Un exercice de dénombrement sur le bridge

Posté par priusilluvatar priusilluvatar

Bonjour, j'ai un exercice de dénombrement à chercher qui me pose problème : je n'arrive pas à trouver le genre de schéma qu'il faut lui associer pour bien le comprendre et du coup je bloque sur les questions.
A mon avis, il est plutôt banal, voilà l'énoncé :

On considère un jeu de bridge de 52 cartes, les quatre couleurs seront notées trèfle, carreau, pique et coeur. On tire une main de 13 cartes.

Quelle est la probabilité pour que cette main contienne :
1) uniquement des cœurs?
2) les quatre dames?
3) le valet de carreau et le roi de cœur?
4) trois piques dont l'as de pique?
5) au moins cinq cœurs?
6) aucun trèfle et au moins quatre cœurs?
7) sept coeurs au plus?


Bien sûr je ne demande pas à ce qu'on fasse tout pour moi, je voudrais juste, si c'est possible, que l'on m'explique le principe général appliqué à cet exercice pour bien comprendre la méthode. Quelqu'un en aurait-il le courage?

Posté par Labo Labo

Bonjour,
cherche les possibilités suivantes:
pour toutes les questions :nombre de mains de 13 cartes quelconques
1)nombre de mains comportant 13 coeurs
2) nombre de mains avec 4 dames et 9 autres cartes
3)nombre de mains avec le valet de carreau et le roi de coeur et 11 autres cartes
4) avec l'as de pique et 2 autres piques pris parmi 12 cartes et 10 cartes prises parmi 13*3

Posté par priusilluvatar priusilluvatar

Merci pour votre réponse.
J'ai cherché le nombre de mains de 13 cartes quelconques en utilisant la formule 13 parmi 52 mais ca me donne un nombre très important : 3,175*10^11
Est-ce que je me suis trompée?

Est-ce que pour la première question, (1/4)^13 est une réponse possible si on visualisait les branches d'un arbre? Pour les autres questions, c'est toujours un peu flou.

Posté par Labo Labo

garde l'expression C¹³₅₂=52!/(13!*39!) je ne trouve pas la même valeur que toi
1)pour les 13 coeurs une seule main  possible ==>p=1/C¹³₅₂
2) pour les 4 dames une seule possibilité ,pour les 9 autres cartes 9 prises parmi 52-4=48
p=C⁹₄₈/C¹³₅₂

Posté par priusilluvatar priusilluvatar

Ah super je vais tout refaire avec cette méthode, je crois que je comprends mieux. Je réessaie et je vous redemanderez plus tard, si vous voulez bien, si j'ai encore besoin d'aide. Merci beaucoup!

Posté par Labo Labo

OK  à +

Posté par priusilluvatar priusilluvatar

Juste avant de continuer, avez-vous aussi trouvé que 13 parmi 52 vaut environ 6,35*10^11 ?
Pour la deuxième question, on considère que 4 des 13 cartes sont forcément des dames et que donc il n'y a qu'une seule possibilité pour ces 4 cartes là c'est bien ça? Et dans ce cas c'est l'ensemble des combinaisons possibles pour les 9 autres cartes ramenées au nombre total de mains différentes qui nous donne la probabilité de l'événement "avoir les 4 dames"?
Je m'excuse, mais j'ai parfois besoin d'une confirmation pour avancer.

Posté par Labo Labo

OUI C¹³₅₂=52!/(13!*39!)6,35*10¹¹
1)p1,57*10^-12
2) OUI tu as bien compris

Posté par priusilluvatar priusilluvatar

Bonjour Labo, maintenant que j'ai avancé dans l'exercice, est ce que vous pourriez me dire si ce que j'ai fait est correct s'il vous plait (ou quiconque ayant du temps pour s'attarder sur l'exercice)?

Voilà ce que j'ai fait, mais je doute de l'exactitude de ma démarche :

3)2 cartes parfaitement définies pour lesquelles il n'y a qu'une seule possibilité, les 11 autres sont prises parmi 50 cartes donc
p= (11 parmi 50)/(13 parmi 52)

4) Il y a 13 cartes de pique en tout
1 des cartes est l'as de pique
Les deux autres pique sont parmi les 12 autres cartes de pique possible
Les 10 autres cartes quelconque sont choisies parmi toutes les couleurs ou seulement les autres couleurs que celle de pique d'après l'énoncé?
Si c'est la premiere solution on a
p=(2 parmi 12)+(10 parmi 52-3=49) / (13 parmi 52)

Si c'est la deuxieme solution
p=(2 parmi 12)+(10 parmi 52-13=39) / (13 parmi 52)


5)Pour qu'il y ait au moins 5 coeurs, je pensais qu'il fallait enlever toutes les mains contenant seulement de 0 à 4 coeurs donc :
p= 1- ((0 parmi 13)+(1 parmi 13)+...+(4 parmi 13)/ (13 parmi 52))

6) Je n'arrive pas à trouver la solution

7) Sept coeurs au plus donc on enlève toutes les mains contenant de 8 à 13 coeurs

p= 1- ((8 parmi 13)+...+(13 parmi 13)/( 13 parmi 52))

Quelqu'un pourrait me dire où sont mes erreurs s'il vous plait?

Posté par Labo Labo

Bonjour priusilluvatar,
n'oublie pas de donner une valeur approchée
4) 3 piques dont l'as de pique
1 possibilité pour l'as
pour les 2 piques pris parmi 12 cartes=> nombre de combinaisons C²₁₂
et pour les 10 autres cartes prises parmi 52-13=39 ==> nombre de combinaisons C¹⁰₃₉
d'où nombre de mains favorables
1* C²₁₂*C¹⁰₃₉(il faut les multiplier et non les additionner)
et la probabilité
C²₁₂*C¹⁰₃₉/C¹³₅₂
5) au moins 5 coeurs
nombre de mains sans coeur C¹³₃₉
nombre de mains avec 1 coeur  12*C¹²₃₉
nombre de mains avec  2 coeurs C^2_[/sub]12*C¹¹[sub]39
je te laisse déterminer les mains avec 3 ;4 coeurs
nombre de mains possibles avec au moins 5 coeurs =nombre total de mains - les mains contenant 0;1 ;2 ;3 ou 4 coeurs
je te laisse déterminer tout ces probas.
A+