Forum : les nombres :
irrationnalité de racine carrée de 2
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posté le 07/05/2008 à 18:25irrationnalité de racine carrée de 2
posté par : CATSYCHLEGbonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
le but est de montrer que
2 est un irrationnel. Raisonnons par l'absurde en supposant que 2 est un rationnel.
alors on peut écrire2=a/b avec a et b deux entiers tels que PGCD(a,b)=1.
1. montrer que a² est pair
2. montrer que le carré de tout nombre impair est impair
3. en déduire que a est un nombre pair
4. on écrit alors a=2p où p est un entier. en déduire que b² est un nombre pair et donc que b est pair
5. en déduire que2 n'est pas un rationnel.
voila merci pour votre aide.
le but est de montrer que
2 est un irrationnel. Raisonnons par l'absurde en supposant que 2 est un rationnel.alors on peut écrire
2=a/b avec a et b deux entiers tels que PGCD(a,b)=1.1. montrer que a² est pair
2. montrer que le carré de tout nombre impair est impair
3. en déduire que a est un nombre pair
4. on écrit alors a=2p où p est un entier. en déduire que b² est un nombre pair et donc que b est pair
5. en déduire que
2 n'est pas un rationnel.voila merci pour votre aide.
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