Forum : sections planes de surfaces :
exercice de spé sur un cône

Bonjour, je n'arrive pas du tout à comprendre la géométrie dans l'espace et encore moins quand les exercices diffèrent un peu des exemples du cours...

Voilà l'exercice:
On considère le cône dont une équation dans un repère orthonormal (o,i,j,k) est:
x²+z² = 2(y-2)²

1) Quel est l'axe du cône?
2) Déterminer les coordonnées du sommet et un cercle directeur de ce cône.
3)Calculer une valeur approchée à 1° près du demi-angle au sommet du cône.

Vu l'équation, l'axe du cône est parallèle à (oy)? Est-ce que le sommet est bien (0,2,0) ? Si oui est ce que vous pourriez m'aider pour les autres questions s'il vous plait?

Bonjour, tes deux premières questions sont justes.

L'axe est même précisément (Oy) puisque l'équation du cône est invariante lorsqu'on change x et z en leurs opposés (ce qui signifie que le point de coordonnées (x,y,z) appartient au cône ssi son symétrique par rapport à (Oy) lui appartient, donc que le cône est symétrique par rapport à cet axe).

Un cercle directeur du cône s'obtient en considérant l'intersection du cône avec un plan orthogonal à son axe, par exemple le plan y=1.

Ainsi le cercle d'équations y=1 et x²+z²=2 dirige le cône.

3)Ce cercle a pour centre A(0;1;0), donc la hauteur correspondante est OA=1.

La génératrice correspondante est la longueur du centre du cône à un point quelconque du cercle directeur, par exemple au point B(1,1,1).
Elles mesurent donc toutes        

Le demi-angle x au sommet vérifie donc:            

Pardon, j'ai noté OA au lieu de A.

merci beaucoup, j'ai bien compris, sauf pour la longueur 3, je n'ai pas compris comment on obtenait cette valeur pour la longueur des génératrices.

Avec plaisir

La longueur       est égale à la norme du vecteur         qui a pour coordonnées        .