Exercice de maths

Posté par Eric75 Eric75

Bonjour,

j'ai un exercice à faire et j'ai oublier les cours de l'an dernier sur les barycentres j'aimerai avoir de l'aide merci.

ABC est un triangle. I et J sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC]. D est le barycentre des points pondérés (A,3) et (B,2). G est le barycentre des points pondérés (A,2), (B,2), (A,1) et (C,1).

a) Construire le point D [ça je m'en rapel]
b) Démontrer que G est le barycentre des points pondérés (I,2), (J,1)
c) Démontrer que G est le barycentre des points pondérés(D,5), (C,1)
d) En déduire que les droites (IJ) et (CD) sont sécantes

Il me semble qu'il faut utiliser le théoréme d'associativité mais je suis pas sur.

Posté par Hkev Hkev

Bonjour,
b. I barycentre de (A,2), (B,2), J barycentre de (A,1) (C,1) (se sont des isobarycentres car ce sont les milieux des segments) t G barycentre de (A,2), (B,2), (A,1) et (C,1).
Par associativité des barycentres : G barycentre de (I,4) et (J,2) donc de (I,2) et (J,1).

c. On peut faire le même raisonnement, mais additionner les deux points A coefficientés 2 et 1 est un peut "bizar", mais ça ne doit pas poser de problème.
Peut être que passer par la relation vectorielle de G barycentre de (A,2), (B,2), (A,1) et (C,1) et faire intervenir D est plus judicieux.

d. G barycentre de (I,2), (J,1) et de (D,5), (C,1) donc G appartient a (IJ) et (CD) donc les droite (IJ) et (CD) sont sécantes (en G).