loi de khi deux
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loi de khi deux
Posté le 08-05-08 à 22:26
Posté par 
cryptoabdou cryptoabdou
slt tous je me bloque sur cette exercice
j'ai commencé en travaillant avc la fonction génératrice des moment et puis je me suis bloqué sur ou et koi je veut arrivé
soit Xi des variable aléatoires indépendantes qui suivent la loi normale centré réduite.
montrez que la variable X=somme(i=1jusqu n)(Xi)^2 suit la loi de khi deux a n degré de liberté
merci de vore aide qui sera rappide j'spère
cryptoabdou cryptoabdouslt tous je me bloque sur cette exercice
j'ai commencé en travaillant avc la fonction génératrice des moment et puis je me suis bloqué sur ou et koi je veut arrivé
soit Xi des variable aléatoires indépendantes qui suivent la loi normale centré réduite.
montrez que la variable X=somme(i=1jusqu n)(Xi)^2 suit la loi de khi deux a n degré de liberté
merci de vore aide qui sera rappide j'spère
re : loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 12:06
Posté le 09-05-08 à 12:06Posté par robby3 robby3
Salut,
mais tu as quoi comme définition de la loi du Khi deux??
parce que pour moi, c'est la définition
robby3 robby3Salut,
mais tu as quoi comme définition de la loi du Khi deux??
parce que pour moi, c'est la définition
re loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 13:29
Posté le 09-05-08 à 13:29Posté par cryptoabdou cryptoabdou
je c bien que c la definition de la loi de khi deux mais si en utilisera la fonction generatrice des moment en pourra montrer quelle suivent la loi de khi deux et c sa mon prob.je n'arrive pas a montrer sa.
tu a des propositions???
cryptoabdou cryptoabdouje c bien que c la definition de la loi de khi deux mais si en utilisera la fonction generatrice des moment en pourra montrer quelle suivent la loi de khi deux et c sa mon prob.je n'arrive pas a montrer sa.
tu a des propositions???
re : loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 14:18
Posté le 09-05-08 à 14:18Posté par robby3 robby3
euhh en fait je vois pas trop ce qu'il faut faire?
essaye de déterminer l'espérance et la variance de X...
robby3 robby3euhh en fait je vois pas trop ce qu'il faut faire?
essaye de déterminer l'espérance et la variance de X...
re: loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 15:35
Posté le 09-05-08 à 15:35Posté par cryptoabdou cryptoabdou
pour la varaine et l'esperance est ce que X^2 suit la loi normal si X l'est ??
cryptoabdou cryptoabdoupour la varaine et l'esperance est ce que X^2 suit la loi normal si X l'est ??
re : loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 15:47
Posté le 09-05-08 à 15:47Posté par robby3 robby3
On a![\rm \large E[X]=E[\Bigsum_{i=1}^n X_i^2]=\Bigsum_{i=1}^n E[X_i^2]=\Bigsum_{i=1}^n 1=n](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm \large E[X]=E[\Bigsum_{i=1}^n X_i^2]=\Bigsum_{i=1}^n E[X_i^2]=\Bigsum_{i=1}^n 1=n)
de plus![\rm \large E(X^2]=E[\Bigsum_{i=1}^n \bigsum_{j=1}^n} X_i^2.X_j^2]=\Bigsum_{i=1}^n E[X_i^4]+\Bigsum_{i\neq j} \Bigsum_{i=1}^n E[X_i^2.X_j^2]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm \large E(X^2]=E[\Bigsum_{i=1}^n \bigsum_{j=1}^n} X_i^2.X_j^2]=\Bigsum_{i=1}^n E[X_i^4]+\Bigsum_{i\neq j} \Bigsum_{i=1}^n E[X_i^2.X_j^2])
mais![\rm \large E[X_i^4]=\frac{1}{\sqrt(2\pi)}\Bigint_R x^4.exp(-\frac{x^2}{2}) dx \\ =\frac{1}{\sqrt(2\pi)} \Bigint_R x^3.x.exp(-\frac{-x^2}{2}) dx](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm \large E[X_i^4]=\frac{1}{\sqrt(2\pi)}\Bigint_R x^4.exp(-\frac{x^2}{2}) dx \\ =\frac{1}{\sqrt(2\pi)} \Bigint_R x^3.x.exp(-\frac{-x^2}{2}) dx)
puis Ipp
tu trouves 3 je crois
et aprés bah tu fais la variance...qui vaut 2n si mes souvenirs sont bons...
mais je suis pas sur ce que je te dis serve à répondre à ta question
robby3 robby3On a
de plus
mais
puis Ipp
tu trouves 3 je crois
et aprés bah tu fais la variance...qui vaut 2n si mes souvenirs sont bons...
mais je suis pas sur ce que je te dis serve à répondre à ta question
re: loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 16:54
Posté le 09-05-08 à 16:54Posté par cryptoabdou cryptoabdou
mais le prob c'est qui te dit que E[Xi^2]=1 ??
car si c le cas alors Xi^2 suivent la loi normal centré reduite!!!
c vrai sa ??
d'une autre manierre je veut dir est ce que E[X*Y]=E[X]*E[Y]???:?
cryptoabdou cryptoabdoumais le prob c'est qui te dit que E[Xi^2]=1 ??
car si c le cas alors Xi^2 suivent la loi normal centré reduite!!!
c vrai sa ??
d'une autre manierre je veut dir est ce que E[X*Y]=E[X]*E[Y]???
:?re : loi de khi deux Posté le 09-05-08 à 20:58
Posté le 09-05-08 à 20:58Posté par robby3 robby3
>c'est bien évidemment faux sauf que là,c'est la loi normale centré réduite
donc![E[X^2]=E[X]^2](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?E[X^2]=E[X]^2)
ou X suit la loi normale centré réduite!
et remarque que les
sont indépendnats!
(en espérant ne pas dire trop d'anneries )
robby3 robby3Citation :
d'une autre manierre je veut dir est ce que E[X*Y]=E[X]*E[Y]??
d'une autre manierre je veut dir est ce que E[X*Y]=E[X]*E[Y]??
>c'est bien évidemment faux sauf que là,c'est la loi normale centré réduite
donc
ou X suit la loi normale centré réduite!
et remarque que les
(en espérant ne pas dire trop d'anneries
)re: loi de khi deux Posté le 10-05-08 à 17:17
Posté le 10-05-08 à 17:17Posté par cryptoabdou cryptoabdou
ok je vois bien mtn ecoute robby j'ai une idée mais je suis entrain de la developé alors des que j'aurrais du nouveaux je te ferais savoir t'inkietet pas .mais n'arrete pas ton soutient et continue a chercer deton coté .
merci et a plus tard
cryptoabdou cryptoabdouok je vois bien mtn ecoute robby j'ai une idée mais je suis entrain de la developé alors des que j'aurrais du nouveaux je te ferais savoir t'inkietet pas .mais n'arrete pas ton soutient et continue a chercer deton coté .
merci et a plus tard
re : loi de khi deux Posté le 10-05-08 à 17:27
Posté le 10-05-08 à 17:27Posté par robby3 robby3
>je m'inquiete pas!
>
on verra quand t'auras posté ton idée...parce que moi la proba j'ai prévu de pas y toucher avant le mois prochain
une question,est-ce qu'on t'as donné la densité de la loi du Khi deux?
robby3 robby3Citation :
j'ai une idée mais je suis entrain de la developé alors des que j'aurrais du nouveaux je te ferais savoir t'inkietet pas
j'ai une idée mais je suis entrain de la developé alors des que j'aurrais du nouveaux je te ferais savoir t'inkietet pas
>je m'inquiete pas!
Citation :
mais n'arrete pas ton soutient et continue a chercer deton coté .
mais n'arrete pas ton soutient et continue a chercer deton coté .
>
on verra quand t'auras posté ton idée...parce que moi la proba j'ai prévu de pas y toucher avant le mois prochainune question,est-ce qu'on t'as donné la densité de la loi du Khi deux?
re : loi de khi deux Posté le 10-05-08 à 17:47
Posté le 10-05-08 à 17:47Posté par robby3 robby3
ok!
bon bah je vois pas ce qu'on peut faire de plus...essaye de calculer la fonction caractéristique
robby3 robby3ok!
bon bah je vois pas ce qu'on peut faire de plus...essaye de calculer la fonction caractéristique
re loi de khi deux Posté le 10-05-08 à 17:50
Posté le 10-05-08 à 17:50Posté par cryptoabdou cryptoabdou
ok merci ce soir je te dirai ou est ce ke j y suis arrivé .ciao et merci a ce soir .
cryptoabdou cryptoabdouok merci ce soir je te dirai ou est ce ke j y suis arrivé .ciao et merci a ce soir .
re : loi de khi deux Posté le 10-05-08 à 18:06
Posté le 10-05-08 à 18:06Posté par robby3 robby3
euhh ce soir moi je regarde le multiplex...soirée de championnat passionnante oblige
je repasserais tard dans la soirée
robby3 robby3euhh ce soir moi je regarde le multiplex...soirée de championnat passionnante oblige
je repasserais tard dans la soirée
re:loi de khi deux Posté le 11-05-08 à 20:09
Posté le 11-05-08 à 20:09Posté par cryptoabdou cryptoabdou
dsl pour le retard j eu un empêchement ;regarde ce ke j f et arrête moi ci je me trompe:
on a Xi
N(0,1),
i; alors par définition d'une loi de khi deux on a :
Xi^2
^2 mais avec 1 degré de liberté ,
or X=
Xi donc
on appliquant la fonction génératrice des moments comme suit en aura : (rmq X=
xi^2)
Mx = E(e^tx)=E(e^txi^2)
=E(e^tx1^2).E(e^tx2^2)......E(e^txn^2).
=Mx1(t).Mx2(t)......Mxn(t). étant toutes le valeurs de Xi suivent la même loi (khi deux avec 1 degré de liberté) alorsi Mx1(t)=Mx2(t)=......
Mx=(Mx(t))^n c'est une fonction génératrices des moments d'une variable qui suit la loi de khi deux avec n degré de liberté. et c finis je crois tu en pense koi ????
cryptoabdou cryptoabdoudsl pour le retard j eu un empêchement ;regarde ce ke j f et arrête moi ci je me trompe:
on a Xi
N(0,1),i; alors par définition d'une loi de khi deux on a :Xi^2
^2 mais avec 1 degré de liberté ,or X=
Xi donc on appliquant la fonction génératrice des moments comme suit en aura : (rmq X=
xi^2)Mx = E(e^tx)=E(e^t
xi^2)=E(e^tx1^2).E(e^tx2^2)......E(e^txn^2).
=Mx1(t).Mx2(t)......Mxn(t). étant toutes le valeurs de Xi suivent la même loi (khi deux avec 1 degré de liberté) alors
i Mx1(t)=Mx2(t)=......Mx=(Mx(t))^n c'est une fonction génératrices des moments d'une variable qui suit la loi de khi deux avec n degré de liberté. et c finis je crois tu en pense koi ????
re : loi de khi deux Posté le 11-05-08 à 20:56
Posté le 11-05-08 à 20:56Posté par robby3 robby3
j'en peen se que ça me semble assez juste...
faut pas oublier l'argument d'indépendance des Xi pour le pasage de le 1er à la 2eme ligne dans tes égalités.
A part ça ça semble correct.
robby3 robby3j'en peen se que ça me semble assez juste...
faut pas oublier l'argument d'indépendance des Xi pour le pasage de le 1er à la 2eme ligne dans tes égalités.
A part ça ça semble correct.
re: loi de khi deux Posté le 11-05-08 à 21:36
Posté le 11-05-08 à 21:36Posté par cryptoabdou cryptoabdou
ok pas de probleme .merci beaucoup robby ton aide m'etait precieuse alors a la prochaine merci bcp
cryptoabdou cryptoabdouok pas de probleme .merci beaucoup robby ton aide m'etait precieuse alors a la prochaine merci bcp
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