Produits Scalaire

Posté par bickette bickette

Bonjour a tous. J'ai  un exercie sur les produits scalaires a faire et pour cela j'ai besoin de votre aide. Voici l'énoncé:

On considère, dans l'espace, un rectangle ABCD de centre I.

1. Démontrer que D est le barycentre du système {(A,1),(B,-1),(C,1)}
2. Déterminer l'ensemble E des points M de  l'espace tels que:
    //vect(MA)+vect(MC)//= 2*//vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)//
3. Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
    MA²-MB²+MC²=BD²


Je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider.

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

1./
I isobary de A et C <=> 2 MI = MA + MC
I isobary de B et D <=> 2 MI = MB + MD
......... soustrais membre à membre ces 2 égalités

...

Posté par bickette bickette

tu peut expliquer un peu plus dans le détaille svp. Car je comprend pas réellement ce que tu veux me faire comprend.

Posté par pgeod pgeod


Re:

I isobary de A et C <=> 2 MI = MA + MC
I isobary de B et D <=> 2 MI = MB + MD
... soustraction membre à membre des 2 égalités
MA + MC - MB - MD  = 0
<=> MD = MA + MC - MB
<=> D bary de {(A,1) (C,1) (B, -1)}

...

Posté par bickette bickette

merci beaucoup.

Posté par bickette bickette

Pour la 2. je dois utiliser la question 1 en disant que:
//vect(MA)+vect(MC)//=2MI  et que //vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)//=MD
donc //vect(MA)+vect(MC)//= 2*//vect(MA)-vect(MB)+vect(MC)//  2MI= 2MD

Posté par pgeod pgeod


oui c'est ça.

||MA + MC|| = 2 * ||MA - MB + MC ||
<=> ||2 MI|| = 2 ||MD||
<=> 2|| MI|| = 2 ||MD||
<=> || MI|| =  ||MD||
<=> M est sur la médiatrice du segment [ID]

...

Posté par bickette bickette

Donc l'ensemble E se sont tous les points qui se trouve sur la médiatrice.

Posté par pgeod pgeod

oui.

...

Posté par bickette bickette

ok merci .

Posté par bickette bickette

Cependant pour la question 3 l'ensemble F se trouve sur la diagonales BD?

Posté par pgeod pgeod

3/

MA²-MB²+MC²=BD²
<=>  (MD + DA)² - (MD + DB)² + (MD + DC)² = BD²
.......... développe.

...

Posté par bickette bickette

Aprés le dévelopement je trouve DA²-2MD+MD²+DC²-BD=0

Posté par pgeod pgeod

le développement est faux.

MD² + DA² + DC² - 2DB² = 0

...

Posté par bickette bickette

ok. Mais aprés le dévelopement on fait quoi svp. Vous pouvez me donner des pistes svp

Posté par pgeod pgeod


MD² + DA² + DC² - 2DB² = 0
<=> MD² = 2DB² - (DA² + DC²)
or ABCD rectangle => DA² + DC² = DB²

...

Posté par bickette bickette

ok

Posté par bickette bickette

donc MD²=DB²
...

Posté par pgeod pgeod

oui.

et donc ?

...

Posté par bickette bickette

C'est a partir de là que je bloque car c'est impossible que les points se trouvent sur la droite MB.

Posté par pgeod pgeod


MD²=DB²
<=> DM = DB

Et la relation : DM = R
Ca ne t'évoque rien ?

...

Posté par bickette bickette

non j'avais pas penser à sa.

Posté par pgeod pgeod


Quel est l'ensemble des points qui se trouvent
à une distance constante d'un centre ?

...

Posté par bickette bickette

les points du cercles

Posté par pgeod pgeod


DM = DB

cercle de centre D, passant par B, et de rayon DB

...

Posté par bickette bickette

merci

Posté par bickette bickette

j'ai mieu compris les produits scalaires maintenant.