Forum : primitives :
Exercice de probabilité avec intégrale.

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exercice dont voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=ae^(-abs(x))    avec a un réel.

1) Justifier que f est continue sur R.
Ca c'est fait.

2a) Soit t un réel positif.
Démontrer que  Intégrale de -t à t de f(x)dx = 2a(1-e^(-t))

La je bloque, je trouve pour x positif et pour x négatif :
Intégrale de -t à t de f(x)dx = a(e^(t)-e^(-t))

En vous remerciant...

bonjour,
pour x<0 e^-|x|=e^x
pour x>0 e^-|x|=e^-x si I est l'intégrale à calculer

Bonjour veleda,excuse-moi de te deranger mais tu pourrais m'aider à mon dm sur des integrales s'il te plait depuis 2jours je suis dessus
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-213279-2.html#msg1857804

Ensuite, on me demande de déterminer la valeur de a pour laquelle f soit une densité de probabilité sur R.
Je trouve  a=lim 1/(2(1-e^(-t))  avec t tend vers +inf

Mais je suis pas sur, pouvez vous me le confirmer?

si f est une densité de probabilité son intégrale sur]-oo,+oo[ est égale à 1 donc la limite de I quand t->+oo doit ^tre égale à 1 or limI quand t->+oo=2a on doit donc avoir 2a=1 donc a=1/2 c'est bien ce que tu as trouvé

D'accord

Enfin, soit X une variable aléatoire qui suit une loi de probabilité continue P de densité f.
Calculer P(-3 X)
Je trouve (e^(-2)-e^(-3))/2   mais je suis pas sur.

D'accord

Enfin, soit X une variable aléatoire qui suit une loi de probabilité continue P de densité f.
Calculer P(-3 ≤ X ≤2)
Je trouve (e^(-2)-e^(-3))/2   mais je suis pas sur.

S'il vous plait.

tu fais comme précédemment

tu as du faire une erreur dans le calcul de l'intégrale de -3 à 0,je ne pense pas me tromper

Et la probabilité  P(X=<0)?
Comment peut-on écrire la relation de Chasles là, parce qu'on a le -infini qui dérange..

bonjour,
P(X0)=

doncP(X0)=1/2
ce résultat était prévisible,la fonction densité est paire ,sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées,l'aire comprise entre la courbe et l'axe des abscisses représente

Merci bonne soirée!

Bonjour, je fais le même exercice, mais je ne comprend pas l'intégrale que vous utilisez...
Moi je fais [-ae^(-abs(x))]
est-ce correct ?
Merci d'avance

S'il vous plait...