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Probleme exposant inconnu

Posté par
nicolasLN
09-05-08 à 16:08

Bonjour à tous,

Voila je programme des logiciel pour me passer le temps et dans un de mets logiciel j'utilise une formule qui est la suivante.


  C = (B²+M^B)/M


A l'issue d'un traitement on connait C;M comment faire pour retrouver B il me faut utiliser les logarithmes mais je n'y arrive pas.

Si par exemple C = 20 et M = 5

  B2*5^B = 20*5


Mais apres je bloque
Merci

Posté par
JJa
re : Probleme exposant inconnu 09-05-08 à 16:37

La formule qui donne une solution de cette équation contient nécessairement une fonction spéciale (la fonction W de Lambert). cela ne t'avancerait pas beaucoup car il faudrait que tu calcules cette fonction, ce qui n'est pas simple.
Dans ce cas, en pratique, on trouve le résultat par calcul numérique (méthode de dichotomie, ou de Newton-Raphson, ou beaucoup d'autres...)

Posté par
nicolasLN
re : Probleme exposant inconnu 09-05-08 à 17:06

merci de cette reponse mais meme si c'est compliquer ce n'est pas grave car c'est l'ordinateur qui ferra le calcul peut tu me l'envoyer

Posté par
JJa
re : Probleme exposant inconnu 16-05-08 à 09:59

Bonjour nicolasLN,

je suppose que ton équation est :
C = (B²*M^B)/M et non pas C = (B²+M^B)/M
car tu donnes l'exemple : B²*5^B = 20*5 et non pas B²+5^B = 20*5
La solution B de l'équation  C = (B²*M^B)/M  est :
B = 2*W(X)/ln(M)
avec X = (ln(M))*((C*M)^(1/2))/2
W(X) est la fonction W de Lambert
Puisque tu dis que cette fonction est implémentée sur ton ordinateur et qu'il peut donc la calculer, tu devrais obtenir pour l'exemple C=20, M=5 :
X = ln(5)*(racine de 20*5)/2 = 5*ln(5) = 8,047189...
W(8,047189) = 1,609437...
B = 2*1,609437/ln(5) = 2
On pouvait voir immédiatement et sans faire tous ces calculs, que la solution de B²*5^B = 100 est évidente : B=2.



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