Déterminer une équation de droite et la représenter.

Posté par Dimou Dimou

Bonjour,

Soit (O;;)un repere du plan.
Soit la droite d'équation :y = 2x-2

1. Représenter graphiquement la droite .
2. Soit A le point de d'abscisse 1 et B le point de d'ordonnées -6. Calculer les coordonnées des points A et B.
3. Soit ' la droite passant par E(2;9) et admettant (-1 3) comme vecteur directeur.Déterminer une équation de '.
4. Soit F le point de ' d'abscisse 3 .Donner les coordonnées de F .
5.Quelle est la nature du quadrilatère BOFA ?

Merci franchement pour ceux qui pourront m'aider.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Une idée : commence par la deuxième question ! Il sera ensuite plus facile de faire la première

Posté par Dimou Dimou

Ok !!
Mais pour la deux il faut que je trace la droite d'équation mais quand je la trace les points A et B ne tombe pas sur la droite !! Donc je ne peu pas lire ou calculer les coordonnées des points A et B !

Posté par Coll Coll



Tu connais l'équation de la droite ; c'est y = 2x - 2

Quelle est l'ordonnée d'un point de cette droite dont l'abscisse est x = 1 ? Ce sera l'ordonnée du point A.

Posté par Dimou Dimou

Ben c'est -2 non ?
Donc les coordonnées de A = (1;-2) non ?

Posté par Coll Coll

Comment as-tu fait pour trouver -2 ?

Posté par Dimou Dimou

Non Non désolé !
C'est A(-1;1)
l'ordonnée d'un point qui as d'abscisse 1 c'est -1 par rapport a la droite d'équation !!

Posté par Coll Coll

Non plus... encore un petit effort... Mais comment fais-tu ? Ce n'est pas une devinette

y = 2x - 2
x = 1

Posté par Dimou Dimou

Et y = 1 aussi non ?

Posté par Coll Coll

Ça alors...

Tu connais l'équation de la droite y = 2x - 2

les coordonnées de tous les points de la droite vérifient cette équation ; en particulier le point A dont la valeur de l'abscisse est x = 1

Quelle est la valeur de l'ordonnée y quand x = 1 ?

Remplace x par 1 dans l'équation de la droite. Et tu trouves y = ...

Posté par Dimou Dimou

y = 0 !
C'est sa ?

Posté par Coll Coll



Oui, les coordonnées du point A sont (1 ; 0)

Quelles sont maintenant les coordonnées du point B ?
Attention, la méthode ressemble mais n'est plus tout à fait la même.
Cette fois-ci on te donne l'ordonnée de B qui vaut -6

B est aussi un point de la droite d'équation y = 2x - 2
Donc...
les coordonnées de B vérifient aussi cette équation de droite
Mais maintenant tu dois trouver la valeur de x, l'abscisse de B

y = 2x - 2
y = -6

Que vaut x ? Il y a une équation à résoudre...

Posté par Dimou Dimou

Ok .
-6 = 2x-2
-2x = -2+6
-2x = 4
x = 4/-2
x = -2

Donc les coordonnées de B(-2;-6)
c'est sa ?

Posté par Coll Coll



Tu peux maintenant passer à la première question et, avec les coordonnées de ces deux points, facilement tracer la droite.

Une figure :



Cette figure ne te donne pas les équations ni les méthodes mais au moins tu pourras vérifier tous tes résultats.
En rouge : la droite
En bleu : la droite '

Posté par Dimou Dimou

Ok.
Je comprends mieux !
Alors pour la 4. c'est pareil non ?
Pour les coordonnées de F ?

Posté par Dimou Dimou

ha ok j'ai lu sur le graphique et tu la mis déjà les coordonnées de F(3;6) !!

Posté par Coll Coll

Oui, tu as raison. Pour la question 4 tu connais la méthode : il faut dire que l'abscisse est x = 3 et calculer l'ordonnée mais en utilisant l'équation de la droite '

Donc... il faut d'abord faire la troisième question et trouver l'équation de '

Posté par Dimou Dimou

Donc pour la dernière question : Le quadrilatères BOFA est un losange c'est bon ?

Posté par Dimou Dimou

Et comment fait t-on pour trouver la droite d'équation ' ?

Posté par Coll Coll



Les mathématiques doivent être distinguées des devinettes

C'est excellent d'avoir des hypothèses, des intuitions, mais il faut ensuite démontrer et parfois... changer d'hypothèse !

Non, BOFA n'est pas un losange. Un losange est un quadrilatère qui, entre autres propriétés, a quatre côtés égaux. On voit tout de suite sur la figure que BO n'est pas égal à BA
Si BO était égal à BA alors B serait sur la médiatrice de OA, ce qui n'est pas le cas.

Posté par Dimou Dimou

Donc BOFA est quoi comme quadrilatère si se n'est pas un losange ?

Posté par Coll Coll

Comment fait-on pour déterminer l'équation de ' ?

Il y a plusieurs manières de faire ; je te renvoie à ton cours, car tu en as certainement appris au moins une.
Déterminer l'équation d'une droite dont on connaît un point et un vecteur directeur.

Posté par Dimou Dimou

Ok je vais voir !

Posté par Dimou Dimou

Dans ma leçon on peut déterminer une équation de droite a partir que de deux points connue mais a partir de coefficient directeur enfin je ne pense pas
Comment faire a partir de coefficient directeur ?

Posté par Dimou Dimou

Tu peu me mettre sur la piste ?

Posté par Dimou Dimou

s'il vous plait quelqu'un peut reprendre le travail de Coll parce qu'il est parti !!

Posté par Coll Coll

Il est parti... mais il revient souvent
______________________________

Une des méthodes :
Soit M un point quelconque de la droite. Les coordonnées de M sont (x ; y)
On connaît déjà un autre point de la droite : le point E : (2 ; 9)

Le vecteur est un vecteur porté par la droite ; l'énoncé dit qu'il doit être colinéaire au vecteur : (-1 ; 3)

Donc...
1) Quelles sont les coordonnées du vecteur d'origine E et d'extrémité M ?
2) Ecris une relation qui est vraie parce que les vecteurs et sont colinéaires

Et tu as l'équation de la droite '

Posté par Dimou Dimou

Ok !
Euh... est ce qui faut faire par hasard le déterminant  pour savoir tous cela ?

Posté par Dimou Dimou

Ah ok merci c'est sympa de ta part !!
Euh ... je voudrais te demande un dernier service est-ce que tu peu me venir en aide sur l'éxo des droites d'équation que j'ai posté il ni a pas longtemps il me reste que 2 petite question que je ne comprends pas trop !!
Merci de ta part sa serais sympa !

*** message déplacé ***

Posté par Dimou Dimou

S'il vous plait !

Posté par Dimou Dimou

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?

Posté par Dimou Dimou

????

Posté par Coll Coll

Ton message de 13 h 53 : oui, utiliser un déterminant est une possibilité pour écrire que les vecteurs et sont colinéaires.

Posté par Dimou Dimou

Ok,ok !

ALors:

E(2;9) , M(x;y) , (-1;3)

det: x+2      -1   = 0      <==> 3(x+2)-(-1)(y+2)
        y+9       3         <==> 3x+6+1(y+2)
                            <==> 3x+6+1y+2
                            <==> 3x+1y+8

Donc la droite d'équation est: 3x+1y+8 !

C'est sa ?
                        

Posté par Coll Coll

Il y a des erreurs, mais la méthode est bonne...

E : (2 ; 9)
M : (x ; y)
Donc
: (x-2 ; y-9)
Or
: (-1 ; 3)

Le déterminant :

= 0

Je te laisse trouver l'équation de la droite.
Tu peux facilement vérifier ce que tu as trouvé parce que cette droite ' passe, par exemple, par les points
E : (2 ; 9)
ou encore par le point (5 ; 0) (voir la figure postée hier à 08 h 48)

Posté par Dimou Dimou

Ok donc ben :

3(x-2) - (-1)(y-9)
3x-6 + 1(y-9)
3x-6+1y-9
3x+1y-12

Donc l'équation de droite est: 3x+1y-12 ???

Posté par Coll Coll

1) Une équation est une égalité, tu dois donc écrire à la fin = 0
2) -6 -9 n'est pas égal à -12
3) As-tu vérifié ton travail comme je te l'avais conseillé ?

Posté par Dimou Dimou

1)3(x-2)-(-1)(y-9)=0
  3x-6+1y-9=0
  3x+1y-15=0

2)-6-9=-15 (désolé!)

3)Je n'ai pas relu désolé !
  

Posté par Coll Coll

Oui, une équation de la droite ' est bien y = -3x + 15

Encore deux questions ! (mais je ne peux pas répondre instantanément car j'ai du travail avec la modération ; prépare bien tes réponses, je lirai tout à l'heure)

Posté par Dimou Dimou

Ok pas de problèmes:

4) Calcul des coordonées de F :

y = -3x+15

Comme nous avons déjà l'abscisse qui est de 3, ont remplace x par 3 dans la droite d'équation y = -3x+15 :

y = -3 * 3 + 15
y = -9 + 15
y = 6 .

Donc les coordonnées de F sont :
F(3;6) !

Posté par Dimou Dimou

La nature du quadrilatère BOFA est un parrallélogramme.

Posté par Coll Coll

08 h 11 : c'est bon !

08 h 13 : oui, BOFA est un parallélogramme (avec un seul r ! ) ; mais il faut le prouver ; tu as pour cela les coordonnées des quatre sommets...
Tu peux montrer, par exemple, que les côtés opposés sont deux à deux parallèles...

Posté par Dimou Dimou

BOFA est un parallélogramme car:

-Les côtés opposés sont deux a deux parallèles : OF = BA et BO = AF .

Par contre pour les démonstrations avec les coordonnées j'ai du mal a formuler.
Mais pour la première démonstration est-ce bon ?

Posté par Coll Coll

Le symbole pour "parallèle" est // et non pas = qui est le symbole de "égal"



Mais ceci est la conclusion d'un travail à faire

Montre, par exemple, que et sont des vecteurs colinéaires ;

Puis, montre encore que et sont aussi des vecteurs colinéaires.

Alors tu pourras conclure que les droites (OF) et (BA) sont parallèles puis que (OB) et (FA) sont aussi des droites parallèles, et donc... que BOFA est un parallélogramme.

Posté par Dimou Dimou

Il faut faire encore les déterminants non ?
Pour savoir si ils sont colinéaires !?

Posté par Coll Coll

Oui, c'est une méthode.

Posté par Dimou Dimou

0(0;0) F(3;6)

Donc OF (3-0;6-0)   OF (3;6)

B(-2;-6) A(1;0)

Donc BA (1+2;-6-0)  BA(3;-6)

det(vecteur(OF);vecteur(BA))= 3-0        1+2
                                                 6-0       -6-0

                                                 = 3-0 * -6-0-6-0 * 1+2
                                                 = 3 * -6 - 6 * 3
                                                 = -18 - 18 = -36

C'est bon pour les vecteurs OF et BA ?
Merci pour ta réponse !!!

Posté par Coll Coll

Tu sais que tu dois trouver 0 et que si tu trouves autre chose c'est que tu as fait une erreur...

: (3 ; 6)
mais
: [1-(-2) ; 0-(-6)] = (3 ; 6)

Et... il n'y a même pas besoin de déterminant pour voir qu'ils sont colinéaires ! Ces vecteurs sont égaux !
Donc les droites (OF) et (BA) sont bien parallèles.

Même travail pour et et donc pour les droites (OB) et (FA)