Fonction 1ère ES

Posté par naliya naliya

Bonjour, quelqu'un pourrait-il me venir en aide, je n'arrive pas a faire cet exercie,
merci beaucoup d'avance,



Une enteprise commercialise des maillots de bain.
Le coût total de x maillots s'élève à C(x)= 0,015x²+1,7x+216.

1)Exprimer en fonction de x lecoût moyen de fabrication d'un maillot.
  On définit ainsi une fonction f sur l'intervalle I=]0; +oo[

2) Soit Cf la curbe représentative de f dans un repère orthogonal avec un centimètre
pour 100 maillots en abscisses et un centimètre pour un uro en ordonnées

a)Montrer que Cf admet une asymptote verticale

b)Calculer la limite en +oo de f(x)-(0,015x+1,7)
Donner une interprétation graphique de cette limite.

c)calculer f'(x), étudier son signe, puis dresser le tableau de variations de f

d)montrer que f admet un extremum pour x=120. Quelle est la signification de cet extremum pour l'entrepise ?

e)Déterminer le signe de f(x)-(0,015x+1,7). Donner une interprétation graphique de ce résultat.

f)construire Cf.

Posté par jamo jamo

Bonjour,

1. le cout d'un maillot est égal au prix des x maillots divisé par le nombre x de maillots :

Posté par jamo jamo

2a. Il faut calculer la limite de f en 0.

Je te laisse continuer ...

Posté par naliya naliya

ok mais j'ai du mal a comprendre
j'arrive pas trop a faire les limites , asymptotes

Posté par naliya naliya

si tu pouvais m'expliquer comment on fait pour calculer les limites
avec +oo, -oo sa serait sympa

Posté par jamo jamo

limite en 0 de 0,015x+1,7 = 0,015*0+1,7 = 1,7

limite en 0 de 216/x = +oo

Donc limite en 0 de f(x) = +oo

Posté par naliya naliya

oui merci beaucoup !c'est bon j'ai presque fini mais il me manque la question e)

merci de m'aider

Posté par jamo jamo

f(x)-(0,015x+1,7) = 0,015x + 1,7 + 216/x - (0,015x+1,7) = 216/x

Voilà, il te reste à étudier le signe de 216/x.

Posté par naliya naliya

peux-tu me montrer l'interprétation graphique stp ?

Posté par jamo jamo

216/x est strictement positif si x est strictement positif.

donc :

216/x > 0

<==> f(x)-(0,015x+1,7) > 0

<==> f(x) > 0,015x+1,7

Donc la courbe représentative de f est au-dessus de la droite d'équation y=0,015x+1,7

Posté par jamo jamo

Voilà ce que ca donne :

Posté par naliya naliya

ok j'ai un petit problème ave ma calculatrice

je n'arrive pas à rerprésenter f

qu'a tu écrit comme fonction ?

Posté par jamo jamo

Voir mon tout premier message.

Posté par naliya naliya

alors c'est bien : 0.015x + 1.7 + 216/x

mais sa ne marche pas ?

Posté par jamo jamo

Sans doute un problème d'unité sur les axes : regarde ma courbe.

Posté par naliya naliya

quelqu'un peut m'aider pour la c)

je bloque
merci

Posté par jamo jamo

f(x) = 0,015x + 1,7 + 216/x

Donc : f'(x) = 0,015 - 216/x²

On met au même dénominateur :

f'(x) = (0,015x²-216)/x²

Je te laisse factoriser le numérateur.

Posté par naliya naliya

est ce que c'est bon

(0.015-216)(0.015+216)/x²

Posté par jamo jamo

Non ...

Commencons par factoriser par 0,015 :

0,015x²-216 = 0,015(x²-14400)

et ensuite, on factorise (x²-14400) en utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

Posté par naliya naliya

désolé mais j'y arrive pas

peux-tu m'expliquer par étape

merci pour ta patience

Posté par jamo jamo

x²-14400 = x²-120² = (x-120)(x+120)

Posté par naliya naliya

je te remercie beaucoup !

Posté par naliya naliya

et je peux donc etudier le signe maintenant ?

Posté par jamo jamo

Oui.

Posté par naliya naliya

encore une petite question , enfait la question 2 me demande de prendre 1 cm pur 100 maillots en abscisses
et un cm pour 1 euro en ordonnées, mais il y a que je n'arrive pas a représenter la courbe dans ma calculatrice est ce que c'est possible que tu me montre.

merci

Posté par jamo jamo

La fonction C ou la fonction f ?

Posté par naliya naliya

La fonction Cf

Posté par jamo jamo

Je te l'ai pourtant déjà tracée ...

Posté par naliya naliya

oui mais il demande 1 cm pour 100 maillots en abscisses et 1 cm pour 1 euro en ordonnés ?

Posté par jamo jamo

Alors voilà :

Posté par naliya naliya

bonjour

est ce qu'on peut dire que puisque f(x)=+oo, f admet un minimum global ? (pour la question d)

Posté par jamo jamo

Dire que f(x)=+oo ne veut rien dire du tout.

Par contre, tu peux justifier l'existence du minimum d'après le tableau de variations.

Posté par naliya naliya

ok merci

Posté par sydney1 sydney1

Lafonction admet un extremum quand sa dérivée est nulle.
Il suffit de résoudre f'(x)=0et de trouver x
Comme la fonction est décroissante à gauche de ce point et croissante à droite,il s'agit d'un minimum.
On peut utiliser aussi la dérivée seconde.

en terme économique il s'agit du cout minimum.Si on chercher à minimiserlecout,il faudra produire 120

Posté par naliya naliya

est ce que cet extremum signifie que 120 maillots on été fabriqué avec à peu prés 5€ ?

Posté par naliya naliya

merci sydney1

Posté par sydney1 sydney1

il s'agit du cout moyen minimum.
Que donne f(120),le cout moyen minimum par unité de production (maillot)si on produit 120.

Posté par naliya naliya

qu'est ce que c'est la dérivée seconde ?

Posté par sydney1 sydney1

dérivée de la dérivée mais ce n'est peut être pas au programme.

Posté par naliya naliya

ok

la dérivé de f(x) est 0,015x²-216

comment je fais aprés ?

Posté par jamo jamo

Non !

f'(x) = (0,015x²-216)/x²

Posté par sydney1 sydney1

étude de signe. mais si ce n'est pas au programme ce n'est pas la peine

Posté par naliya naliya

ah oui

donc faut que je fasse (0.015x²-216)/x² = 0 pour montrer l'extremum ?

Posté par jamo jamo

Quelle est ta question ??

Pourquoi parles-tu de dérivée seconde ?

Posté par sydney1 sydney1

voir dérivée seconde sur wiképédia
La dérivée seconde indique la variation de la pente :

Posté par jamo jamo

sydney1 >> c'est toi qui commence à parler de dérivée seconde, alors que c'est inutile, pour finir par dire qu'il n'y en a pas besoin, pour ensuite ré-insister ...
Le but du forum est d'aider, pas d'embrouiller !

Posté par naliya naliya

heu...

ma question était juste si fallait que je fasse (0.015x²-216)/x² = 0 pour montrer l'extremum

parce ce que je ne vois pas comment faire

Posté par jamo jamo

As-tu étudié le signe de la dérivée ??

As tu fais le tableau de variations de la fonction ??

Posté par naliya naliya

oui c bon

Posté par sydney1 sydney1

je n'ai pas insisté.j'ai répondu 2 fois que si ce n'était pas au programme ce n'était pas la peine.j'ai cru que c'était une curiosité intellectuelle.J'ai bien parler de fonction décroissante à gauche et croissante à droite du point et j'ai commencé par cela.