A la recherche d'une fonction

Posté par Celsius Celsius

Si vous avez lu Avec la fonction dérivée,il s'agit du deuxieme problème:

a,b et c désignent des reels.
f est la fonction définie sur par:ax³+bx+c.
C est la courbe representant f dans un repère.
On sait que:
.A(1;0) appartient à la courbe C
.f admet un minimum local en 1
.|a|=1

Retrouvez l'expression de f.

Une question et pourtant je ne comprend absolument rien....Vous pouvez m'aidez?SVP?

Merci d'avance....

Posté par padawan padawan

Bonjour,
. A(1;0) appartient à la courbe C   =>  f(1) = 0
. f admet un minimum local en 1   => f'(1) = 0
. |a|=1     =>  a=-1  ou  a=1.

Posté par enzo enzo

Salut,

Tout l'énoncé te permet de construire un système qu'il faudra résoudre :

A(0,1) appartient à C donc -->  a³ + b + c = 0
f admet un minimum local en 1 donc sa dérivée s'annule en 1 --> 3a + b = 0
comm eil s'agit d'un minimum sa dérivée seconde en 1 doit être positive --> 6a > 0
|a| = 1

Il reste à résoudre

Sauf erreur

Posté par Celsius Celsius

c'est deja ca.Donc le point A serait le minimum local.Mais pour l'expression?elle doit donner quelque chose du genre:ax³+bx+c.Il y aurait donc un terme en 1?

Posté par Celsius Celsius

attention enzo il s'agit de A(1;0) et pas l'inverse!

Posté par enzo enzo

Oui bien vu Celsius

Toutefois c'est une faute de frappe ça ne remet pas en cause le fait que a³ + b + c = 0

Posté par Celsius Celsius

ok alors en lisant les infos que tu me donnes,on a 6x1 >0 et euh....J'ai pas tout compris...f y deviens quoi?

Posté par enzo enzo

Je te dis que 6a>0, or on te dit que |a|=1 donc qu'en déduis-tu pour a ???

Posté par bof bof

<<<enzo>>>

Je ne vois pas pourquoi la dérivée seconde devrait être positive en 1 ?

Posté par Celsius Celsius



Que a>6?

Posté par bof bof

Non,
donc a=1.

Posté par Celsius Celsius

oula....je suis en train de me perdre..
on sait:les données de depart;a=1;a³+b+c=0 c'est ca?ou je me trompe?

Posté par bof bof

On sait 3 choses pour 3 inconnues donc c'est terminé :
1)a=1
2)a+b+c=0
3)3a+b=0

Posté par Celsius Celsius

donc la fonction f est definie par:ax³+bx+c==>ce qui donne:1
donc f=1?!

Posté par bof bof

Et bien avec ce système à 3 équations à 3 inconnues tu trouves les rééls a, b et c puis tu en déduis f(x) en remplaçant a, b et c par leurs valeurs respectives, voilà tout.

Posté par bof bof

Mais je n'ai toujours pas compris d'où sortait ce que disait enzo :
, as-tu compris, toi ? parce que c'est gênant de se servir de cette donnée si on n'en est pas sûr et si on ne la comprend pas !!!???£££

Posté par Celsius Celsius

euh non en effet j'avais pas trop percuté.alors enzo une explication?

Posté par Celsius Celsius


ok on sait que:
1)a=1
2)a+b+c=0
3)3a+b=0
a=1;b=3a donc 3 et c=a+b donc 4 cela donne:
f(x)=x³+3x+4
On est tous d'accord pas vrai?^^

Posté par enzo enzo

Désolé de répondre si tardivement...

Pour clarifier l'interrogation de bof

Lorsqu'une fonction est sur un optimum (local ou global), sa dérivée vaut 0 en ce point. Si sa dérivée seconde est positive, alors c'est un minimum, si sa dérivée seconde est négative alors c'est un maximum

Posté par Celsius Celsius

ok mais f(x) est bon?ou est ce que 3a=-b?ca changerait tout....

Posté par enzo enzo

Alors si je reprends ce que j'ai écrit dans le post du 7/05 à 16:41

On a :

a³ + b + c = 0
3a + b = 0
6a > 0
|a| = 1

6a>0 d'où a>0, donc |a|=a=1.
De là, 3a + b = 3 + b = 0, d'où b = -3
Et donc 1³ -3 + c = 0, d'où c = 2

Finalement f(x) = x³ - 3x + 2

Posté par Celsius Celsius

Donc je m'etais bien trompé

Merci des tes conseils avisés et merci à tous les autres de m'avoir aidé

Posté par enzo enzo

Je t'en prie