Forum : repérage et vecteurs :
Exercice sur les vecteurs.

Bonjour!
Voilà, j'aurais besoin d'un petit peu d'aide pour cet exercice:


Soit les points A(-2;5), B (2;-2) et C(6;3)
1/Déterminer les coordonnées du point D défini par:
vecteur AD= 3/2 du vecteur AC

2/ Déterminer de même les coordonnées du point E, défini par
Vecteur BE=-1/8du vecteur BA+ 3/8 du vecteur BC
3/Démontrer que les points B,D et E sont alignés.

Merci pour votre aide.
Anne

salut

AD = A0 + OD  (Chasles)

puisque AD=3/2 AC =>  OD = OA + 3/2 AC

=>  il faut calculer les vecteurs OA et AC , puis on déduit les coordonnées de D

Bonjour,
1)
Soit D(x;y).
AD (xD-xA;yD-yA), donc AD (x+2;y-5).
Et de la même manière: AC (8;-2).
Donc AD = 3/2 AC se traduit par:
en abscisses: x+2 = (3/2)*8
en ordonnées: y-5 = (3/2)*(-2).

A toi de résoudre ces deux minuscules équations pour trouver x et y, et donc en déduire les coordonnées de D.

Coucou disdrometre
Pour le 2): même démarche...
3) trouver le rapport de colinéarité entre BD et BE...

Hola padawan !

Merci pour votre aide. Je vais aller finir ça !

N'hésite pas si tu es bloquée...

Euh, oui, je suis bloquée ...  Lol!
Euh en faite, je voulais juste te demander (Padawam), comment tu sais que pour les abscisses, le résultat est x+2 = (3/2)*8 (pareil pour les ordonnées)
Comment est ce que tu as trouvé cette équation?

Re!
abscisse de AD: x+2.
abscisse de AC: 8.
Donc à partir de la relation vectorielle AD = 3/2 AC, on a pour les abscisses des vecteurs: (abscisse de AD) = 3/2 (abscisse de AC).
Donc: x+2 = (3/2)*8.
Donc: x+2 = 12.
Donc x = 10.

Et tu fais pareil pour les ordonnées...

Okai, j'ai compris! Merci!
Ety juste, pour les ordonnées, ça va donner:
ordonnées de AD:y-5
Ordonées de AC: -2
Donc: y-5=(3/2)*8
y-5=12
y=5/12
Donc, coordonées de D(10;5/12)

Et pour les coordonnées de E, je fais pareil?
Ce qui donnera:
Coordonées de BA: (-4;7)
Coordonnées de BC: (4;5)
Coordonnées de BE: (x-2;y+2)

Donc, pour les abscisses:
L'équation sera:   x-2=-1/8*(-4)+3/8*4
Donc: x-2=2
x= 1

Et pour les ordonnées:
y+2=-1/8*7+3/8*5
y+2=1
y= -1/2

Coordonnées de E: (1;-1/2)