilement que la durée entre les deux rencontres (bouée / rameur) est d'une demi-heure.

Le référentiel de la rivière se déplace par rapport au référentiel terrestre. Et l'énoncé te dit qu'entre les deux rencontres ce référentiel de la rivière s'est déplacé d'un kilomètre.

Donc... la vitesse du courant est de 2 km/h

Merci Coll,

Devant ma feuille de partiel j'ai réfléchi à ce que tu avais mis et j'ai pu répondre 2km/h!

Ton aide a été précieuse, merci encore!

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

slt je viens de m'inscrire sur le site
je suis tombé sur ce forum et j'ai tt bien compris
une seule chose qui me casse la tete : comment fais tu pr passer du referentiel terrestre au referentiel de la riviere ?? j'ai relu, relu et encore relu et je ne vois tjrs pas !! si tu peux repondre clairement (pr un eleve de 5e) !! MERCI

Bonjour mikha95,

Tu comprends facilement que l'on n'explique pas tout à fait de la même manière quand on s'adresse à un L3 et à un collégien en cinquième...

Les deux référentiels :

. Tu est dans une barque sur une rivière et tu ne rames pas ; tu te laisses descendre avec le courant. Tu regardes ce qui flotte autour de ta barque : une bouteille en plastique, une feuille de papier, une feuille morte : tout ceci descend la rivière à la même vitesse que toi si bien que, par rapport à toi, cela ne bouge pas. Les vitesses relatives de la barque, des objets autour d'elle et de l'eau sont nulles. C'est le référentiel de la rivière.

. Un ami à toi qui déteste l'eau t'a quand même accompagné au bord de la rivière. Mais il reste assis sur un banc sur le bord de cette rivière. Il te regarde passer et descendre ainsi avec le courant. Par rapport à lui (qui se croit immobile puisqu'il est sur la terre "ferme") tout cela a la même vitesse : ta barque, la feuille de papier, l'eau, la bouteille en plastique, la feuille morte.
Il est dans le référentiel terrestre.

Pour passer du référentiel terrestre au référentiel de la rivière, il faut considérer la vitesse de l'un par rapport à l'autre, ici la vitesse du courant.

Tiens, tiens

bonjour à tous

pour info, j'avais donnée cette "énigme" en une JFF mathîlienne nommée [détente]_JFF_ Le bronzage de Camélia :

citation :

les données sont quelque peu différentes et, en cliquant sur le lien, j'y avais développé la solution

si ça peut aider...

Je vous fait grâce de la subsidiaire

Bonjour et merci mikayaou
L' aux trésors ! Je suis loin d'en avoir exploré toutes les criques. Je ne quitte pas beaucoup ma base : le forum-lycée !

bonjour Coll

Certains ont même renommé l' : La Samaritaine

J'ai préféré préciser, pour nos djeunes, de surcroît non parisiens, qui auraient pu comprendre :

citation :
Pour passer du référentiel terrestre au référentiel de la rivière, il faut considérer la vitesse de l'un par rapport à l'autre, ici la vitesse du courant.

Dans ce cas, quel est " l'un " et quel est " l'autre " ??? Je ne comprends pas a quoi l'on fait allusion !!

Il faut considérer la vitesse de l'un des référentiels par rapport à l'autre référentiel.
Il y a deux référentiels : le référentiel terrestre et le référentiel de la rivière
La vitesse de l'un par rapport à l'autre est la vitesse du courant (deux vitesses de même valeur mais de sens opposés).