suites et convergence....

Posté par lansteevens lansteevens

bonjours a tous alors je n'arrive pa a faire la premiere question de cette exercice

considerons une suite (Un) croissante et une suite (Vn) décroissante telles que lim(Vn-Un)=0
On pose Wn=Vn-Un

1) Prouver quela suite (Wn) est décroissante
2)En deduire par labsurde que Wn>=0 pour tout entier naturel n
3)Prouver que(Un) est majorée et convergente vers un réel que l'on notera L
4)Prouver que (Vn) converge vers un réel que l'on natera L'
5) En déduire que L'= L quel théorème a ton ainsi démontrer?

Posté par disdrometre disdrometre

salut
pour le 1)
étudie le signe de W(n+1)-W(n)

Posté par lansteevens lansteevens

je viens d'eesayer masi ja n'arive pa a conclure pourier vous me guider encore?

Posté par disdrometre disdrometre

W(n+1)-W(n) = V(n+1)-V(n) - (U(n+1) -U(n))

or (Vn) décroissante => V(n+1)-V(n) < 0

(Un) croissante  => U(n+1) -U(n) >0 donc -(U(n+1) -U(n)) < 0

donc W(n+1)-W(n) < 0 ...

Posté par lansteevens lansteevens

merci beaucoup e venais juste de trouver astuce^^.. grave a ton indication précédente que j'ai rechercher bon ba je matque encore o reste mais je n'y arrive pas aussi...enfin juste a la deuxieme...

Posté par disdrometre disdrometre

2)En déduire par l'absurde que Wn>=0 pour tout entier naturel n

donc supposons que Wn <0

ainsi Vn < Un  

or (Vn) décroissante  => pour tout n Vn < V0

et (Un) croissante  => pour tout Un > U0

=>  Vn-Un < V0 -U0 <0  =>  |Vn-Un| > |V0-U0| > 0 pour tout n !

|Wn| > |V0-U0| >0

ce qui est impossible car lim(n-> +oo) Wn=0

( un peu tiré par les cheveux comme démo, mais j'ai pas mieux !!!!!!)

Posté par lansteevens lansteevens

si je di ceci est ce bon,?:
suposons que Wn<0 on a demontrer que Wn est decroissante .donc comme Wn est decroissante et majorer alors lim Wm ne peu pa etre egal a 0 . contradiction?

Posté par disdrometre disdrometre

la contradiction vient que |Wn| > |V0-U0|

et que |V0-U0| n'est pas nul donc alors lim Wn ne peut pas être égal a 0

Posté par lansteevens lansteevens

est ce vrai que lim Wn ne peu pa etre egal a 0 car lWnl<lV0-U0l
je ne comprend pa pourquoi?

Posté par disdrometre disdrometre


suppose que |V0-U0| = 3

on remarque |wn| > 3  pour tout n

or d'autre part lim ( n-> +oo ) Wn =0  c'est pas possible..

non ?

Posté par lansteevens lansteevens

a oui je sui daccor ba c pa tirer par les cheveu cette demonstration elle est juste lol jvoi pa pourquoi tu disai sa !