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Exercice de probanilité


terminaleExercice de probanilité

#msg1858329 Posté le 08-05-08 à 15:20
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exercice dont voici l'énoncé :

Une entreprise A est spécialisée dans la fabrication en série d'un article. Un contrôle de qualité a montré que chaque article produit par l'entreprise A pouvait présenter deux types de défauts : un défaut de soudure avec une probabilité égale à p(S)=0.03  et un défaut sur un composant électronique égal à p(C)=0.02. Le côntrole a montré que les deux défauts étaient indépendants. Un article est dit défectueux s'il présente au moins l'un des deux défauts.

1)Démontrer que la probabilité p(D) qu'un article fabriqué par l'entreprise A soit défectueux est égal à 0.0494.

J'ai fait p(D)=p(S)+p(C)+p(S Inter C)  mais ce n'est pas bon.

Pouvez-vous m'aider?
re : Exercice de probanilité#msg1858338 Posté le 08-05-08 à 15:22
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour,

Ta formule est fausse. Il faut apprendre ton cours.

p(D) = p(S) + p(C) moins p(S inter C)

Continue en utilisant le fait que S et C sont indépendants.
re : Exercice de probanilité#msg1858454 Posté le 08-05-08 à 15:47
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

merci.

Ensuite, une grande surface recçoit 800 articles de l'entreprise A. Soit X la variable aléatoire de 800 articles, associe le nombre d'articles défectueux.
Déterminer en le justifiant la loi de probabilité X.

Donc je fait 800*0.0494=39.52
Mais du coup, je ne sais pas s'il faut écrire p(X=39), ou p(X=40), ou bien p(X=39.52)
re : Exercice de probanilité#msg1858484 Posté le 08-05-08 à 15:53
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

1)

Première méthode

P(D) = P(S) + P(C) - P(S inter C)
Or S et C sont indépendants, donc :
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C)
P(D) = 0,0494

Deuxième méthode

P(D) = 1 - P(pas de défaut)
P(D) = 1 - P(S-barre inter C-barre)
Or S-barre et C-barre sont indépendants, donc :
P(D) = 1 - P(S-barre).P(C-barre)
P(D) = 1 - (1-P(S))(1-P(C))
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C)
P(D) = 0,0494
re : Exercice de probanilité#msg1858492 Posté le 08-05-08 à 15:54
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Ensuite, pour la grande surface, je ne comprends rien de ton message.
p(X=39.52) ? comment peut-on avoir 39,52 articles défectueux ?
Apprends ton cours, en particulier les notions de "loi de probabilité" et "Bernoulli/loi binômiale" puis propose quelque chose.
re : Exercice de probanilité#msg1858574 Posté le 08-05-08 à 16:13
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

X suit la loi de probabilité de paramètres 800 et 0.0494.
Est ce que ceci répond à la question?
re : Exercice de probanilité#msg1858577 Posté le 08-05-08 à 16:14
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Il manque un mot crucial dans ton message.
re : Exercice de probanilité#msg1858614 Posté le 08-05-08 à 16:22
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

X suit la loi binomiale de paramètres 800 et 0.0494
re : Exercice de probanilité#msg1858622 Posté le 08-05-08 à 16:24
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

OK.
re : Exercice de probanilité#msg1858638 Posté le 08-05-08 à 16:25
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Et donc l'espérance E(X)=39.52

Mais que signifie précisément ce nombre?
re : Exercice de probanilité#msg1858655 Posté le 08-05-08 à 16:29
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

C'est le nombre "moyen" d'articles défectueux parmi les 800.
re : Exercice de probanilité#msg1858713 Posté le 08-05-08 à 16:43
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Ensuite, un petit commerçant passe une commande de 25 articles à l'entreprise A. Calculer, à 10^(-3) près, la probabilité qu'il y ait plus de 2 défectueux dans sa commande.
Je trouve 7.555.

Puis, il veut que, sur sa commande, la probabilité d'avoir au moins un article défectueux reste inférieur à 50%. Déterminer la valeur minimale du nombre n d'articles qu'il peut commander.
La je vois pas..
re : Exercice de probanilité#msg1858730 Posté le 08-05-08 à 16:46
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Une probabilité ne peut être comprise qu'entre 0 et 1 ! On ne peut donc pas trouver 7,555
re : Exercice de probanilité#msg1858770 Posté le 08-05-08 à 16:57
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Non désolé, j'ai mal tapé sur ma calculette, c'est  0.352
re : Exercice de probanilité#msg1858775 Posté le 08-05-08 à 16:57
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Tu montres tes calculs ?
re : Exercice de probanilité#msg1858776 Posté le 08-05-08 à 16:57
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

C'est bien ça?
re : Exercice de probanilité#msg1858788 Posté le 08-05-08 à 17:00
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

1-P(X=0)-P(X=1) = 1 - (1-0.0494)^25 - (1 parmi 25)*0.0494*(1-0.0494)^24
re : Exercice de probanilité#msg1858798 Posté le 08-05-08 à 17:05
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

"Plus de 2" est > 2 ou >= 2 ?
re : Exercice de probanilité#msg1858826 Posté le 08-05-08 à 17:10
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

justement j'allais vous demander
re : Exercice de probanilité#msg1858830 Posté le 08-05-08 à 17:11
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pour moi, "plus de 2", c'est " > 2", ou encore "3 ou plus"
re : Exercice de probanilité#msg1858839 Posté le 08-05-08 à 17:14
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Il me semblais aussi, donc la réponse est
1 - (1-0.0494)^25 =0.718
re : Exercice de probanilité#msg1858845 Posté le 08-05-08 à 17:15
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je ne comprends plus.
Ce que tu dis correspond à ">= 2" ou "2 ou plus"
re : Exercice de probanilité#msg1858849 Posté le 08-05-08 à 17:17
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Non, pardon :
Ce que tu dis correspond à ">= 1" ou "1 ou plus"
re : Exercice de probanilité#msg1858851 Posté le 08-05-08 à 17:18
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

1 - (1-0.0494)^25 - (1 parmi 25)*0.0494*(1-0.0494)^24 - (2 parmi 25)*0.0494^2*(1-0.0494)^23 = 0.124
Désolé j'étais allé trop vite
C'est bien ça cette fois ci?
re : Exercice de probanilité#msg1858858 Posté le 08-05-08 à 17:20
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Cela me semble juste
re : Exercice de probanilité#msg1858884 Posté le 08-05-08 à 17:27
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

On a bien P(2< X) = P(X ≤2)
re : Exercice de probanilité#msg1858885 Posté le 08-05-08 à 17:28
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Non.
P(2 < X) = P(3 =< X)
re : Exercice de probanilité#msg1858895 Posté le 08-05-08 à 17:30
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

euh, je voulais dire   P(2< X) = 1- P(X ≤2)
re : Exercice de probanilité#msg1858898 Posté le 08-05-08 à 17:31
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Oui.
re : Exercice de probanilité#msg1858939 Posté le 08-05-08 à 17:45
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Puis pour la question : Puis, il veut que, sur sa commande, la probabilité d'avoir au moins un article défectueux reste inférieur à 50%. Déterminer la valeur minimale du nombre n d'articles qu'il peut commander.

Je pars de (P≥1) ≤ 0.50
C'est ça?
re : Exercice de probanilité#msg1858945 Posté le 08-05-08 à 17:46
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Oui.
re : Exercice de probanilité#msg1858977 Posté le 08-05-08 à 17:50
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Mais bizarrement, j'arrive à n ≤ 0.50/(ln(0.9506))
Donc n est négatif
Je me suis donc trompé mais je ne vois pas ou
re : Exercice de probanilité#msg1858985 Posté le 08-05-08 à 17:51
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Montre tes calculs...
re : Exercice de probanilité#msg1859027 Posté le 08-05-08 à 18:01
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

1-P(X=0) ≤ 0.5
1-0.9506^n ≤ 0.5
0.9506^n ≥ 0.5
n*ln0.9506 ≥ 0.5
n ≤ 0.5/(ln(0.9506))
re : Exercice de probanilité#msg1859040 Posté le 08-05-08 à 18:03
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

4ème ligne : le membre de droite est faux.
re : Exercice de probanilité#msg1859059 Posté le 08-05-08 à 18:07
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

Comment ça?
re : Exercice de probanilité#msg1859072 Posté le 08-05-08 à 18:10
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

On a toujours 0.50, non?
re : Exercice de probanilité#msg1859118 Posté le 08-05-08 à 18:21
Posté par ProfilMaxoudu94 Maxoudu94

d accord, je viens de comprendre
re : Exercice de probanilité#msg1860488 Posté le 09-05-08 à 13:31
Posté par ProfilRicolas Ricolas

ok, je travail sur le même devoir que Maxou...
Je trouve en valeur approché     n13
Cela signifie t'il bien que si il achète moins de 13 produit, la probabilité d'en avoir au moins un de défectueux est de 50% (donc comme le dis l'énoncé).

Je ne suis pas très a l'aise avec ces probabilité...
Merci par avances de vos éclaircissements.
re : Exercice de probanilité#msg1860945 Posté le 09-05-08 à 18:25
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

L'énoncé est-il vraiment
Citation :
Déterminer la valeur minimale du nombre n d'articles qu'il peut commander
?
re : Exercice de probanilité#msg1863266 Posté le 10-05-08 à 21:36
Posté par ProfilRicolas Ricolas

Oui, c'est précisement ce qu'il y a écrit.
C'est pour cela que je ne comprend pas. Le nombre minimal est logiquement 1... :s
re : Exercice de probanilité#msg1863517 Posté le 11-05-08 à 08:31
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Quelque chose m'échappe...
#msg1870691 Posté le 14-05-08 à 12:04
Posté par Profilelieval elieval

bonjour
j'essaie de comprendre la 2è méthode expliquée par  Nicolas75 le 8 mai à 15.53
je ne comprends pas à aprtie de P(D)=1-(1-P(S)).-1-P(C)=1-1+P(S)+P(C)-P(S).P(C)
d'où vient ce que j'ai mis en gras?
merci de votre aide
re : Exercice de probanilité#msg1872478 Posté le 14-05-08 à 20:59
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Si je comprends bien

P(D) = 1 - (1-P(S))(1-P(C)) >> tu as compris
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C) >> tu ne comprends plus

Pourtant, c'est un simple développement. Où est le problème ?

Nicolas

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