mélange suite et fonction logarithme

Posté par hln_90 hln_90

Dans tout le problème n désigne un entier naturel non nul
A tout n entier non nul on associe la fonction f definie sur -1;+inf intervalle ouvertes

fn(x)=x^(n) *ln(1+x)

1/ soit hn la fonction definie sur le meme ensemble ou
hn(x)=nln(x+1)+(x/(1+x))
etudier le sens de variation et son signe

hn(x) croissante sur tt l'ensemble et comme hn(0)=0 négative en -1;0 et positive en 0;+inf

2/pour tout x appartenant a l'ens de definition vérifier que f'(x)=hn(x)

fn'(x)=(x^n)'ln(1+x)+x^n(ln(1+x)')
        = nx^(n-1)*ln(1+x)+(x^n/(1+x))
        = x^n-1*hn(x)

3/on suppose n impaire justifier que f'n(x) et hn(x) sont de même signe, dresser le tableau de variation et preciser les limites en -1 et +inf

4/on supoose n pair dresser de meme le tableau de variation en precisant les limites

la question 3/ et 4/ me pose un petit problème
si n impair, n-1 est pair
ainsi x^(n-1)>0
donc le signe de fn'(x) ne dépend pas de x^(n-1)
ainsi le signe de fn'(x) dépend de hn(x)
ainsi f'(x) est du même signe que hn(x)
ainsi  de ]-1;0[ f est décroissante et de ]0;+infini[ f est décroissante
voila mon travail pour la question jaurai aimé savoir si cété correct car je ne sui pa sur pour la conclusion et aussi je n'arrive pa a faire les limites en -1 et + infini
pour les question précédente selon moi je né aucune faute

Merci d'avance

Posté par Camélia Camélia



Pour les limites: Quand x tend vers -1, ln(x+1) tend vers - et xⁿ tend vers 1 selon que n est pair ou impair. Quand x tend vers + la fonction tend vers + sans indétermination!

Les voici:

Posté par hln_90 hln_90

merci jé compris
petite question
j'aurai aimer savoir comment faire les courbes avec un logiciel car sur la calculette on ne peut pas entré 2 inconnu tel que n et x
jaurai aimé savoir quels logiciels je pourrai utilisé

Posté par Camélia Camélia

Moi j'utilise "sinequanon" Il est gratuit, très commode d'utilisation et bien adapté à l' parcequ'il sort des images .gif plutôt économiques. Une simple recherche t'y mène et on télécharge.

Posté par hln_90 hln_90

jé téléchargé mé je n'arrive pa a entrer
fn(x)=x^(n) *ln(1+x)
faut-il ke je remplace n par un nombre pair ou impair

Posté par Camélia Camélia

Il y a un bouton (des paraboles l'une sur l'autre) qui permet de définir une famille). Voici pour p=1,...,5 (le paramètre s'appelle p)

Posté par hln_90 hln_90

merci bocou
en fait j'essayai de tracer C1 et C2 mai je pense que cété les courbes des fonctions avec le cas soit de paire soit de impaire mai je doi prendre n=1 et n=2 je ne pense pa mettre bien exprimer mais merci pour l'aide jé compri
et c'est grace a ton aide