Forum : fonctions :
étudier les varations d'une fonction

bonjour tout l'monde !

bon voila j'ai un peu de mal avec les classiques... comment fait-on pour étudier les variations d'une fonction?

parce que il me semblait qu'il fallait chercher la dérivée... mais apres, j'sais pas quoi faire avec ..

Bonjour

Eh bien... Si la dérivée est positive sur un intervalle la fonction y est croissante et si elle est négative la fonction y est décroissante. Le signe de la dérivée permet donc de trouver les variations de la fonction.

merci =)

mais si par exemple la courbe est décroissante, puis croissante, je dois faire comment?

Ce n'est pas la courbe qui est croissante ou décroissante, mais la fonction. Et si tu posais l'énoncé?

ouais si j'pose l'énoncé c'est peut-être mieux ^^

Soit la fonction f définie sur ]0;+[ par f(x)= exp^x / x³

étudiez les variations de f

Très bien! Commence par calculer sa dérivée...

bon alors si je connais bien mes dérivées, sa donne sa...

(e^x/x³)' = (u/v)' = u'v-uv'

où -u(x)=e^x
   -u'(x)=e^x
et -v(x)=x³
   -v'(x)=3x²

donc f'(x)= e^xx³ - e^x 3x²
     f'(x)= x³e^x - 3x²e^x

Coucou !
Juste une petite précision N'oublie pas le v² dans ta formule de la dérivée en effet il s'agit pour (u/v)'=(u'v-uv')/(v²)
Voilà sinon je suis d'accord avec ta dérivée

ah oui merci ^^

donc sa donne f'(x) = (x³e^x- 3x²e^x)/x⁶

Voilà mais si tu laisses au carré en bas tu te rends compte que le dénominateur est toujours positif donc le signe est porté par le numérateur à partir de là tu peux chercher le signe de la dérivée pour avoir finalement les fameuses variations de la courbe ^^

oulaa attends j'ai pas trop compris la...

faut que je cherche le signe en calculant x³e^x - 3x²e^x ?

je vois pas trop comment faire la..

Non. D'abord tu cherches ouù s'annule la fonction. Pour cela tu fais x³e^x-3x²e^x=0. Quand tu as trouvé le résultat tu as trouvé où cette fonction est égale à zéro tu le mets donc dans ton tableau de signe.

Une fois que tu as fais ça tu regardes où la fonction est positive et ou elle est négative.

Une fois que tu as fais ça il ne te reste qu'à tracer les variations de ta courbe