variation de la fonction cos x+x

Posté par fesposs fesposs

bonjour ,

pour un examem professionnel on me demande d etudier les variations de la fonctions cos x+x.
Ayant quelques peu oublier ces quelques subtilités necessaires serait il possible d avoir un peu d aide
a ce sujet?
On me demande egalement d en deduire une unique solution a l equation cosx+x=0 ?approché a 10°-3
merci par avance de votre precieux coup de main

Posté par gbm gbm

Bonjour,
la fonction est continue et dérivable sur R
on dérive : f'(x)= -sin(x) + 1
puis on étudie le signe : pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f'(x)=0, >0 , <0.
Pour résoudre il faut le th des valeurs intermédiaires et utiliser la calculatrice.

Posté par fesposs fesposs

merci de votre reponse gbm
cependantje n arrive pas completement a saisir le theoreme des valeurs intermediaires.
Et lorsque je rentre cette fonction sur une graph 100 de casio j obtiens erreur syntaxe
et sur un ti83 j obtiens un droite.
La fonction ne devrait elle pas etre periodique?
merci

Posté par J-P J-P

f(x) = cos(x) + x

f '(x) = -sin(x) + 1

Et comme -1 <= sin(x) <= 1 quelle que soit la valeur de x, on a:

f '(x) >= 0 sur R et f(x) est croissante.
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on peut trouver la valeur alpha de x pour laquelle f(x) = 0 par des approximation successives, par exemple par la méthode dichotomique.
On peut le faire puisque f(x) est monotone.

f(0) = 1 > 0
f(-1) = cos(-1) - 1 = -0,45... < 0 (Attention de mettre la calculette en mode radian)

--> alpha est dans ]-1 ; 0[
f(-0,5) = 0,37... > 0
--> alpha est dans ]-1 ; -0,5[

f(-0,75) = ...
et on continue ainsi en coupant chaque fois en 2 l'intervalle...

On arrive finalement à alpha dans = -0,739 à moins de 0,001 près. (alpha est en radian).
S'il le fallait en °, alors il faut adapter...
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Sauf distraction.

Posté par gbm gbm

Non la fonction n'est pas une droite.
f(x+2)=cosx + 2 elle ne semble pas périodique

Posté par fesposs fesposs

merci beaucoup j p de votre reponse

en faite mon ° signifiait puissance -3 mais je ne suis pas expert en informatique.

Posté par fesposs fesposs

derniere petite question qui m ennuie un peu.

Sur quelle valeur vais je etablir mon tableau de variations ( si il y a besoin d en faire un )?
0-1 , 0-pi , ...?

merci par avance

Posté par J-P J-P

A défaut d'autres instructions, comme f(x) n'est pas périodique et existe sur R, le tableau doit s'étendre de -oo à + oo.

Mais le tableau est ici d'une grande simplicité puisque f est partout croissante...

Posté par fesposs fesposs

merci beaucoup jp

passez une bonne soirée