Forum : dérivation :
trouver la dérivée d'une fonction

bonjour a tous
voila je dois donner la dérivée de la fonction (2+x)V(4-x²) et je ne suis pas sure de ce que j'ai fait:

V4-x²:
ax² + c = x² +4
u(x)= Vx donc u'(x) = -1/ 2 V(4-x²)

u'v + u v'

u = 2+x donc u ' = 1
v = V4-x² et v' = -1/2V(4-x²)

u'v + uv' = V4-x²  + ( -2-x) / 2V(4-x²)
= 6 - 2x² - x / 2V(4-x²)

je pense que ce n'est pas correct
merci d'avance

Bonjour

Tu as une erreur dès le début:

d'accord je refais le calcul

    Bonjour Sandy.  Pour ne pas comliquer l'affaire, commence donc çà développer :
    A = 2*V(4-x²)  + x*V(4-x²)
Dérivée du 1er terme:   2 * [ V(4-x²)]'
                    =  2*  (1/2)(-2x) /(4-x²)
                    =     - 2x / (V4-x²)
D'accord ?

donc la dérivée de V4-x² est égale a -2x / 2V(4-x²)??

d'accord xD
je n'avais pas vu la réponse mais j'ai compris
merci bcp

Tu dois apprendre à utiliser les parenthèses correctement et revoir les dérivées des fonctions usuelles.

f(x) = (2+x)V(4-x²)

f '(x) = V(4-x²) - 2x(2+x)/(2V(4-x²))
f '(x) = V(4-x²) - x(2+x)/(V(4-x²))
f '(x) = ((4-x²) - x(2+x))/V(4-x²)
f '(x) = (4-x² - 2x - x²)/V(4-x²)
f '(x) = -2(x²+x-2)/V(4-x²)
-----
Sauf distraction.

heu
non il y a un problème
d'aprés la réponse de camélia j'ai donc -2x / 2V(4-x²) pour la dérivée de V4-x²
non???

heu...
je ne comprend pas pourquoi f'(x) = V(4-x²) - x(2+x) / V4-x²??????

on ne fait pas u'v + uv' pour un produit????

    On continue ?
Dérivée du 2ème terme :
   ( x*V(4-x²) ]'  =   V(4-x²) + x* [ -x / V(4-x²) ]

Total :   - 2x / V(4-x²)  + V(4-x²)  - x² / V(4-x²)

Cela te convient ?

je ne comprend pas comment trouver cette expression
moi je me suis servie de ma formule u'v + uv'
je ne comprend pas pourquoi elle ne fonctionne pas

Utilise les parenthèses correctement.

f(x) = (2+x)V(4-x²)

f(x) = u(x) * v(x) avec u = 2+x et v = V(4-x²)

u' = 1
v' = (-2x)/(2V(4-x²)) = -x/V(4-x²)

f' = u'v + uv'

f '(x) = 1*V(4-x²) + (2+x).(-x/V(4-x²))
f '(x) = V(4-x²) - x(2+x)/(V(4-x²))
...

a la fin on a donc -2x² - 2x + 4 / V(4-x²)???

pour f' (x)

    Exact ... C'est bon...

d'accord merci bcp
bonne aprés midi

    A toi aussi ...

Oui, enfin c'est bon, à part de nouveau l'usage des parenthèses.

ce que tu as écrit dans le message du 07/05/2008 à 15:14 est équivalent à :

et ce n'est manifestement la bonne réponse.

Lire
... et ce n'est manifestement pas la bonne réponse.

et ne pas oublier de préciser Df:[-2;2],ensemble où 4-x²0.
C'est pour cela qu'on obtien 4-x² quand on multiplie la racine par elle même, c'est ça?

mais cette formule qu'à donné Camélia je ne la connais pas moi

moi j'ai Vx = 1/ 2 Vx

comment ca se fait?
merci

    Bonjour Sandy. La formule de Camelia est bonne .... Ce que tu donnes, ce n'est pas la dérivée...
    Et moi je t'avais donné quelle formule ?

heu je ne sais pas vous n'en avez pas donné
mais pourtant dans mon livre la formule de la dérivée d'une racine carrée est égale a 1/2Vx
donc je ne comprends pas...

Tu as raison! Faute de frappe!

ou la ce n'est toujours pas la meme formule

Décidément...

oui mais pourquoi u'???
moi j'ai 1 au numérateur dans mon livre

    Efface tout cela, on recommence :
La dérivée de (x + 1)  est    :   1
                                                 --------
                                                  2(x+1)

Dans ton livre tu as certainement (x)'=1/(2x). Le u' apparait quand on veut dériver quelque chose du genre (u(x))

Tu as déjà rencontré ce phénomène: ((u(x))²)'=2u(x)u'(x)

la dérivée de ma fonction est fausse alors ou non?

c'est une composée de fonction en fait?
mais je n'ai pas cette formule dans mon cours c'est étrange

Bon, allons-y (en espérant ne pas me tromper encore...)



comme tout le monde te le dit depuis hier...

d'accord c'est bien ce que j'ai

mais pour la formule de V4-x² on peut la retrouver par d'autres formules ou c'est une formule de base?
car je ne l'ai vraiment nul part dans mon cours :s

pour la formule de la dérivée de V4-x² je veux dire

C'est pour ça que j'insiste pour que tu reconnaisses une dérivation de la forme (u(x)). Ici, u(x)=4-x² et u'(x)=-2x

c'est donc une composée c'est ca?

Oui, absolument!

d'accord merci bcp !
bonne après midi