Il a été proposé au concours des Mines (option PC).
citation :
Soient et orthogonale. Montrer que
posté le 08/05/2008 à 18:52
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : borneo
Hello
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Trop dur ?
posté le 08/05/2008 à 18:57
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : infophile
Bonjour
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Si c'est faisable en Sup' et qu'on définit ce qu'est une matrice orthogonale, je veux bien essayer
posté le 08/05/2008 à 18:57
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : infophile
Coucou borneo !
posté le 08/05/2008 à 19:04
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : perroquet
Définition d'une matrice orthogonale pour les étudiants de Maths Sup
Une matrice M de M_n(R) est orthogonale si et seulement si
posté le 08/05/2008 à 21:13
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : borneo
Salut Kévin
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Attention aux coups de soleil ...
posté le 09/05/2008 à 22:55
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : lyonnais
Bonsoir
J'ai regardé en vitesse ( mais je n'ai pas le temps d'appronfondir, peut-être plus tard ).
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On utilise le fait que comme O est orthogonale, det(O) = +/- 1 (si je ne dis pas de bétise)
Alors si on suppose A inversible (quite à utiliser la densité de Gln(IR) dans Mn(IR)), on a :
Et en utilisant la formule de déterminants par bloc ... ie :
Après je ne sais pas si ça va donner quelque chose, c'est juste une piste ...
posté le 09/05/2008 à 23:01
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : mikayaou
salut perroquet
indirectement ( cf. ), tu es en train de me classer dans les "honnêtes hommes", n'est-il pas ?
il est vrai que j'ai de grandes mains
Bobby Lapointe aurait dit : " comprend qui veut...ou comprend qui peut"
posté le 09/05/2008 à 23:05
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : mikayaou
perroquet devait certainement faire allusion à ...
posté le 10/05/2008 à 18:42
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : perroquet
Voici une solution (en blanké)
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donc
On en déduit que:
En passant aux déterminants, on obtient (ne pas oublier que le déterminant d'une matrice triangulaire par blocs est égal au produit des déterminants des bocs diagonaux):
Donc:
posté le 10/05/2008 à 18:50
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : mikayaou
des bocks , perroquet ?
posté le 10/05/2008 à 23:07
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : jandri
Bonjour perroquet.
Voici une autre solution qui montre que :
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Si O est la matrice de f dans une base orthonormale on a:
La matrice de est
donc:
Par suite:
posté le 11/05/2008 à 09:58
re : Officiel de la Taupe 95c
posté par : jandri
Bonjour,
La solution de perroquet (légèrement modifiée) permet aussi de montrer :
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