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aretmetique

bonsoir je sais qu'il est tard mais si vous pouvier m'aider sur cette exo

-trouver les entiers naturels n dont leur cubes devise 74240
-en deduire les entiers naturels qui sont des solution de : x³[(x²+(x+1)²]=74240
-est qu'il ya un entier naturel b tel que le nombre 222727 s'ecrit (663007)_b (dans le systeme b)

Edit Coll : espaces... vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

attendeé mais je vais reprendre vu qu'il ya une emoticone qui s'est declencher :

-trouver les entiers naturels n dont leur cubes devise 74240
--en deduire les entiers naturels qui sont des solution de x³*[x²+(x+1)²]=74240
-est qu'il ya un entier naturel b tel que le nombre 222727 s'ecrit (663007)_b (dans le systeme b)

merci d'avance

pour la un et la deux c'est assez simple vu que les solution sont les nombre n qu'on a trouver dans la premier question

mais la derniere

Bonjour,

citation :
pour la un et la deux c'est assez simple

Que proposes-tu comme réponse aux deux premières questions ?

Pour l'exercice je propose ceci:

1) tu décomposes 74240 en produit de facteurs premiers:

74240 = 29 * 5 * 2^9

Donc tous les diviseurs de 74240 sont de la forme
n = 29^i * 5^j * 2^k , avec i compris entre 0 et 1, j compris entre 0 et 1 et k entre 0 et 9

Or tu veux n = q^3
Donc il faut que tes puissances i, j et k soient des multiples de 3.
Pour i et j tu n'as pas le choix, c'est 0
Pour k, c'est soit 3, soit 6 soit 9

Donc soit n = 29^0 * 5^0 * 2^3 = 8
     soit n = 29^0 * 5^0 * 2^6 = 64
    soit n = 29^0 * 5^0 * 2^9= 512

2)x entier naturel solution de
x^3 * (x²+(x+1)²) = 74240  implique donc x^3 divise 74240, x entier.
Or tu as montré que les 3 solutions étaient 8, 64, 512.

3) un nombre écrit N = an.an-1...a1.a0 en base b vérifie
N = an * b^n + an-1 * b^(n-1)... + a0

Toi tu veux que 222727(base 10) s'écrive 663007 (base b)
tu cherches donc b tel que:
6*b^5 + 6*(b^4) + 3*(b^3) + 7 = 222727

tu ne vois rien ??

Maintenant, tu factorises:
Donc b^3 * (6b² + 6b + 3) = 222720
divise maintenant par 3:
  b^3 (2b² + 2b + 1) = 74240
et regroupe:
  b^3 (b² + b²+2b + 1) = 74240
enfin
  b^3 (b² + (b+1)² ) = 74240

et voila.

c'est pas tout à fait fini:
il ne te reste plus qu'à tester tes solutions

1. 74240 = 2⁹.5.29
donc les entiers dont le cube divise 74240 sont : 1, 2, 2²=4, 2³=8

2. Si x vérifie cette équation, le cube de x divise 74240.
Donc la question précédente donne les valeurs possibles de x.
Si on remplace x par 1, le membre de gauche vaut 5 et l'équation n'est pas vérifiée.
Si on remplace x par 2, le membre de gauche vaut 104 et l'équation n'est pas vérifiée.
Si on remplace x par 4, le membre de gauche vaut 2624 et l'équation n'est pas vérifiée.
Si on remplace x par 8, le membre de gauche vaut 74240 et l'équation EST vérifiée.
La seule solution semble donc être : x=8

je vient tous juste de voir vos reponse , je suis passer a cote de la3 eme question ,,

merci beaucoup


_{J-28 pour la bac algerien}