Problème dérivée

Posté par absot absot

Slt, je dois dérivée 2x+1-(4e^x/(e^x+1)) pour trouver 2(e^x+1)/(e^x+1)² mais leproblème est que je trouve (6e^x+2)/(e^x+1)²...

f'(x) = 2- [(4^x)(e^x+1)-(4e^x)(e^x)]/(e^x+1)²
      = [2(e^x+1)-(4e^x)(e^x+1)-(4e^x)(e^x)]/(e^x+1)²
      = (2e^x+2+4e^x)/(e^x+1)²
      = (6e^x+2)/(e^x+1)²
      = [2(3e^x+1)/(e^x+1)²

D'où vient le problème?

Posté par padawan padawan

Bonsoir,
f'(x) = 2 -[(4e^x)(e^x+1) -(4e^x)(e^x)]/(e^x+1)²
       = [ 2(e^x+1)² -[(4e^x)(e^x+1)-(4e^2x)] ]/(e^x+1)²
       = [ 2(e^2x+2e^x+1) -4e^x(e^x+1)+4e^2x ]/(e^x+1)²
       = [ 2e^2x +4e^x +2 -4e^2x -4e^x +4e^2x ]/(e^x+1)²
       = [ 2e^2x +2]/(e^x+1)²
       = 2(e^2x +1)/(e^x+1)²

Posté par absot absot

Je ne comprends pas pourquoi de la 2ème à la 3ème ligne, tu mets à la fin du numérateur "-4e^2x" et à la troisième ligne "+4e^2x"?

Posté par absot absot

je ne comprends pas pourquoi d'un coup le "-" se transforme en "+"..

Posté par padawan padawan

Parce que quand tu as un signe moins devant une parenthèse, quand tu supprime la parenthèses, tu dois changer tous les signes des nombres qui sont à l'intérieur (règle de 5ème... et tu es en temrinale... j'espère que c'est juste un oubli passager...).