Forum : droites et plans :
Intersection de 3 plans.

Cette fois si bonsoir !

Mon problème concerne un système d'équations de plans.
Je dois en effet déterminer l'intersection de 3 plans:

2x + y - 3z + 7 = 0
-x + 3y + 4z - 10 = 0
3x + y -2z = 0

Tout d'abord ces plans ne sont pas parallèles. Leur intersection est donc une droite si je ne me trompe pas ?
J'ai résolu le système mais ma réponse ne me convient pas (j'obtiens x = 3 , z = 4 , y = -1).
En fait je ne sais pas sous quelle forme devrait être le résultat.

Merci d'avance

Et bien l'intersection est le point de coordonnées (3 ; -1 ; 4)

ok d'accord, j'avais du mal a concevoir que 3 plans puisse se couper en 1 seul point.

Si les coordonnées étaient exprimées en fonction de y par exemple, alors ç'aurait été une droite c'est ça ?

Je ne comprends pas ta dernière remarque.

citation :
Si les coordonnées étaient exprimées en fonction de y par exemple, alors ç'aurait été une droite c'est ça ?

-----
2 plans non // se coupent en une droite.

Cette droite perce un 3 ème plan en 1 point

Donc, sauf cas particuliers, l'intersection de 3 plans est 1 point.

En fait dans un autre exercice, on trouvait au final:

x = 1
z = y - 3
y = y

donc selon la valeur de y que l'on prenait, z variait aussi.
Ainsi, la solution décrivait une droite, il me semble.

Cà c'est l'équation d'une droite.

C'est possible, c'est un cas particulier.

2 des plans se coupent suivant une droite, si cette droite est contenue dans le 3 ème plan, alors l'intersection des 3 plans est une droite.

d'accord ! Merci beaucoup et bonne soirée J-P !