Différente méthode de résolution.

Posté par Dimou Dimou

Bonjour,

Soit un carré ABCD, E est le milieu de [AD] et I le milieu de [AB]. Les segments  [AC] et [BD] se coupent en L.
On veut démontrer que vecteurs(EL)=1/3 vecteurs(AB) et l'alignement des points D, L et I.
1°) Construire la figure a l'aide d'un logiciel de géométrie.
2°)Solution vectorielle:
Soit O le centre du carré, J le points d'intersection de (EI) et (AC)
Soit M le point de (AC) défini par : vecteur(JM) = 1/3 vecteur(JO)
   a) Démontrer que vecteur(EB) = 3vecteur(EJ) + Vecteur(JO).
   b) En déduire que vecteur(EB) = 3 vecteur(EM) puis que M et L sont confondus. Conclure.
   c) Démontrer de même que vecteur(ID) = 3 vecteur(IJ) + vecteur(JO) puis que Vecteur(ID) = 3 vecteur(IL).
   d) Conclure
3°)Solution analytique:
La distance AB est l'unité de longueur.
On considérè le repère orthonormal (A;vecteur AB;vecteur AD).
   a) Calculer les coordonnées des points A,B,C,D,E et I.
   b) Déterminer les équations des droites (AC) et (EB).
   c) Calculer les coordonnées du point L puis les coordonnées des vecteurs vecteur(EL) et vecteur(EB). Vérifier que vecteur(EL) = 1/3 vecteur(EB).
   d) Démontrer que les points D,L et I sont alignés.
4°)Solutions utilisant les configurations
   a) Que représentent (AC) et (EB) pour le triangle ADB?
   b) En déduire que vecteur(EL) = 1/3vecteur(AB) puis l'alignement des points D,L et I .

Merci pour ceux qui pourront m'aider !!

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

Tu n'as rien fait du tout ?

Posté par Dimou Dimou

Non enfin j'ai essayer de comprendre mais je n'ai toujours pas compris du tout!!
Je n'ai rien compris si tu pourrait m'expliquer cette exercice sa serais sympa merci !!

Posté par Dimou Dimou

?????????

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

C'est assez long, là j'ai pas trop le temps de t'aider.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour . Comme dit Sylvain ( mais il n'a rien dit d'autre ! ), tu aurais pu commencer ...
    Tu construis la figure à la main, (logiciel ? pour quoi faire)),  et tu commences par trouver l'égalité :    
        Vecteur(EB) =  3*EJ + JO
et cela se fait, grace aux égalités de Chasles, en tenant compte des données de l'énoncé .
    Que trouves-tu ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Avant de commencer, est-ce que tu veux relire ton énoncé: cela commence par des impossibilités ...(les 2 premières lignes ?...)

Posté par Dimou Dimou

Si si je confirme, dans l'énoncé il y a bien écrit cela !!

Posté par Dimou Dimou

S'il vous plait je ne comprends vraiment rien !!

Posté par Bourricot Bourricot

Le sujet est soit mal recopié soit incohérent :

"""Les segments  [AC] et [BD] se coupent en L.""" """Soit O le centre du carré""" alors O = L

""""E est le milieu de [AD] et I le milieu de [AB]""" le vecteur(EL) n'est pas égal à 1/3 vecteurs(AB)

et les points points D, L et I ne sont pas alignés !

Posté par Dimou Dimou

Ben pourtant dans mon énoncé il est exactement pareil !!!
Euh par contre ta figure ne corresponds pas du tous a celle que j'ai et c'est la ou le problème est commis je pense !!

Posté par Bourricot Bourricot

je ne vois pas comment on peut construire autrement ce que tu nous indiques :



j'ai fait un carré ABCD,

j'ai appelé E est le milieu de [AD] et I le milieu de [AB]

et les segments  [AC] et [BD] étant les diagonales du carré pour moi L = le centre de symétrie du carré !
.

Posté par Dimou Dimou

Ok je suis d'accord avec toi !
Moi j'ai une figure mais comment je peu te la faire parvenir ?

Posté par Bourricot Bourricot

Pour savoir quelles images sont tolérées ici et comment les mettre sur le serveur du forum : merci de lire la réponse à la question 05 de la FAQ = Foire Aux Questions ici :    
Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ?

Posté par Dimou Dimou

Alors la figure a main levé sa donne sa !!



Edit Coll : recadrage de l'image

Posté par Dimou Dimou

quelqu'un peut m'aider s'il vous plait c'est un devoir maison merci pour ceux qui pourront me venir en aide merci !!

Posté par J-P J-P

Tu vois bien par toi-même que les points D, L et I ne sont pas alignés.

Il y a donc manifestement au moins une erreur d'énoncé.

Posté par pgeod pgeod



Ne serait-ce pas : Les segments  [AC] et [BE] se coupent en L ?

...

Posté par Dimou Dimou

Oui, sa doit être sa désolé l'énoncé doit etre faux dsl c'est une petite faute !! Euh... tu peu m'aider parce que les calcul vectorielle c'est pas trop mon trucs merci pour ton aide !!

Posté par Bourricot Bourricot

cela (et non sa) doit être peut  que : AC] et [BE] se coupent en L ou c'est sur que c'est : [AC] et [BE] se coupent en L

Ce n'est pas une petite faute ça (et non sa) fausse tout l'énoncé !!

on part donc sur une image qui pourrait être :

Posté par Bourricot Bourricot

Coup de pouce pour démarrer :

démontrer que AIOD est un carré de centre J

donc J = milieu de [AO] et E milieu de [AD] ; donc dans le triangle ACD le théorème de la droite des milieux dit que :

  or

avec Chasles = ...

or donc en remplaçant dans la ligne précédente on trouve ce qu'il faut

Posté par Bourricot Bourricot

Donc :

donc les points E , B et M ont alignés et comme les points A , M  et C sont alignés alors M = intersection entre [AC] et [EB] or on avait posé dan l'énoncé correct  que [AC] et [BE] se coupent en L.

Donc M = L
.

Posté par Dimou Dimou

Bonjour Bouricot,

Merci de m'aider mais je pense que l'execice est composé de plussieur figure comme sur ma photocopie ce qui fausse toutes nos idées !!

A mon avis "Soit un carré ABCD, E est le milieu de [AD] et I le milieu de [AB]. Les segments  [AC] et [BD] se coupent en L.
On veut démontrer que vecteurs(EL)=1/3 vecteurs(AB) et l'alignement des points D, L et I.
1°) Construire la figure a l'aide d'un logiciel de géométrie."

C'est le premier exercice donc nouvelle figure; puis démonstration !!

Et puis pour le 2°) j'ai l'énoncé comme en haut puis une figure en fasse:

Posté par Dimou Dimou

Pour le 3°) la figure est : (Donc en fasse de l'énoncé du 3°))

Posté par Dimou Dimou

Pour le 4°) la figure est : (Donc en fasse de l'énoncé du 4°))

Posté par Dimou Dimou

Voila enfaite dans cette exercice il faut faire une figure pour le 1°) !
Pour le deux il y a que des démonstration avec la figure qui corresponds au 2°)!
Pour le trois ces pareil démonstration a faire avec la figure du 3°) !
Et pour le 4°) ces pareil également !!

Merci pour ton aide !!

Posté par Dimou Dimou

S'il vous plait je comprends vraiment rien !!
Merci !!

Posté par Dimou Dimou

???????

Posté par jacqlouis jacqlouis

      Si tu veux (et si Bourricot n'est pas revenu ?), je serai là dans 30 mn ...

Posté par Dimou Dimou

Ok pas de problème franchement tu me sauverais la vie !! Merci beaucoup de ton aide !!
Je t'attends !!!

Posté par Dimou Dimou

Je suis prêt

Posté par Dimou Dimou

JE DOIS PARTIR JE REDEVIENS DEMAIN A BIENTÔT !!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Avec tous tes dessins, ton énoncé plein de fautes, ce n'est pas facile d'y voir clair..  J'essaye de comprendre ce qu'on demande ?...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Question 2a)   On a (vecteurs) :  EB = EJ + JO + OB =
                  =  EJ + EI + JO  =   EJ + 2*EJ + JO   =  3*EJ  + JO
    Question 2b)   Comme  JO = 3*JM  --->   EB = 3*EJ + 3*JM  =  3 * EM
    Question 3c)   On démontre de même que l'on a :
                 ID  =  3 *IM
Conclusion :  le point M est le centre de gravité du triangle ABD, puiqu'il est à l'intersection des médianes , au tiers de leur longueur.

Posté par Bourricot Bourricot

Bon courage jacqlouis,

Quand on persiste à écrire plusieurs fois : Les segments  [AC] et [BD] se coupent en L

et qu'on dessine : Les segments  [AC] et [BE] se coupent en L ..... moi je laisse tomber ! Faut pas nous prendre pour ce que nous ne sommes pas !

Posté par Bourricot Bourricot

On en est à 37 réponses et tu n'as toujours pas confirmé l'énoncé , ce que te demandait dans sa première réponse, jacqlouis et  moi même un peu plus tard !

Posté par Dimou Dimou

Voila j'ai scanner le sujet et vous me direz-ou j'ai fait une faute d'énoncé merci pour votre compréhension !!!

** image effacée **

Edit Coll

Posté par Dimou Dimou

Celle-ci seras peu être mieux !

Posté par Coll Coll

Bonjour à tous,

Je vais, très exceptionnellement, laisser cette image pour montrer :
. la bonne foi de Dimou
. les erreurs de l'énoncé qui le rendaient incompréhensible

Les segments [AC] et [EB] se coupent en L

On veut démontrer que

Dimou >> Avec les figures sous les yeux, tu aurais pu corriger toi-même l'énoncé, non ?

Posté par Dimou Dimou

Bonjour,

Merci de laisser les images, je sais je n'ai pas respecté le règlements du forum qui me dit de ne pas scanner des document originaux mais c'était pour montrer a
Bourricot et a jacqlouis que l'énoncé que j'ai copier était vraiment écrit comme cela merci !!

Cordialement, :=)

Posté par Dimou Dimou

Je sais que jacqlouis et Bourricot Ont eux de la bonne volonté pour me venir en aide et je leur remercie mais cette exercice fait parti de mon DM a rendre pour MARDI 13 MAI, Comme tu est sur le forum et que les deux autres membres sont absent pourrez-tu les remplacé pendant leurs absence juste le temps d'avancer une peu avec toi Coll Merci, franchement, Pour ta compréhension ...

Posté par Coll Coll

Où en êtes-vous ?

2) Solution vectorielle.

Par exemple :

      et



A toi...

Posté par Coll Coll

Comme tu as perdu beaucoup de temps et contrairement à mes habitudes (et à mes principes ) :

3) Solution analytique

A : (0 ; 0)
B : (1 ; 0)
C : (1 ; 1)
D : (0 ; 1)
E : (0 ; 1/2)
I : (1/2 ; 0)

(AC) : y = x
(EB) : y = (-1/2)x + (1/2)

L : (1/3 ; 1/3)

: (1/3 ; -1/6)
: (1 ; -1/2)

et donc

(DI) : y = -2x + 1
pour x = 1/3 alors y = 1/3 ce sont les coordonnées du point L qui appartient donc à (DI)

4) Solutions utilisant les configurations

Dans le triangle ADB, (AO) est une médiane ; (BE) est une deuxième médiane
Elles se coupent en L

Donc

La troisième médiane est DI, concourante avec les deux premières en L ; donc D, L et I sont alignés

Sauf étourderie...

Posté par Dimou Dimou

Ok merci c'est sympa pour moi !!
Par contre il y a quelque exercice ou j'arrive pas a démontrer :

3)-Pour calculer la droite d'équation de EB je n'ai pas réussi a démontrer...
  -Pareil pour calculer les coordonnées de F
  -Pareil pour les vecteur EL et EB !
  -Et juste un dernier trucs je n'ai pas compris comment tu as calculer la droite d'équation DI qui est égale d'après tes calculs a -2x+1..

Sinon pour les autres question j'ai tous compris ...

Pourrez-tu m'expliquer ces 4 petit éléments s'il te plait comme sa je peu compléter ma feuille au propre pour mon DM ...

Merci,

Posté par Coll Coll

La droite (EB) passe par E et passe par B... deux points dont tu connais les coordonnées.

Il y a de très nombreuses manières de déterminer l'équation d'une droite. Quelle est la méthode que tu utilises ?

Posté par Dimou Dimou

Le déterminant !
C'est celui que j'utilise le plus souvent en classe!

Posté par Coll Coll

Pourquoi pas...

Alors détermine les coordonnées du vecteur ou du vecteur peu importe
Le point M : (x ; y) étant un point de la droite (EB),

détermine les coordonnées du vecteur ou peu importe,et écris que les vecteurs sont colinéaires (par un déterminant). Ceci te donnera l'équation de la droite (EB)