Trigonométrie

Posté par stefi60 stefi60

Bonjour tout le monde j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de mathématiques, je vous demande de m'aider à avancer dans mon exercice.
Merci d'avance de votre patience.

ABC est un triangle équilatéral de côté 4; M est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C.
On note P le projeté orthogonal de M sur (AB) et Q le projeté orthogonal de M sur (AC). On pose BM=x.
On se propose d'étudier les angles, le périmètre et l'aire du quadrilatère APMQ.

Angles:

1/Calculez les angles BMP et CMQ.

2/Déduisez-en la valeur de l'angle PMQ.

3/Vérifiez que les 4 angles du quadrilatère APMQ sont indépendants de x.

Périmètre: On note p(x) le périmètre du quadrilatère APMQ.

4/Calculez, en fonction de x, la longueur des segments [MP] et [MQ].

5/Calculez, en fonction de x, la longueur des segments [BP] et [CQ]

6/Calculez p(x)

7/Le périmètre du quadrilatère APMQ dépent-il de la position du point M.


Merci beaucoup de votre aide.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Où en es-tu ? Que proposes-tu ?

Nicolas

Posté par stefi60 stefi60

Pour la 1ere question je doit utiliser Cos, Tan ou sin??
La trigonométrie n'est pas du tout mon truc

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

1/ Pas besoin de cos, sin ou tan.
a) combien mesurent les angles Â, B et C ?
b) En considérant la somme des angles dans un triangle, réponds à la question posée.

Posté par stefi60 stefi60

je n'ai pas les mesures des angles A B C??

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

As-tu lu ton énoncé ?

Posté par stefi60 stefi60

mes angles A B C font 60°
a Oui donc BMP= 90+60=150   180-150= 30°
CMQ= 90+60=150    180-150=30°

Enuiite la 2eme question??

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas

Pose tes calculs correctement.

Pour la 2ème question, que proposes-tu ?

Posté par stefi60 stefi60

alors pour la 2eme
PMQ=45°+45°=90°   180°-90°=90°
Donc PMQ=90° c'est bien cela.?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

J'attends toujours une réponse propre à la 1ère question.

Posté par stefi60 stefi60

Les angles A B C font 60° car c'est un triangle équilatéral.
BMP=30° car:
BPM+PBM+PMB=
90° + 60° +PMB=
150°+PMB
Donc PMB=180° - 150°
PMB= 30°

CMQ=30° car:
CMQ + CQM + MCQ =
CMQ + 90° + 60°
CMQ + 150°
Donc CMQ= 180° - 150°
CMQ= 30°

Sa va comme ceci?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

A peu près.

2)

Je ne comprends pas pourquoi tu dis cela.

Posté par stefi60 stefi60

Puisque l'angle est coupé en 2 dans le triangle PQM donc 'cest la moitié de 90° pour l'angle Q et P.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Peux-tu me montrer ta figure ? Je ne vois pas d'"angle coupé en 2 dans le triangle PQM" !

2/
Je dirais plutôt :
L'angle BMC est plat, donc :
BMP + PMQ + QMC = 180°
30° + PMQ + 30°= 180°
PMQ = 120°

Posté par stefi60 stefi60

A d'accord.
Ensuite la 3eme question je ne peux même pas essayé d'y répondre puisque je ne l'as comprend pas ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

3/ Quelle est la valeur de ces 4 angles ?

Posté par stefi60 stefi60

L'angle A=60°
P=90°
Q=90°
M=30°

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pourquoi M = 30° ?

Posté par stefi60 stefi60

a Oui pardon M on ne l'as pas!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Te moques-tu de moi ?
Qu'as-tu montré à la question précédente ?

Posté par stefi60 stefi60

PMQ=120° mais avant j'avais démontré CMQ=30) c'est pour cela que j'avais dit 30°.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La question 3/ est claire : on parle des angles dans le quadrilatère, donc c'est PMQ et non pas QMC !

Merci de poster ta figure.

Posté par stefi60 stefi60

La figure je ne peux pas la poster elle est sur mon livre et je ne peux pas la mettre sur mon ordinateur je suis désolé.
Donc je reprend
A=60°
P=90°
Q=90°
M=120°

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

... au sein du quadrilatère APQM. OK.

5/ Que proposes-tu ? Ici, il faut utiliser un peu de cosinus et sinus...

Posté par stefi60 stefi60

avant il y a la 4.
Pour calculer la longeur [MP] on travaille dans le triangle BPM c'est bon?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

En effet, je pensais bien à la 4/.
La réponse à ta question est "oui".

Posté par stefi60 stefi60

TanBPM = BM/BP

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Non. Apprends ton cours et propose quelque chose de sérieux.

Posté par stefi60 stefi60

Eh bien tan c'est opposé sur adjacent non?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Oui, mais à condition de ne pas prendre l'angle droit. Je te le dis : apprends ton cours. Puis reviens finir l'exercice.

Posté par stefi60 stefi60

Donc se serait =
SinPMB= BP/BM

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK. Tu peux en déduire BP.

Posté par stefi60 stefi60

BP= BM/Sin120°

Posté par stefi60 stefi60

Donc là c'est pour la 5

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

BP est pour 5/ Donne sa valeur en fonction de x.

Et les réponses à 4/ ?

Posté par stefi60 stefi60

4°/
Alours pour [MP]:
SinPBM= PM/BM
PM= BM/Sin60°

Pour [MQ]:
SinQCM= MQ/MC
MQ= MC/Sin60°

Mais pour trouver en fonction de x comment je fais stp.?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


Finis les calculs. Remplace BM par x, et sin60° par sa valeur.
Arrête de donner des calculs non terminés, et poursuis jusqu'au résultat !

Posté par stefi60 stefi60

Oki donc:
MP= BM/Sin60°
MP= x/-0.30

MQ= MC/Sin60°
MQ=x/-0.30

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je crois que je vais arrêter.
sin(60°) n'est pas égal à -0,30. Apprends ton cours !!!!!!!!!!!!

Dans le triangle,
sin(PBM) = PM / BM
PM = BM * sin(PBM) et non pas ce que tu as écris !
PM = x * sin(60°)
Continue...

Posté par stefi60 stefi60

Tout à l'heure tu m'as di de calculé sin60°, tu disait pas avec la calculette?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La valeur de sin(60°) est dans ton cours.
Tu peux aussi le faire avec ta calculatrice.
Mais passe-la en mode degrés (et non pas radians ou grades) avant.

Posté par stefi60 stefi60

donc :
PM= x * 0.87
MQ=x * 0.87

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Quelle est la valeur exacte de sin(60°) (avec une racine). La réponse est dans ton cours. Si tu ne me la donnes pas, j'arrête ici.

Posté par stefi60 stefi60

PM= x * R3/2
MQ=x * R3/2

R= Racine

Escuse moi mais je ne voyais pas ce que tu voulait dire.

Posté par stefi60 stefi60

PM= x * R3/2 ==) PM= R3/2x
MQ=x * R3/2  ==) MQ= R3/2x

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour PM, OK.

Pour MQ, c'est faux. Revois tes calculs. En particulier, MC n'est pas égal à x !

Posté par stefi60 stefi60

Pour [MQ]et [CQ] je ne voie pas dans quels triangles je doit travailler pour être en fonction de x.

Pour [BP]:
BP= BM * Sin120°
BP= x * R3/2
BP= R3/2x

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

4/ MQ ?
a) Quelle est l'expression de MC en fonction de x ?
b) Pour MQ, place-toi dans le triangle MQC.

Posté par stefi60 stefi60

MC = 2*x ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pourquoi ?