Comparaison de 2 nombres

Posté par patrickd (invité)

Bonjour j'ai un
DM a rendre pour demain pouvez vous m'aider ?

(1) a et b etant deux nombres strictement positifs a>0 et b>0

Comparer A=2005 ab² et B=2004(ab)²  

(2) soit : A=2005(1+2+3+.....+2004)
           B=2004(1+2+3+.....+2004+2005)

compare A et B

Posté par patrickd (invité)

Bonjour j'ai un
DM a rendre pour demain pouvez vous m'aider ?

(1) a et b etant deux nombres strictement positifs a>0 et b>0

Comparer A=2005 ab² et B=2004(ab)²  

(2) soit : A=2005(1+2+3+.....+2004)
           B=2004(1+2+3+.....+2004+2005)

compare A et B

Posté par patrickd (invité)

aidez moi  s'il vous plait !!
j'y arrive pas !!

Posté par Gilles (invité)

Bonjour,
(1) Calculer B-A, mettre en facteur ab² et l'on a :
B-A = ab²(2005-2004a)
donc B>A ssi a<2004/2005
     B+A =>  a = 2004/2005

(2) Calculer B-A = 2005x2004/2
en utilisant la somme d'une suite arithmétique de raison 1. donc B<A

Posté par nicos (invité)

repondez moi !!

Posté par watik watik

bonjour
A=2005(1+2+3+.....+2004)
=2004(1+2+3+.....+2004) + (1+2+3+.....+2004)

(1+2+3+.....+2004)=2004+(1+2+3+...+2003)
              
donc
A= 2004(1+2+3+.....+2004) + 2004 + (1+2+3+.....+2003)
= 2004(1+2+3+.....+2004 + 1) + (1+2+3+.....+2003)
= 2004(1+2+3+.....+2005) + (1+2+3+.....+2003)
=B +(1+2+3+.....+2003)

donc A>B. voila