convergence uniforme compacte
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convergence uniforme compacte
Posté le 10-05-08 à 01:30
Posté par 
romu romu
Bonsoir,
dans le cadre des
-topologies (apparemment ça s'appelle aussi espace localement convexe) il y a un point qui me pose problème:
On a auparavant montré cette proposition:
Ensuite on définit la convergence uniforme compacte:
Là je ne vois pas du tout le lien avec la proposition.
Dans la proposition, c'est la base de filtre qui converge, et elle est définie sur l'espace vectoriel.
Tandis qu'ici c'est une famille de fonctions qui convergent suivant la base de filtre, et la base de filtre est définie sur l'ensemble d'indices.
Merci pour vos réponses.
romu romuBonsoir,
dans le cadre des
On a auparavant montré cette proposition:
Citation :
Proposition: Soit
une base de filtre sur un espace vectoriel 
muni d'un -topologie.
Dire que converge vers un point 
de équivaut à dire que, pour tout 
, on a =0)
.
Proposition: Soit
Dire que
Ensuite on définit la convergence uniforme compacte:
Citation :
Soit
un espace topologique séparé; pour tout compact 
, toute )
est bornée sur 
; donc si l'on pose: |)
,
est une semi-norme sur . La -topologie définie sur )
par la famille des s'appelle topologie de la convergence uniforme sur tout compact. Pour toute 
, il existe un compact tel que \neq 0)
, donc cette topologie est séparée..
D'après la proposition précédente, si_{i\in I})
est une famille d'éléments de et si est une base de filtre sur 
, dire que pour cette topologie les 
convergent vers 
suivant signifie que, pour tout compact , les convergent uniformément vers sur .
Soit
D'après la proposition précédente, si
Là je ne vois pas du tout le lien avec la proposition.
Dans la proposition, c'est la base de filtre qui converge, et elle est définie sur l'espace vectoriel.
Tandis qu'ici c'est une famille de fonctions qui convergent suivant la base de filtre, et la base de filtre est définie sur l'ensemble d'indices.
Merci pour vos réponses.
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:03
Posté le 10-05-08 à 23:03Posté par Tigweg Tigweg
Salut romu,
ça me paraît très mal formulé tout ça, tu es sûr que ce n'est pas plutôt un truc du genre:
En effet, je n'ai jamais entendu parler de convergence d'une base de filtre, mais toujours selon une base de filtre.
A confirmer bien sûr!
Tigweg TigwegSalut romu,
ça me paraît très mal formulé tout ça, tu es sûr que ce n'est pas plutôt un truc du genre:
Citation :
Proposition: Soit B une base de filtre sur un ensemble E, et soit F un espace vectoriel muni d'une P -topologie.
Soit enfin a un élément de F, et f une application de E dans F.
Dire que f converge vers a suivant B revient à dire que, pour tout-a)=0)
Proposition: Soit B une base de filtre sur un ensemble E, et soit F un espace vectoriel muni d'une P -topologie.
Soit enfin a un élément de F, et f une application de E dans F.
Dire que f converge vers a suivant B revient à dire que, pour tout
En effet, je n'ai jamais entendu parler de convergence d'une base de filtre, mais toujours selon une base de filtre.
A confirmer bien sûr!
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:07
Posté le 10-05-08 à 23:07Posté par Tigweg Tigweg
Dans le cas où ma version serait la bonne, ce que tu écris ensuite me paraît cadrer.
A condition toutefois de remarquer que la phrase "les fi convergent vers f suivant B" est un abus de langage pour : "L'application de I dans C(X,K) qui à i associe fi converge vers l'élément f de C(X,K) selon la base de filtre B".
Tigweg TigwegDans le cas où ma version serait la bonne, ce que tu écris ensuite me paraît cadrer.
A condition toutefois de remarquer que la phrase "les fi convergent vers f suivant B" est un abus de langage pour : "L'application de I dans C(X,K) qui à i associe fi converge vers l'élément f de C(X,K) selon la base de filtre B".
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:16
Posté le 10-05-08 à 23:16Posté par romu romu
Salut Greg,
si ça un sens, c'est défini dans le même ouvrage au début:
pour une application d'un ensemble dans un espace topologique 
, une base de fltre sur et un point 
de ,
on dit que converge vers (ou a pour limite ) suivant si pour tout voisinage 
de , il existe un 
tel que \subset V)
.
On écrit alors
.
En particulier, lorsque
et que est l'application identique de dans , on dit simplement que la base de filtre converge vers .
romu romuSalut Greg,
si ça un sens, c'est défini dans le même ouvrage au début:
pour une application
on dit que
On écrit alors
En particulier, lorsque
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:19
Posté le 10-05-08 à 23:19Posté par romu romu
je pense que ta proposition de ton post de 23:03 doit se montrer à partir de la mienne, mais je ne vois pas comment en fait
romu romuje pense que ta proposition de ton post de 23:03 doit se montrer à partir de la mienne, mais je ne vois pas comment en fait
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:28
Posté le 10-05-08 à 23:28Posté par Tigweg Tigweg
OK, je ne connaissais pas cette définition.
Il n'empêche que la proposition que j'ai énoncée est juste et assez facile à démontrer, et ce qui t'intéresse en résulte.
Mais je ne vois pas a priori comment le déduire de ce qui est énoncé plus haut.
Tigweg TigwegOK, je ne connaissais pas cette définition.
Il n'empêche que la proposition que j'ai énoncée est juste et assez facile à démontrer, et ce qui t'intéresse en résulte.
Mais je ne vois pas a priori comment le déduire de ce qui est énoncé plus haut.
re : convergence uniforme compacte Posté le 10-05-08 à 23:37
Posté le 10-05-08 à 23:37Posté par romu romu
ok, je vais essayer de montrer ta proposition, j'ai beaucoup de mal avec ces topologies associées à des semi-normes.
merci en tout cas
romu romuok, je vais essayer de montrer ta proposition, j'ai beaucoup de mal avec ces topologies associées à des semi-normes.
merci en tout cas
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