petit exo barycentre et produit scalaire

Posté par Lud88 Lud88

Bonjour a tous j' aurai besoin de votre aide pour la question 2 de l' exo que voici, merci d' avance:

  Soient A et B deux points du plan
Soit G le barycentre de (A;2)(B;3) et G' le barycentre de (A;3)(B;2).

   1) Construire les points G et G'
   2) Déterminer et construire l' ensemble des points M tels que les vecteurs 2MA-3MB et 3MA+2MB  soient orthogonaux.

Edit Coll : niveau modifié

Posté par Lud88 Lud88

svp c juste la question 2 que j' arrive pas

Posté par Labo Labo

utilise les points G et G' de la première question

Posté par Lud88 Lud88

J' ai essayé mais tu doit trouvé quoi? est ce k' il faut faire (a+b)MG.(a+b)MG'=0 soit -MG.5MG'=0?

Posté par Lud88 Lud88

si c' est sa après tu fait comment stp

Posté par Labo Labo

Bonjour
G le barycentre de (A;2)(B;3)==> quelle égalité
G' le barycentre de (A;3)(B;2).==> quelle égalité
tu  introduis G dans 2MA-3MB  pour obtenir ....
tu introduis G'dans 3MA+2MB  pour obtenir....

Posté par Lud88 Lud88

BAH QUAND 2 VECTEURS SONT ORTHOGONAUX SA VEUT BIEN DIRE QUE LEUR PRODUIT SCALAIRE EST NUL. DONC LOGIQUEMENT ON DEVRAIT PARTIR DE 2MA-3MB.3MA+2MB=0 et la je suis d' accord on introduit G et G'.

Posté par Labo Labo

j'ai mal lu l'énoncé  G est le barycentre de (A;3) et (B;2) et non (A;3) et (B;-2)....

Posté par Lud88 Lud88

déja c G' qui est barycentre (A,3) et (B,2) enfin bref cela ne me donne pas la solution a cette question

Posté par Lud88 Lud88

sachant que 2MA-3MB=-MG et que 3MA+2MB=5MG

Posté par Lud88 Lud88

PARDON erreur de frappe 3MA+2MB=5MG'

Posté par Labo Labo

Si G est le barycentre de (A;2) et (B;3) alors 2GA +3GB=0 (en vecteurs) donc tu ne peux pas écrire  que
2MA-3MB=-MG car 2GA-3GB ne s'annule pas.
3MA+2MB=5MG' OK

Posté par Lud88 Lud88

d' accord donc faudrait partir de -MG+2GA-3GB.5MG'=0 (puiske lé vecteurs sont orthogonaux) mais apres tu fé comment pour déterminer l' ensemble des points M.

Posté par Labo Labo

il faut définir le barycentre G" des points (A;2) et (B;-3)
2G"A-3G"B=0==>AG"=3AB
(2MA-3MB).(3MA+2MB)=0==> G"M*5MG=0==> G"M.MG=0 ==> M est sur le cercle de diamètre [G"G]

Posté par Lud88 Lud88

rien compris on en fait quoi de -MG  et 5MG'?

Posté par Lud88 Lud88

ah nn pardon ds l' énoncé c G barycentre (A,2)(B,-3)

Posté par Lud88 Lud88

donc sa nous fé bien pr la 2 -MG.5MG'=0 é apré tu fé koi dc

Posté par Labo Labo

De G rien,  il ne convient pas pour annuler 2GA-3GB ,c'est pour cela que j'introduis G"
(es-tu sur de l'énoncé? G ne serait-il pas le barycentre de (A;2) et (B;-3) ou autre possibilité
2MA+3MB et 3MA+2MB orthogonaux)
sinon introduis G""
Pour le 5 : si a*5*b=0 alors a*b=0

Posté par Lud88 Lud88


Voici cette fois l' énoncé correct de l' exo:

Soient A et B deux points du plan
Soit G le barycentre de (A;2)(B;-3) et G' le barycentre de (A;3)(B;2).

   1) Construire les points G et G'
   2) Déterminer et construire l' ensemble des points M tels que les vecteurs 2MA-3MB et 3MA+2MB  soient orthogonaux.  


   Je voudrais juste la solution pour la question 2 avec ce que je t déja dit auparavant soit 2MA-3MB=-MG
                3MA+2MB=5MG'

et que vu ke les vecteurs sont orthogonaux qu' il faut partir de (2MA-3MB).(3MA+2MB)=0

Posté par Labo Labo

Avec un énoncé correct c'est plus simple.....
Tu dois reprendre la première question pour G
2GA-3GB=0==>AG=3AB
et ensuite  
2MA-3MB=-MG et 3MA+2MB=5MG'
(2MA-3MB).(3MA+2MB)=-MG.5MG'=0==> M appartient au cercle de diamètre [GG'],privé des points G et G'

Posté par Lud88 Lud88

comment on peut en déduire justement que de -MG.5MG'=0  on aura M appartient au cercle de diamètre [GG'],privé des points G et G'?

Posté par Labo Labo

les vecteurs 2MA-3MB et 3MA+2MB  sont orthogonaux si et seulement si les vecteurs GM et MG' sont orthogonaux  autrement dit si le triangle GG'M est rectangle en M  or tous les points M situés sur le cercle de diamètre [GG'] ,à l'exception des points G et G' , forment un triangle MGG' rectangle en M
fais une figure

Posté par Lud88 Lud88

ok merci de ton aide

Posté par Lud88 Lud88

T