Exercice de probanilité

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exercice dont voici l'énoncé :

Une entreprise A est spécialisée dans la fabrication en série d'un article. Un contrôle de qualité a montré que chaque article produit par l'entreprise A pouvait présenter deux types de défauts : un défaut de soudure avec une probabilité égale à p(S)=0.03  et un défaut sur un composant électronique égal à p(C)=0.02. Le côntrole a montré que les deux défauts étaient indépendants. Un article est dit défectueux s'il présente au moins l'un des deux défauts.

1)Démontrer que la probabilité p(D) qu'un article fabriqué par l'entreprise A soit défectueux est égal à 0.0494.

J'ai fait p(D)=p(S)+p(C)+p(S Inter C)  mais ce n'est pas bon.

Pouvez-vous m'aider?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Ta formule est fausse. Il faut apprendre ton cours.

p(D) = p(S) + p(C) moins p(S inter C)

Continue en utilisant le fait que S et C sont indépendants.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

merci.

Ensuite, une grande surface recçoit 800 articles de l'entreprise A. Soit X la variable aléatoire de 800 articles, associe le nombre d'articles défectueux.
Déterminer en le justifiant la loi de probabilité X.

Donc je fait 800*0.0494=39.52
Mais du coup, je ne sais pas s'il faut écrire p(X=39), ou p(X=40), ou bien p(X=39.52)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

1)

Première méthode

P(D) = P(S) + P(C) - P(S inter C)
Or S et C sont indépendants, donc :
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C)
P(D) = 0,0494

Deuxième méthode

P(D) = 1 - P(pas de défaut)
P(D) = 1 - P(S-barre inter C-barre)
Or S-barre et C-barre sont indépendants, donc :
P(D) = 1 - P(S-barre).P(C-barre)
P(D) = 1 - (1-P(S))(1-P(C))
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C)
P(D) = 0,0494

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Ensuite, pour la grande surface, je ne comprends rien de ton message.
p(X=39.52) ? comment peut-on avoir 39,52 articles défectueux ?
Apprends ton cours, en particulier les notions de "loi de probabilité" et "Bernoulli/loi binômiale" puis propose quelque chose.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

X suit la loi de probabilité de paramètres 800 et 0.0494.
Est ce que ceci répond à la question?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Il manque un mot crucial dans ton message.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

X suit la loi binomiale de paramètres 800 et 0.0494

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Et donc l'espérance E(X)=39.52

Mais que signifie précisément ce nombre?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

C'est le nombre "moyen" d'articles défectueux parmi les 800.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Ensuite, un petit commerçant passe une commande de 25 articles à l'entreprise A. Calculer, à 10^(-3) près, la probabilité qu'il y ait plus de 2 défectueux dans sa commande.
Je trouve 7.555.

Puis, il veut que, sur sa commande, la probabilité d'avoir au moins un article défectueux reste inférieur à 50%. Déterminer la valeur minimale du nombre n d'articles qu'il peut commander.
La je vois pas..

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Une probabilité ne peut être comprise qu'entre 0 et 1 ! On ne peut donc pas trouver 7,555

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Non désolé, j'ai mal tapé sur ma calculette, c'est  0.352

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tu montres tes calculs ?

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

C'est bien ça?

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

1-P(X=0)-P(X=1) = 1 - (1-0.0494)^25 - (1 parmi 25)*0.0494*(1-0.0494)^24

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

"Plus de 2" est > 2 ou >= 2 ?

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

justement j'allais vous demander

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour moi, "plus de 2", c'est " > 2", ou encore "3 ou plus"

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Il me semblais aussi, donc la réponse est
1 - (1-0.0494)^25 =0.718

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends plus.
Ce que tu dis correspond à ">= 2" ou "2 ou plus"

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Non, pardon :
Ce que tu dis correspond à ">= 1" ou "1 ou plus"

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

1 - (1-0.0494)^25 - (1 parmi 25)*0.0494*(1-0.0494)^24 - (2 parmi 25)*0.0494^2*(1-0.0494)^23 = 0.124
Désolé j'étais allé trop vite
C'est bien ça cette fois ci?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Cela me semble juste

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

On a bien P(2< X) = P(X ≤2)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Non.
P(2 < X) = P(3 =< X)

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

euh, je voulais dire   P(2< X) = 1- P(X ≤2)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Oui.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Puis pour la question : Puis, il veut que, sur sa commande, la probabilité d'avoir au moins un article défectueux reste inférieur à 50%. Déterminer la valeur minimale du nombre n d'articles qu'il peut commander.

Je pars de (P≥1) ≤ 0.50
C'est ça?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Oui.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Mais bizarrement, j'arrive à n ≤ 0.50/(ln(0.9506))
Donc n est négatif
Je me suis donc trompé mais je ne vois pas ou

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Montre tes calculs...

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

1-P(X=0) ≤ 0.5
1-0.9506^n ≤ 0.5
0.9506^n ≥ 0.5
n*ln0.9506 ≥ 0.5
n ≤ 0.5/(ln(0.9506))

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

4ème ligne : le membre de droite est faux.

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

Comment ça?

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

On a toujours 0.50, non?

Posté par Maxoudu94 Maxoudu94

d accord, je viens de comprendre

Posté par Ricolas Ricolas

ok, je travail sur le même devoir que Maxou...
Je trouve en valeur approché     n13
Cela signifie t'il bien que si il achète moins de 13 produit, la probabilité d'en avoir au moins un de défectueux est de 50% (donc comme le dis l'énoncé).

Je ne suis pas très a l'aise avec ces probabilité...
Merci par avances de vos éclaircissements.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

L'énoncé est-il vraiment
?

Posté par Ricolas Ricolas

Oui, c'est précisement ce qu'il y a écrit.
C'est pour cela que je ne comprend pas. Le nombre minimal est logiquement 1... :s

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Quelque chose m'échappe...

Posté par elieval elieval

bonjour
j'essaie de comprendre la 2è méthode expliquée par  Nicolas75 le 8 mai à 15.53
je ne comprends pas à aprtie de P(D)=1-(1-P(S)).-1-P(C)=1-1+P(S)+P(C)-P(S).P(C)
d'où vient ce que j'ai mis en gras?
merci de votre aide

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Si je comprends bien

P(D) = 1 - (1-P(S))(1-P(C)) >> tu as compris
P(D) = P(S) + P(C) - P(S).p(C) >> tu ne comprends plus

Pourtant, c'est un simple développement. Où est le problème ?

Nicolas