Problème

Posté par padawan padawan

Rappelle-moi ce que vous avez trouvé pour les variations de f...

Posté par tissame tissame

Comment f est decroissante on change l'ordre

Posté par tissame tissame

mon problème c'est que je sais ce qu'il faut faire mais je n'arrive pas appliquer

Posté par tissame tissame

ce qui donne nxn+1

Posté par Mariette Mariette

avec des f autour...

Posté par tissame tissame

maintenant on peut faire f(n+1)Inf(n)

Posté par tissame tissame

Cela est-il correct?

Posté par Mariette Mariette

non, tu as d'abord et après seulement tu intègres.

Posté par tissame tissame

c'est à dire?

Posté par padawan padawan

n <= x <= n+1
Et comme f est décroissante, alors:  f(n+1) <= f(x) <= f(n)
Donc en intégrant sur n;n+1:  
f(n+1)dx <= f(x)dx <= f(n)dx
f(n+1)dx <= In <= f(n)dx   car f(n) et f(n+1) sont alors des constantes
f(n+1)*(n+1-n) <= In <= f(n)*(n+1-n)
f(n+&) <= In <= f(n).

Posté par tissame tissame

ok merci ,
b)En deduire que la suite est decroissante.
C'est logique car comme f(n+1)In et que Inf(n).
Donc f(n+1)f(n),la suite est donc decroissante.
Cela suffit-il?

Posté par padawan padawan

Euh... la suite est (In) non? Et pas (f(n))?

Posté par tissame tissame

oui c'est (In)

Posté par padawan padawan

Donc ton raisonnement ne va pas...

Posté par tissame tissame

Si on faisais In+1-In

Posté par padawan padawan

Tu as du a): f(n+1) <= In <= f(n).
Donc pour le rang d'après tu auras: f(n+2) <= I(n+1) <= f(n+1).
Donc en regroupant les deux encadrements, tu auras: I(n+1) <= In.

Posté par tissame tissame

Qu'entends tu par regrouper?

Posté par tissame tissame


On a donc:
f(n+1)Inf(n)
f(n+2)I(n+1)f(n+1)

Posté par tissame tissame

D'où In+1In
c'est bon si j'ecris que ça

Posté par padawan padawan

Et bien tu as:
f(n+1) <= In <= f(n)
et f(n+2) <= I(n+1) <= f(n+1).
Donc: f(n+2) <= I(n+1) <= f(n+1) <= In <= f(n),
donc: I(n+1) <= In.

C'est clair non?

Posté par tissame tissame

oui merci padawan.
c)Démontrer que la suite (In) est convergente et determiner sa limite.
La suite est decroissante,donc minorée elle est donc forcemment convergente.
Je pense qu'elle converge vers 0 comme f mais je ne sais pas le demontrer de façon rigoureuse

Posté par tissame tissame

(Padawan si ta besoin quelque pars dis le moi,en langue par exemple...)

Posté par tissame tissame

si tu as besoin d'aide...
Sinon comment je fais pour la demonstration

Posté par padawan padawan


C'est un théorème de chez toi ça???
Il est archi faux!

Le vrai est: "Toute suite décroissante ET minorée est convergente."

Tu as déjà que la suite est décroissante.
La limite de f en +oo est 0 d'après le début de l'exercice, donc (In) est minorée par 0.
Donc, comme toute suite décroissante et minorée est convergente, alors (In) est convergente.

Posté par padawan padawan


Euh... non sauf si tu est bon en mécanique auto...

Posté par tissame tissame

J'ai dis n'importe quoi
J'ai une suite à l'exercice malheuresement,tu peux encore m'aider?

Posté par tissame tissame

Oula la mecanique c'est pas mon truc,mais futur metier y ressemblera

Posté par padawan padawan

Vas-y

Posté par tissame tissame

Soit (Jn)la suite definie sur N par Jn=(0;n)f(x)dx.
1a)Demontrer que,sur {0;+inf[,on a:
1/2e^xf(x)1/e^x
b)En deduire que pour tout entier natureln:
(1/2)(1-e^-n)In1-e^-n1 (R)
2)Démontrer que la suite (Jn) est croissante.En deduire qu'elle converge vers un réel L et deduire de (R) un encadrement de L.

3)Soit u la fonction definie sur R telle que u(x)=1/(1+x²)
On note v la primitive de u sur R telle que v(1)=pi/4
On admet que la courbe représentative de v admet en +inf une asymptote d'equation y=pi/2

a)Demontrer que pour tout réel x,f est la derivvée de la fonction xv(e^x)
b)En deduire la valeur exacte de L

Posté par tissame tissame

c'est la partie la plus dure

Posté par padawan padawan

1.a)
e^x <= e^x <= e^x
e^x <= e^x +e^-x <= e^x +e^x
e^x <= e^x +e^-x <= 2e^x
1/e^x >= f(x) >= 1/(2e^x)

Posté par padawan padawan

1.b) Tu procèdes comme au post de 20h07.

Je dois quitter, mais si je peux, je repasserais ce soir...

Posté par tissame tissame

merci je serais jusqu'à 23h30

Posté par padawan padawan

ok

Posté par tissame tissame

A 20h07 c le post de l'enoncé

Posté par inconnue inconnue

bonjour,
pour la 1 b
tu as 1/(2e^x)f(x)1/e^x
tu integre
_nⁿ⁺¹ 1/(2e^x) dx _nⁿ⁺¹f(x) dx_nⁿ⁺¹ 1/e^x dx
d'où
1/2[-e^-x]_nⁿ⁺¹In[-e^-x]_nⁿ⁺¹
je te laisse continuer, désolée pour l'ecriture des integrales mais je ne sais pas me servir du latex

Posté par inconnue inconnue

je crois que dans ton enoncé de 20h07 c'est Jn et pas In a la question 1 b
donc l'integrale est sur 0, n ce qui colle beaucoup plus au resultat
1/2[-e^-x]₀ⁿ
Jn[-e^-x]₀ⁿ

Posté par tissame tissame

merci

Posté par tissame tissame

pour montrer que la suite est croissante,j'assamble les deux inégalités?

Posté par tissame tissame

1/e^xf(x)1/e^x(1/2)*(1-e-n)Jn1-e^-n1
Comme 1/e^x(1/2)(1-e^-n)1-e^-n1
alors la suite est bien croissante

Posté par tissame tissame

Ensuite comme Toute suite croissante ET majorée est convergente."
Comme la suite est croissante.Et comme f lorsqu'elle tend vers +inf elle tend vers 0.
donc (In) est minorée par 0.
Donc, comme toute suite croissante et majorée est convergente, alors (Jn) est convergente.
Pour l'encadrement je ne sais pas...

Posté par Mariette Mariette

indice 1 : J_n=I₁+I₂+...+I_n
indice 2 : est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.

à toi

Posté par tissame tissame

Mariette ce que tu viens de m'expliquer ,c'est pour l'encadrement?

Posté par Mariette Mariette

Oui, c'est ça

Posté par tissame tissame

Le raisonnement sur la convergence de la suite est bon?

Posté par tissame tissame

Padawan quand tu reviens fais moi signe s'il te plait

Posté par tissame tissame

Ai-je bien demontrer qu'elle est croissante et convergente?

Posté par Mariette Mariette

Croissante OK, mais majorée, je ne vois pas où tu l'as prouvé...

Posté par tissame tissame

Ensuite comme Toute suite croissante ET majorée est convergente."
Comme la suite est croissante.Et comme f lorsqu'elle tend vers +inf elle tend vers 0.
donc (In) est minorée par 0.
Donc, comme toute suite croissante et majorée est convergente, alors (Jn) est convergente.
Il faut en deduire  qu'elle converge vers L
Ce n'est pas suffisant mon texte?