Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange)
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Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange)
Posté le 07-05-08 à 11:03
Posté par 
borneo borneo
Bonjour,
je vous propose un énoncé d'exercice pour lequel je vais préparer un corrigé. Si des élèves de BTS veulent s'entraîner (Frank ?), le topic est là pour ça.
Si des profs de BTS veulent bien critiquer l'énoncé et surtout le corrigé, ça me ferait progresser.
Merci d'avance
Richard Donnay est stagiaire dans une grande Maison de Champagne. On l'a chargé de veiller à ce que les cagettes à vendange soient correctement remplies… le problème, c'est que les vendangeurs ont tendance à les remplir à ras bord pour accélérer leur travail. Or, quand on palétise des cagettes trop pleines, les raisins s'écrasent, et du jus est perdu.
Il sait qu'en règle générale, 1% des cagettes sont trop remplies.
Le contremaître a une technique bien à lui pour vérifier que Richard a bien fait son boulot :
Le premier jour de cueillette, il fait tirer au hasard 50 cagettes et il les pèse. Compte tenu du nombre total de cagettes, ce tirage peut être assimilé à un tirage avec remise.
1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire réprimander. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur
) Quelles sont ses chances de garder son poste ?
4) Richard se dit qu'il calculerait bien ses chances de ne pas être grondé et ses chances de garder son job avec la loi de Poisson. Peut-il le faire ? Si oui, quel en est le paramètre, et quelles sont les réponses ?
Les réponses seront arrondies au millième.
borneo borneoBonjour,
je vous propose un énoncé d'exercice pour lequel je vais préparer un corrigé. Si des élèves de BTS veulent s'entraîner (Frank ?), le topic est là pour ça.
Si des profs de BTS veulent bien critiquer l'énoncé et surtout le corrigé, ça me ferait progresser.
Merci d'avance
Richard Donnay est stagiaire dans une grande Maison de Champagne. On l'a chargé de veiller à ce que les cagettes à vendange soient correctement remplies… le problème, c'est que les vendangeurs ont tendance à les remplir à ras bord pour accélérer leur travail. Or, quand on palétise des cagettes trop pleines, les raisins s'écrasent, et du jus est perdu.
Il sait qu'en règle générale, 1% des cagettes sont trop remplies.
Le contremaître a une technique bien à lui pour vérifier que Richard a bien fait son boulot :
Le premier jour de cueillette, il fait tirer au hasard 50 cagettes et il les pèse. Compte tenu du nombre total de cagettes, ce tirage peut être assimilé à un tirage avec remise.
1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire réprimander. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur
) Quelles sont ses chances de garder son poste ?4) Richard se dit qu'il calculerait bien ses chances de ne pas être grondé et ses chances de garder son job avec la loi de Poisson. Peut-il le faire ? Si oui, quel en est le paramètre, et quelles sont les réponses ?
Les réponses seront arrondies au millième.
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 11:08
Posté le 07-05-08 à 11:08Posté par borneo borneo
Petite précision :
"critiquer le corrigé", pas "le corriger"
Je sais que vous maîtrisez tous le participe passé, mais en lisant vite, j'ai repéré une ambiguïté. Je posterai un corrigé
borneo borneoPetite précision :
Citation :
Si des profs de BTS veulent bien critiquer l'énoncé et surtout le corrigé, ça me ferait progresser.
Si des profs de BTS veulent bien critiquer l'énoncé et surtout le corrigé, ça me ferait progresser.
"critiquer le corrigé", pas "le corriger"
Je sais que vous maîtrisez tous le participe passé, mais en lisant vite, j'ai repéré une ambiguïté. Je posterai un corrigé
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 11:34
Posté le 07-05-08 à 11:34Posté par veleda veleda
bonjour bornéo
super ton texte il est couleur locale ,ça me donne des idées pour en faire un avec des cornets de frites ou la bière du ch'ti
je le regarderai tout à l'heure
veleda veledabonjour bornéo
super ton texte il est couleur locale ,ça me donne des idées pour en faire un avec des cornets de frites ou la bière du ch'ti
je le regarderai tout à l'heure
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 11:37
Posté le 07-05-08 à 11:37Posté par borneo borneo
Bonjour veleda
il est destiné à un élève qui étudie dans ce secteur, et qui en a marre de faire des exos sur des boîtes de lentilles et des pots de fruits au sirop
borneo borneoBonjour veleda
il est destiné à un élève qui étudie dans ce secteur, et qui en a marre de faire des exos sur des boîtes de lentilles et des pots de fruits au sirop
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 11:39
Posté le 07-05-08 à 11:39Posté par borneo borneo
Ne poste pas un corrigé : je préfère que tu critiques le mien. Par ailleurs, on va voir si ça tente des élèves. J'attends un peu pour le poster. Mais tu peux critiquer l'énoncé.
borneo borneoNe poste pas un corrigé : je préfère que tu critiques le mien. Par ailleurs, on va voir si ça tente des élèves. J'attends un peu pour le poster. Mais tu peux critiquer l'énoncé.
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 11:54
Posté le 07-05-08 à 11:54Posté par veleda veleda
re:je n'avais pas l'intention de faire un corrigé mais simplement de faire l'exercice parce que je trouve le texte amusant en plus je n'ai jamais été prof de BTS et je ne connais pas les programmes exacts qui doivent du reste changer selon les facs
veleda veledare:je n'avais pas l'intention de faire un corrigé mais simplement de faire l'exercice parce que je trouve le texte amusant en plus je n'ai jamais été prof de BTS et je ne connais pas les programmes exacts qui doivent du reste changer selon les facs
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 12:21
Posté le 07-05-08 à 12:21Posté par borneo borneo
Vas-y, je te corrige (alors que la logique serait plutôt le contraire )
Moi non plus, je ne connais pas les programmes exacts : il y a tant de BTS qu'on s'y perd.
borneo borneoVas-y, je te corrige (alors que la logique serait plutôt le contraire
)Moi non plus, je ne connais pas les programmes exacts : il y a tant de BTS qu'on s'y perd.
Loi binomiale et loi de Poisson Posté le 07-05-08 à 17:51
Posté le 07-05-08 à 17:51Posté par carpediem carpediem
salut borneo
pas mal ton sujet mais en vu des exams il serait préférable de parler des arrondis en début d'exo (car en général les élèves ne lisent pas l'exercice jusqu'à la fin alors autant les prévenir au début.
De même vu le style des sujets d'exam il est préférable d'introduire une va du genre: "on note X la va qui associe le nombre de cagettes trop chargées...."
et alors ta 1° question serait plutôt: "Déterminer en justifiant la loi suivie par X et déterminer ses paramètres"
salut veleda
les BTS se font dans des lycées et les prgrammes sont nationaux donc tu les trouves au BO
toute la partie proba : loi binomiale, de Poisson et normale et stat inférentielle font partie du tronc commum à (quasiment sauf erreur) tous les BTS car c'est le genre de pb que se posent toutes les entreprises pour minimiser les pertes
carpediem carpediemsalut borneo
pas mal ton sujet mais en vu des exams il serait préférable de parler des arrondis en début d'exo (car en général les élèves ne lisent pas l'exercice jusqu'à la fin alors autant les prévenir au début.
De même vu le style des sujets d'exam il est préférable d'introduire une va du genre: "on note X la va qui associe le nombre de cagettes trop chargées...."
et alors ta 1° question serait plutôt: "Déterminer en justifiant la loi suivie par X et déterminer ses paramètres"
salut veleda
les BTS se font dans des lycées et les prgrammes sont nationaux donc tu les trouves au BO
toute la partie proba : loi binomiale, de Poisson et normale et stat inférentielle font partie du tronc commum à (quasiment sauf erreur) tous les BTS car c'est le genre de pb que se posent toutes les entreprises pour minimiser les pertes
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 19:18
Posté le 07-05-08 à 19:18Posté par veleda veleda
bonsoir,
merci carpediem pour ce rappel,je le sais trés bien du reste mais le sujet est rangé dans la catégorie BTS/IUT j'ai lu , écrit BTS mais pensé IUT
>>bornéo je n'avais pas vu ton message avant de partir(je reste connectée même quand je suis absente)
quand je disais que j'allais faire l'exercice ce n'était pas pour le mettre en ligne mais simplement pour le faire
pour la question4) les conditions sur n,p et np pour une approximation de la loiB(n;np)par la loiP(np) sont fixées par le programme? je pense que oui donc l'élève doit les connaitre c'est un résultat du cours
je pose cette question parce que j'ai déja vu des sujets de concours où dans un préliminaire on rappelait
les conditions des diverses approximations
veleda veledabonsoir,
merci carpediem pour ce rappel,je le sais trés bien du reste mais le sujet est rangé dans la catégorie BTS/IUT j'ai lu , écrit BTS mais pensé IUT
>>bornéo je n'avais pas vu ton message avant de partir(je reste connectée même quand je suis absente)
quand je disais que j'allais faire l'exercice ce n'était pas pour le mettre en ligne mais simplement pour le faire
pour la question4) les conditions sur n,p et np pour une approximation de la loiB(n;np)par la loiP(np) sont fixées par le programme? je pense que oui donc l'élève doit les connaitre c'est un résultat du cours
je pose cette question parce que j'ai déja vu des sujets de concours où dans un préliminaire on rappelait
les conditions des diverses approximations
Loi binomiale et loi de Poisson Posté le 07-05-08 à 19:35
Posté le 07-05-08 à 19:35Posté par carpediem carpediem
les conditions pour approcher une loi binomiale sont vues puisqu'on approche effectivement des lois binomiales
mais leur connaissance n'est pas exigée (en tout cas dans mon BTS et même probablement dans tous sauf erreur)donc si une question en fait mention à l'exam effectivement un rappel doit être fait
enfin quand tu dis concours tu veux dire concours ou exam ?
carpediem carpediemles conditions pour approcher une loi binomiale sont vues puisqu'on approche effectivement des lois binomiales
mais leur connaissance n'est pas exigée (en tout cas dans mon BTS et même probablement dans tous sauf erreur)donc si une question en fait mention à l'exam effectivement un rappel doit être fait
enfin quand tu dis concours tu veux dire concours ou exam ?
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 19:53
Posté le 07-05-08 à 19:53Posté par stokastik stokastik
Tu es sûr que tu as bien posé la question 1 ? Tu dis que le gars pèse les cagettes. Cela sous-entend que l'observation est la masse de la cagette et que tu t'intéresses à cette variable aléatoire Je pense que tu as en tête la loi binomiale, l'observation est "cagette trop pleine" ou "cagette ok"...
Et je trouce ça bizarre "quelle loi suit ce tirage"... la loi du tirage c'est pas ce que tu sous-entends... enfin je crois que tout le problème est que ce à quoi le contremaitre s'intéresse ("cagette trop pleine" ou "cagette ok") est perturbé par le fait que c'est écrit qu'il pèse les cagettes. Mieux vaut dire qu'il compte le nombre de cagettes trop pleines au moins c'est clair.
stokastik stokastikTu es sûr que tu as bien posé la question 1 ? Tu dis que le gars pèse les cagettes. Cela sous-entend que l'observation est la masse de la cagette et que tu t'intéresses à cette variable aléatoire Je pense que tu as en tête la loi binomiale, l'observation est "cagette trop pleine" ou "cagette ok"...
Et je trouce ça bizarre "quelle loi suit ce tirage"... la loi du tirage c'est pas ce que tu sous-entends... enfin je crois que tout le problème est que ce à quoi le contremaitre s'intéresse ("cagette trop pleine" ou "cagette ok") est perturbé par le fait que c'est écrit qu'il pèse les cagettes. Mieux vaut dire qu'il compte le nombre de cagettes trop pleines au moins c'est clair.
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 20:01
Posté le 07-05-08 à 20:01Posté par stokastik stokastik
Autre remarque, pour ma part je ne suis pas pour ce genre de style dans l'énoncé :
... je ne serais pas étonné qu'une proportion non nulle des élèves de BTS ne connaissent pas le mot "réprimander".
C'est trop "style". Là c'est pas une question de vocabulaire mais ça m'étonnerait pas que face à cette question, des élèves ne vont pas comprendre qu'on leur demande de refaire les questions précédentes avec une autre méthode.
stokastik stokastikAutre remarque, pour ma part je ne suis pas pour ce genre de style dans l'énoncé :
Citation :
de ne pas se faire réprimander
de ne pas se faire réprimander
... je ne serais pas étonné qu'une proportion non nulle des élèves de BTS ne connaissent pas le mot "réprimander".
Citation :
ses chances de ne pas être grondé et ses chances de garder son job
ses chances de ne pas être grondé et ses chances de garder son job
C'est trop "style". Là c'est pas une question de vocabulaire mais ça m'étonnerait pas que face à cette question, des élèves ne vont pas comprendre qu'on leur demande de refaire les questions précédentes avec une autre méthode.
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 20:10
Posté le 07-05-08 à 20:10Posté par stokastik stokastik
Dernière (?) remarque. Je trouve la question 4) trop artificielle.
Je donnerais une table de la loi de Poisson avec l'énoncé (type celle-ci
) et je reformulerais l'énoncé ainsi :
1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
Dans les questions 2) et 3), on donnera des résultats arrondis au millème.
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire réprimander. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur ) Quelles sont ses chances de garder son poste ?
4) Richard n'a malheureusement pas de calculatrice. Il dispose d'une table de la loi de Poisson comme celle fournie en annexe. Peut-il s'en sortir ?
stokastik stokastikDernière (?) remarque. Je trouve la question 4) trop artificielle.
Je donnerais une table de la loi de Poisson avec l'énoncé (type celle-ci
) et je reformulerais l'énoncé ainsi :1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
Dans les questions 2) et 3), on donnera des résultats arrondis au millème.
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire réprimander. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur ) Quelles sont ses chances de garder son poste ?
4) Richard n'a malheureusement pas de calculatrice. Il dispose d'une table de la loi de Poisson comme celle fournie en annexe. Peut-il s'en sortir ?
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 20:11
Posté le 07-05-08 à 20:11Posté par stokastik stokastik
... enfin plus précisément "peut-il calculer les chances de machin truc...."
stokastik stokastikCitation :
Peut-il s'en sortir ?
Peut-il s'en sortir ?
... enfin plus précisément "peut-il calculer les chances de machin truc...."
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 22:23
Posté le 07-05-08 à 22:23Posté par borneo borneo
Hello,
merci pour toutes vos réponses
Je vais les étudier et y réfléchir, puis je répondrai.
Je reconnais que mon exo est plus proche de la JFF que de l'exercice de maths, et que le vocabulaire utilisé peut poser problème. Je constate dans les exercices de probabilités de terminale que la majorité des difficultés sont de l'ordre de la lecture, et pas des maths. Pourtant, tous les élèves de BTS ne sont pas des bourrins : j'en connais un qui a eu 16/20 en philo au bac
PS Qui a capté "Richard Donnay" ?
borneo borneoHello,
merci pour toutes vos réponses
Je vais les étudier et y réfléchir, puis je répondrai.
Je reconnais que mon exo est plus proche de la JFF que de l'exercice de maths, et que le vocabulaire utilisé peut poser problème. Je constate dans les exercices de probabilités de terminale que la majorité des difficultés sont de l'ordre de la lecture, et pas des maths. Pourtant, tous les élèves de BTS ne sont pas des bourrins : j'en connais un qui a eu 16/20 en philo au bac
PS Qui a capté "Richard Donnay" ?
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 22:32
Posté le 07-05-08 à 22:32Posté par veleda veleda
>>carpediem
je disais concours ,il s'agit des concours des écoles de commerce
on choisit au hasard sans remise 50 cagettes parmi N ,X le nombre de cagettes surchargées suit doncla loi hypergéométriqueH(N;50;0,01
le texte nous dit que N est suffisamment grand(N>500) pour que l'on puisse considérer que les choix se
font avec remise
1)par quelle loi peut-on approcher la loi de X? Donner ses paramètres.
veleda veleda>>carpediem
je disais concours ,il s'agit des concours des écoles de commerce
on choisit au hasard sans remise 50 cagettes parmi N ,X le nombre de cagettes surchargées suit doncla loi hypergéométriqueH(N;50;0,01
le texte nous dit que N est suffisamment grand(N>500) pour que l'on puisse considérer que les choix se
font avec remise
1)par quelle loi peut-on approcher la loi de X? Donner ses paramètres.
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 22:37
Posté le 07-05-08 à 22:37Posté par veleda veleda
j'ai pas capté mais je me suis dit qu'il fallait comprendre quelque chose chardonay (un n ou deux n) peut être cela vient de faire tilt c'est un cépage blanc du maconnais
veleda veledaj'ai pas capté mais je me suis dit qu'il fallait comprendre quelque chose chardonay (un n ou deux n) peut être cela vient de faire tilt c'est un cépage blanc du maconnais
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 07-05-08 à 23:10
Posté le 07-05-08 à 23:10Posté par borneo borneo
Oui. Et c'est surtout le raisin qui sert à faire le Champagne blanc de blancs
borneo borneoOui. Et c'est surtout le raisin qui sert à faire le Champagne blanc de blancs
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 08-05-08 à 17:46
Posté le 08-05-08 à 17:46Posté par borneo borneo
Bon, voilà l'énoncé remanié
Voilà, j'ai gardé ma question 4, car c'est une question très classique dans ces exercices. Je n'ai pas appelé la 1e loi demandée (loi binomiale) une approximation, car elle est présentée dans les exercices que j'ai vus comme la loi la plus précise. Ils ne font pas la loi hypergéométrique dans la section qui m'intéresse. Je n'ai pas vu non plus de tables de la loi de Poisson.
Qui veut faire l'exercice avant que je le corrige ?
borneo borneoBon, voilà l'énoncé remanié
Citation :
Richard Donnay est stagiaire dans une grande Maison de Champagne. On l'a chargé de veiller à ce que les cagettes à vendange soient correctement remplies… le problème, c'est que les vendangeurs ont tendance à les remplir à ras bord pour accélérer leur travail. Or, quand on palétise des cagettes trop pleines, les raisins s'écrasent, et du jus est perdu.
Il sait qu'en règle générale, 1% des cagettes sont trop remplies.
Le contremaître a une technique bien à lui pour vérifier que Richard a bien fait son boulot :
Le premier jour de cueillette, il fait tirer au hasard 50 cagettes et il note X le nombre de cagettes trop pleines. Compte tenu du nombre total de cagettes, ce tirage peut être assimilé à un tirage avec remise.
1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
Dans les questions 2) 3) et 4), on donnera des résultats arrondis au millième.
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire gronder. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur ) Quelle est la probabilité qu'il garde son poste ?
4) Richard veut calculer la probabilité de ne pas être grondé et celle de garder son job avec la loi de Poisson. Peut-il le faire ? Si oui, quel en est le paramètre, et quelles sont les probabilités ?
Richard Donnay est stagiaire dans une grande Maison de Champagne. On l'a chargé de veiller à ce que les cagettes à vendange soient correctement remplies… le problème, c'est que les vendangeurs ont tendance à les remplir à ras bord pour accélérer leur travail. Or, quand on palétise des cagettes trop pleines, les raisins s'écrasent, et du jus est perdu.
Il sait qu'en règle générale, 1% des cagettes sont trop remplies.
Le contremaître a une technique bien à lui pour vérifier que Richard a bien fait son boulot :
Le premier jour de cueillette, il fait tirer au hasard 50 cagettes et il note X le nombre de cagettes trop pleines. Compte tenu du nombre total de cagettes, ce tirage peut être assimilé à un tirage avec remise.
1) Quelle loi suit ce tirage ? Quels en sont les paramètres ?
Dans les questions 2) 3) et 4), on donnera des résultats arrondis au millième.
2) Le contremaître ne veut pas voir une seule cagette trop pleine, sans quoi il se fâche. Richard est confiant, il pense qu'il a plus de 9 chances sur 10 de ne pas se faire gronder. A-t-il raison d'être aussi confiant ?
3) S'il y a plus de deux cagettes trop pleines, Richard est envoyé dans l'équipe de pressureurs (bien plus pénible que son job de superviseur ) Quelle est la probabilité qu'il garde son poste ?
4) Richard veut calculer la probabilité de ne pas être grondé et celle de garder son job avec la loi de Poisson. Peut-il le faire ? Si oui, quel en est le paramètre, et quelles sont les probabilités ?
Voilà, j'ai gardé ma question 4, car c'est une question très classique dans ces exercices. Je n'ai pas appelé la 1e loi demandée (loi binomiale) une approximation, car elle est présentée dans les exercices que j'ai vus comme la loi la plus précise. Ils ne font pas la loi hypergéométrique dans la section qui m'intéresse. Je n'ai pas vu non plus de tables de la loi de Poisson.
Qui veut faire l'exercice avant que je le corrige ?
re : Loi binomiale et loi de poisson (cagettes à vendange) Posté le 05-06-08 à 19:35
Posté le 05-06-08 à 19:35Posté par borneo borneo
Coucou,
le destinataire de ce problème a eu 13/20 à son CCF ... mission accomplie.
Je vais donc poster mon corrigé
borneo borneoCoucou,
le destinataire de ce problème a eu 13/20 à son CCF ... mission accomplie.
Je vais donc poster mon corrigé
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