**Exercice sur les transformations **

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Bonsoir à tous
voici un éxercice sur les transformations dont j'en ai vraiment besoin d'aide:

A,B,C 3 pts distincts et non alignés et soit a un réél
On considère l'application qui, à tous pt M associe le pt M' tq

1)Déterminer a pour que soit une translation dont on précisera le vecteur et on note cette valeur obtenue.

2)Dans toute la suite de l'éxercice on a differant de ,
a)Monter que admet un seul pt invariant noté ,
b)déterminer et representer l'ensemble des pts lorsque a decrit
c)monter que si a differant de 1, est une homothétie dont on déterminera les éléments caracteristiques.

Que peut-on dire de ?

Merci d'avance et j'espère avoir de l'aide.

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Voici une piste pour la première question :

L'expression peut se réduire en utilisant le barycentre de (A,a),(B,a),(C,-1) ... à condition que ce barycentre existe ! Dans le cas où il n'existe pas, cette somme vectorielle se simplifie en un vecteur constant (indépendant de M donc)...

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Merci patrice rabiller mais je n'est pas réussi à simplifier cette somme vectorielle

...

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Si 2a-10 alors notons G la barycentre de {(A,a),(B,a),(C,-1)}
On peut alors dire que, quel que soit le point M, on a : (c'est un théorème que tu as du voir dans ton cours)...

La somme de 3 vecteurs peut donc se réduire à un seul vecteur.

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

et si je trouve ?

ça veut dire que l'homothetie h de centre M et de rapport (2a-1) transforme G on M'

???

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Non, pas exactement. L'égalité obtenue peut aussi s'écrire :

On en déduit :

Donc :

On en déduit que f_a est l'homothétie de centre G et de rapport 2-2a.

Par contre, si a=1/2 alors f_a n'est pas une homothétie mais une translation