anneau des polynômes A[X]

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

Bonjour
En fait ce n'est pas pour un problème cette fois-ci mais plutôt pour savoir si il n'y a pas un autre moyen pour résoudre le problème donc voici l'exercice:

On nous demande de montrer qu'un morphisme d'anneaux AB induit un morphisme d'anneaux A[X]B[X] :
Ce que j'ai fait c'est donc créer le morphisme entre A[X] et B[X] à laide de celui entre A et B et ensuite j'ai vérifier que c'était bien un morphisme d'anneaux. Je me demandais si on ne pouvait pas éviter de faire tout cela à l'aide d'autre isomorphisme (comme par exemple celui entre A et A[[X]] l'anneau des séries formelles étant donné que A[X]A[[X]])???
Merci d'avance pour votre aide

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

petite coquille je dis à un moment isomorphisme c'est un morphisme dont je voulais parler

Posté par otto otto

Bonjour,
je ne vois pas ce que tu veux dire.
Sinon je ne vois pas le lien entre l'inclusion de A[x] dans A(X) et notre problème.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Salut,

Ben franchement, je vois pas trop où est le problème...Le prolongement est on ne peut plus simple... Qu'est ce qui te dérange?

Au fait, rassure moi, on le prolonge bien de la même façon hein?
Etant donné phi ledit mophisme entre A et B, on le prolonge entre un morphisme entre A[X] et B[X] en posant phi(X)=X.


Ben généralement on procède dans le sens inverse...

Ou alors j'ai vraiment rien compris à ce que tu voulais... et tu m'en vois désolé.

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

pour l'exemple c'était juste une supposition je ne sais pas si on peut s'en servir.
Sinon  en fait je me demandais si c'était obligé de créer le morphisme en vérifiant chaque propriété (f(xy)=f(x)f(y), f(x+y)=f(x)+f(y) et f(1_A)=1_B) ) est ce qu'on ne peut pas, d'une autre manière, être sur que ça soit un morphisme ( sans devoir faire les vérifications) en utilise d'autre morphisme. Après je sais pas si on peut c'est juste pour savoir s'il y a d'autre démonstration possible.
(j'espère que j'ai réussi à être plus clair )

Posté par otto otto

En même temps tu as juste 2 propriétés à vérifier ce qui n'est pas trop difficile...

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

oui je fais comme toi lol en fait j'ai l'impression que je m'embrouille pour rien c'est que ça me pose problème lol c'est juste pour savoir si on pouvait le montrer autrement lol
je crois que je vais arrêter de chercher des difficultés où il n'y en a pas lol
merci en tout cas

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

euh je voulais dire ça me pose pas problème

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Ok.