Forum : droites et plans :
Représentation paramétrique

Bonsoir,

J'ai un petit exercice à faire pour la semaine prochaine sur lequel je bloque... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?

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Soit la droite D de représentation paramétrique de paramètre
t{ x = 5+3t
y = 2t-2
z = 5t+6
et les points A et B de D de paramètres respectifs 0 et 1.

Quelle est la valeur du paramètre du point G barycentre de {(A,3);(B;2)} ?

bonjour

une des façons (bestiale) est de déterminer A et B et d'appliquer (3+2)OG = 3OA + 2 OB

une fois G tu détermineras t_G

bonjour,

Le paramètre du point G devrait être : (3tA + 2tB) / 5

...

merci pgeod

est-ce que ça marche même si les relations x(t), y(t) et z(t) ne sont pas linéaires en t ?

la question est bonne Mikayaou. ET la réponse est sûrement non.
En tout cas, ça marche quand les équations sont linéaires,
et donc dans le cas d'une droite dont l'équation vectorielle est IM = k u

....

merci

A y réfléchir même, je dirais que si les relations n'étaient pas linéaires,
il y aurait peu de chance que le bary de 2 points d'un ensemble appartienne
à cet ensemble de points.

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Merci, je crois que j'ai trouvé

"A et B de D de paramètres respectifs 0 et 1" ==> A (5, -2, 6) et B (8, 0, 11)
" G barycentre de {(A,3);(B,2)}" ===> 3GA+2GB = 0 (avec des flèches sur GA et GB mais je ne sais pas comment on fait avec le clavier...)

Et tout calcul fait, j'ai trouvé :
xG = 31/5
yG = -6/5
zG = 8

31/5 = 5+3t
-6/5 = 2t-2 ===> t = 6/15
8 = 5t+6

oui, c'est ça.

t =  (3tA + 2tB) / 5 = (3*0 + 2*1) / 5  = 2/5

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