on integre d'abord et la suite apres!! !! :)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97



J'espere que vous allez aprecier mon titre,j'ai fait un petit effort
pour changer des titres sobres et plats que je fait habituellement,
profitez pour dire ce que vous en pensez.. ..

Je vous ecris pour partager avec vous cet exercice "classique" d'apres
mon prof. C'est la premiere fois que je fais ce type d'exos et j'aimerai
votre aide pour faire cet exo.si vous le voulez bien.


Voici l'intitulé :

Soit la suite (Un) définie sur par :
U₀=₀¹ 1/ (1+x²) dx et pour n₁, U_n=₀¹ xⁿ/(1+x²) dx


1/a  Soit f la fonction definie sur [0;1] par :
            f(x)=ln(x+(1+x²)).
     Calculer f'(x) et en deduire U₀.

1/b Calculer U₁

2/a Demontrer sans chercher a calculer Un que(Un) est decroissante.

2/b Demontrer que pour tout x  appartenant a [0;1] :
1(1+x²)2
    
   En deduire que pour tout n1,
       1/[(n+1)2]U_n 1/(n+1)

2/c En deduire que  (Un) converge et determiner sa limite.

3/   Pour tout entier n3, on pose :
     In=₀¹ x^n-2(1+x²) dx

3/a  Verifier que pour tout entier n3, on a:

U_n + U_n-2=I_n.
par une integration par parties portant sur In, montrer que pour tout entier n3, on a :
n*U_n + (n-1)U_n-2=2



FFFiouu. Voila c'est tout aidez moi si vous le pouvez, Merci !
PS: c'est dur et long le .

Posté par inconnue inconnue

bonjour,
tu as fais quoi pour l'instant?

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

jai du mal avec la derivée deja.

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

jai derivé x+(1+x²)
en effet je me suis trompé. f(x)=ln(x+(1+x²) )

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

et je trouve 1+ [(2x)]/[2(1+x²)]

Posté par inconnue inconnue

avec la nouvelle expression
je dirais que derivée de (1+x²) est x/((1+x[sup]2)

Posté par inconnue inconnue

donc derivée de x +(1+x²)
est 1+ x/((1+x²)d'où pour f
u'/u
(1+ x/((1+x²))/(x+(1+x²))

Posté par lune et etoile lune et etoile

tout d'abord (ln(u))' = u'/u donc f'(x) =(1 + 2x/2V1+x²)/x+V1+x²
                                  f'(x) =(1 + x/V1+x²)/x+ V1+x²
aprés réduction au même dénominateur ,tu trouves f'(x)=1/V1+X², donc  Uo n'est rien d'autre que f(x) à prendre entre 0 et 1 ou si tu veux
Uo = f(1)-f(0)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

mince je me suis trompé dans ma derivée

le bon resultat de la derivée de x+(1+x²)
est 1+ [2x/(2(1+x²)]

Posté par lune et etoile lune et etoile

erreur  la dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

ok
je commencais a trouver la meme chose sans etre sur de moi

Posté par lune et etoile lune et etoile

continue alors

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

Uo=1/2

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

U1=ln(1+2)
n'est ce pas ?

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

U1=(1/2)*ln(1+2)

Posté par lune et etoile lune et etoile

Uo =f(1)-f(0)
f(x)= ln((x+V1+x²) doncf(1)= ln(1+V2) et f(0)= ln(0+V1+0) =0 d'où          Uo=ln(1+V2)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

ha moi jai calculé f'(1)-f'(0)

Posté par lune et etoile lune et etoile

as tu compris ton erreur?

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

oui oui

merci.


Donc pour U1 on utilise l'integrale de Un de 0 a 1 x^n/(1+x²) dx
?

Posté par lune et etoile lune et etoile

Pour le calcul de U1 ,tu prends n=1

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

cest donc U1 = ...= [(x²/2)*ln(x+(1+x²)]₀¹

Posté par lune et etoile lune et etoile

il y a quelque chose qui ne va pas,redonne Un

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

ok Un=₀¹x^n/((1+x²))dx

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

tu avais bien noté ca ?

Posté par lune et etoile lune et etoile

pour le calcul de Uo,il n'y a aucun problème puisque Uo=f(1)-f(0);pour le calcul de U1 ilfaut que l'énoncé soit exact (tu es d'accord avec moi)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

dans lénoncé il manque le signe dans la phrase
Soit la suite (Un) définie sur par :
.. .. ..et pour n1 Un= ...


c'est a dire :
Soit la suite (Un) définie sur par :
.. .. ..et pour n1 Un= ...


la page s'est effacé pendant que jecrivai et donc jai remis le copier-coller de mon apercu. desolé

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

c'est bon ?

Posté par lune et etoile lune et etoile

ceque je cherche à savoir c'est que :la fonction qu'on cherche à intégrer est x^n/1+x² ou bien  x^n/V1+x²

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

celui qui a la racine.

Posté par lune et etoile lune et etoile

ok ,alors U1=intégrale entre 0 et1 de (x/V1+x²)et la tu dois faire une intégration par partie tu intègre 1/V1+x² (qui n'est rien d'autre que f(x) et tu dérives x et je pense que tu devras par la suite une 2ième intégration par partie
essaie aprés on verra

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

en faisan lintegration par partie je tombe sur lintegrale de 0 a 1 de ln(x+(1+x²) ) mais je ne connais pas la primitive de la fonction ln alors je ne vois pas comment faire

Posté par lune et etoile lune et etoile

il faut integrer une 2ième fois ,et pour cela tu intègre 1 et tu dérives
ln(x+V1+x²)

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

U1= ln(1+2) - 1/2

Posté par lune et etoile lune et etoile

probablement je n'ai pas fait les calculs

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

bon ok.

je vai me debrouiller pour la suite.
Merci de ton aide !!

Posté par lune et etoile lune et etoile

bonne soirée

Posté par mrjessyjames97 mrjessyjames97

toi aussi

Posté par Karismatik Karismatik

Calculer I=

Posté par lune et etoile lune et etoile

bonjour mrjessyjames97
l'intégration par partie ne donne rien(reprends tes calculs) ;je te suggère autre chose: la dérivée de raciné carrée d'une fonction g  est g'/2V g et   x/V1+x² n'est rien d'autre que la dérivée de V1+x² (aprés simplification par 2 donc
U1 =(V1+x²) à prendre entre 0 et 1
U1 =V2 - V1
bonne journée