Forum : exponentielle logarithme :
Equations avec Ln et exp

Bonjour, ma prof de math nous a donné une poignée d'équations pour nous entraîner au devoir de la semaine prochaine, mais je ne suis pas très à l'aise pour manipuler les Ln et exp.

1) exp(ln(1-x²))=1-2x
ln(1-x²)=ln(1-2x)
ln(1-x²)-ln(1-2x)=0
[ln(1-x²)]/[ln(1-2x)] et là je suis blquée.

ou autre tentative:
exp(ln(1-x²))=1-2x
ln(1-x²)=ln(1-2x)
1-x²=1-2x  est-ce que j'ai le droit de supprimer ln?
2x-x²=0
x(-x+2)=0
x=0 ou x=2

2) ln[(x+3)/4]= 1/2 (lnx+ln3)
[ln((x+3)/4)]/(lnx+ln3)=1/2
ln((x+3)/4)-(lnx+ln3)=1/2
ln[((x+3)/4)-(x+3)]=1/2 est-ce que j'ai le droit de mettre ln en facteur.
2ln[((x+3)/4)-(x+3)]=1
2[((x+3)/4)-(x+3)]=e¹
(-3x-9)/2=e¹ peu probable?

3)exp(x²)exp(1-2x)
x²<1-2x
x²+2x-1<0
=0
x=-1
d'où la solution de l'inéquation: x-1

Voilà ce qui me casse la tête, en espérant ne pas avoir écrit trop d'horreur, merci de me relire.

Bonne soirée

Bonsoir,
1) exp et ln se "neutralisent", c'est-à-dire que si tu as exp(ln(f(x)), cela est égal à f(x) directement!
Donc  exp(ln(1-x²)) = 1-2x  <=>  1-x² = 1-2x.

bonsoir

avant de commencer à résoudre il faut déterminer le domaine D des solutions posssibles

je traite la première

il faut 1-x²>0 et 1-2x>0 donc x appartient à D=]-1,1/2[

si x appartient à D alors oui tu peux passer du Ln(1-x²)=Ln(1-2x) à 1-x²=1-2x car la fonction logarithme est une bijection de ]0;+oo[ à ]-oo;+oo[

donc x(x-2)=0 donc x=0 ou x=2 seule x=0 appartient à D convient

2) Non, tu n'as pas le droite de mettre ln en facteur!!!
Mais tu peux utiliser les propriétés du log: ln(a)+ln(b) = ln(ab) ...etc...
Donc:
2ln[(x+3)/4] = 1/2 (lnx+ln3)
<=> ln([(x+3)/4]²) = ln((3x))
<=> [(x+3)/4]² = (3x)
<=> ...

Merci pour vos réponses.
Padawan, je ne comprends pas, dans l'équation 2), comment tu as supprimé 1/2 en élevant au carré à gauche et en mettant un racine à droite. Peux tu m'expliquer STP.

Et bien tu as la propriété; ln(x^a) = a*ln(x).
Donc 2ln(f(x)) = ln(f(x)²)  et (1/2)ln(f(x)) = ln(f(x))  (une racine carrée correspond à l'exposant 1/2).