jauge d'un convexe

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jauge d'un convexe

Posté le 10-05-08 à 00:39

Posté par romu

Bonsoir,

en reprenant la définition de la jauge de wikipedia:

,

si dans un $\mathbb{K}$ -espace vectoriel topologique $E$ , on considère un convexe $C$ et sa jauge $p$ , et sachant que:

$3$\fbox{\{x\in E:\ p(x)<1\} \subset C \subset \{x\in E:\ p(x)\leq 1\}}$ ,

je ne vois pas comment montrer que:

1) Si $C$ est ouvert dans $E$ , alors $C$ est $C=\{x\in E:\ p(x)<1\}$ ;

2) Si $C$ est fermé dans $E$ , alors $C=\{x\in E:\ p(x)\leq 1\}$ .

Merci pour votre aide.

re : jauge d'un convexe

Posté le 10-05-08 à 09:59

Posté par leflamenquiste

uep romu
je pense que ce lien pourra t'aider (enfin j'espère

il montre que {x

E:p(x)<1} est l'intérieur de C et
{x

E:p(x)

1} est l'adhérence de C
Au fait rien avoir avec le sujet mais tu es allé en géométrie mercredi??? lol

re : jauge d'un convexe

Posté le 10-05-08 à 10:00

Posté par leflamenquiste

sur le lien c'est la proposition 2.3 page 9 voila

re : jauge d'un convexe

Posté le 10-05-08 à 11:59

Posté par romu

ah oui effectivement, merci guillaume

_{non mercredi je n'y suis pas allé}

re : jauge d'un convexe

Posté le 10-05-08 à 12:11

Posté par otto

Tu n'as pas beaucoup d'ouverts ni de fermés qui vérifient tes inclusions.
Tu conclus grace à la continuité.

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