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Physique : détermination de la masse de la terre

Bonjour !

j'ai un problème : je n'arrive pas à faire la distinction entre expression vectorielle et expression littérale . Pouvez vous m'aider pour cet exercice ? Je vous remercie !

énoncé : On admet que la terre présente une répartition de mase à symétrie sphérique et on considère que les satellites artificiels de la terre sont ponctuels

I. Etude préliminaire
On considère une masse M au point O et une masse m au point A. La distance OA est notée r (r= OA)

a. Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F éxercée par la masse M sur la masse m. On pourra définir le vecteur unitaire u tel que (vect)OA = r(vect)u
Représenter F sur un schéma

b.Donner l'expression vectorielle de l'accélération du point A et la représenter sur le schéma

II. Etude du poids
On assimile la Terre a une sphère de centre o,de rayon R et de masse M.

a. Donner l'expression littérale de la force gravitationnelle éxercée au point A situé à l'altitude h en fonction de G,R,h,M et m

b. En admettant que ,dans le référentiel terrestre(altitude nulle), on peut confondre le poids de l'objet avec la force gravitationnelle , déduire l'expression de la masse M en fonction de G, R et g
Calculer numériquement M

III. Etude des trajectoires des satellites
Le tableau suivant donne les caractérisitiques des orbites circulaires de Météosat et de Dpot,satellites artificiels de la Terre.

                          Météosat                    Spot
Période T(min)        1430                      101
Rayon r de l'obite(km)   42100                7200

a. Calculer pour chacun des satellites le rapport T²/r³. Que remarque t on ?

b. On suppose que les orbites sont circulaires uniformes. Donner l'expression de la vitesse v en fonction de G, M et r.

c. Dans le cas des staellites terrestres,montrer que le rapport T²/r³ peut
s'écrire T²/r³ = 4pi² / G*M
Quel nom donne t'on à cette loi ?

d.Montrer que l'on peut en déduire une valeu de la masse M de la Terre. Comparer les résultats donnés par les deux méthodes

Données: G=6.67 x 10^-11 N.kg-2.m²
         R = 6.38 . 10^3 km
         g = 9.8 N.kg^-1

MES REPONSES A CORRIGER OU COMPLETER :

Ia. Je ne sais pas ce qu'est une expression vectorielle.
b. je tente a = ( G * M )/ r² ? mais est- ce une expression vectorielle ?

IIa. Fg(M/m) = (G*M*m)/ (R+h)²
  b. Je ne sais pas

IIIa.On constate que ce rapport est identique pour les satellites (mais pourquoi ? je sais pas ! )
  b.v =( (G*M)/ r )
  c. v =( (G*M)/ r ) or 2pir = v * T donc v = 2pir/ T
      v² = 4pi²r²/ T² =  ( (G*M)/ r )
           r^3/T² = G*M / 4pi²
           T²/r^3 = 4pi²/ G*m
C'est la troisième loi de Kepler
  d. M = 4pi² *r^3 / ( T²*G)

merci de répondre à mes interrogations ou de me corriger !
      

Bonjour loloteaide

Avec tous les problèmes que tu poses sur ce sujet les lois de Kepler n'auront bientôt plus de secrets pour toi !

Si je dis que l'intensité (la valeur, la norme...) du poids, P, est obtenue en multipliant la masse, m, d'un objet par l'intensité de l'accélération due à la pesanteur, g, j'écris alors une expression littérale P = m.g

Ceci donne des renseignements suffisants pour tes achats sur le marché mais en physique on cherche à mieux exprimer les choses.

Or, force et accélération sont bien modélisées par des vecteurs. En faisant ainsi on connaîtra non seulement l'intensité mais on connaîtra aussi la direction et le sens du poids ou de l'accélération. C'est une information beaucoup plus riche.

On écrit ainsi qui est une expression vectorielle.

A toi...