Forum : transformations et triangles :
triangles semblables et isométriques

Bonjour à tous!!
j'aurais besoins de votre aide pour un devoir que je n'arrive pas à faire, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
merci d'avance à tous!


Voici l'énoncé:
Soit RST un triangle et I, J, et K les milieux respectifs des côtés [RS], [ST] et [RT].

1/ Montrer que les triangles RST et IJK sont semblables.
2/ Comment obtient-on l'aire du triangle IJK à partir de celle de RST?

Salut,

une petite indication : pense au théorème de Thalès (ou à celui de la droite des milieux).

à+

    Bonjour . Tu connais la réponse à la question n°2 ?...

je pensais à ça pour la question 2:
puisque RST est un agrandissement de IJK alors il faudrait diviser l'aire de RST par 2.

mais j'en suis pas très sure.

    Tu as dû oublier les exos que tu as fait en Troisième, avec les pyramides ou les cônes que l'on coupait , pour comparer leur aire ou leur volume ?... Avec le rapport de réduction ou d'agrandiddement ?...
    Que concluait-on pour les aires  ?...

Non !

Sachant que l'aire d'un triangle est donnée par la formule A = (b x h) /2, quelle serait l'aire d'un triangle de base B=2b et de hauteur H=2h ?

    D'accord, tu n'as pas tout oublié !... (heureusement !)

    Mais en résumé, cela donne quoi ?  si le coeeficient de réduction est de 1/2 , le rapport des aires est de  ....

Donc, est-ce que je dois faire:
(RTSK)/2
j'obtiendrai donc l'aire de RST que je multiplirai par le rapport de similitude qui est 2.

    Tu feras :   Aire TSR =     RT*ST / 2
          puis   Aire IJK = (1/2)² * aire TSR

Comme on passe du grand au petit, le rapport de similitude est de :  1/2

merci de votre aide!

L'angle R = L'Angle T
L'Angle S = L'Angle K
L'Angle I = L'Angle J

Définition :On dit que deux triangles sont semblables lorsque leurs trois angles sont égaux deux à deux !

Voila Pour 1/

    Je ne comprends pas très bien ce que tu as fait...

D'abord, un conseil. Quand on a des triangles semblables (ou supposés) semblables, on les écrit dans l'ordre des éléments à comparer. Ici on  connaît (un peu) les cotés . On va donc écrire :
     grand côté-moyen côté
     ---------------------   soit  RS.ST   ou   RST
     grand coté-moyen coté         JK.KI        JKI   --> ce n'est pas une opération, c'est pour comparer ces 2 triangles plus facilement .

   et ce ne sont pas  RSI et TKJ ...?...  Pourquoi as-tu pris ces 2 là ?

peut-on vraiment utiliser cette définition là, alors que nous n'avons aucune indications sur les angles des deux triangles?

Non rien , je me suis gouré pas tout lu !

Désolé

    Je t'ai donné cette façon de procéder pour pouvoir comparer les triangles.
    Maintenant compare-les (je n'ai rien fait!); A toi de me donner tes conclusions ...

d'accord. merci quand même pour ton aide.

j'ai pensé a utilisé le théorème des milieux qui nous fait conclure que: [JK]est parallèle à [RS],[IK]est parallèle a [ST]et [IJ]est parallèle à [RT]

De plus grâce au théorème de Thalès on peut conclure que: JK/SR= IK/ST=JI/RT

On obtient donc des longueurs de côtés proportionelles et d'après la definition( deux triangles sont semblables si leurs cotés sont respectivement proportionels): On peut donc conclure que les triangles IJK et RST sont semblables

    Je t'avais recommandé  RST et JKI ...   Pas la peine que je te donne des conseils !...

C'est tout-à-fait cela . Et ce n'est même pas utile de citer Thalès, le théorème des milieux fonctionne partout !

je vous remercie pour votre aide! je ne pense pas que j'aurai reussi  sans votre aide

   Rappelle-toi de ce qu'on a fait, et du rapport de réduction !... A plus tard.

Ok. merci encore!!
A plus tard!