calcul de l'intérêt et du taux

Posté par matyoli matyoli

Bonjour, voila j'ai un petit problème avec des capitaux à determiner. L'enoncé dit: "deux capitaux dont le montant totals'élève à 13500 Euros sont placés respectivement 6 mois à 5.5% et du 12mars au 16 juin à 4.5%. L'intéret s'eleve à 255 Euros"
j'ai tout d'abord ecris
    100 rapportent 5.5 en 12mois
    x rapporte x en 6 mois

    100 rapportent 4.5 en 12 mois
    x rapporte x en 3 mois

i = (100*5.5*6) / (100*12) = 2.75 d'ou 100+i=102.75

mais apres je bloque.Pouvez vous m'aider et m'expliquer comment je dois faire?
Merci d'avance à ceux qui voudront bien me repondre.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour. Pour y voir clair, pose d'abord ton problème... Tu feras les calculs après ...

     2 sommes, x et y sont placées : l'une 1/2 année  au taux de O,055
    l'autre , 3 mois pleins, soit 1/4 d'année au taux de 0,045

On peut donc écrire le système à résoudre :
     X   +   Y    =  13.500
et les intérêts :   ( x*1/2 *0,055 ) + ( y* 1/4 * 0,045 ) = 255

Cela devrait te suffire à résoudre le système ...
    

Posté par matyoli matyoli

Merci pour les explications Jacqlouis, seulement lorsque je resoud le systeme je ne trouve pas 255 mais 176. pour resoudre le systeme je dois bien resoudre le x et le y separement ???

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Quelle est ta méthode de résolution ?... Montre moi tes calculs, ce sera peut etre plus simple ...  

    176 , c'est à peu près l'intérêt de la première somme ... mais si tu as fait correctement le calcul, tu devrais trouver la bonne réponse du premier coup... Même si cette réponse ne tombe pas ' juste' !...

Posté par matyoli matyoli

comme capital je trouve 12000 et 15000 et ca ne correspond pas. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si tu trouves 12.000  pour 1er capital, placé à 5,5 % pendant 1/2 année,
cela rapporterait     12000 * (5,5/100)*(1/2) =  330  ... c'est dèjà trop grand !

Posté par matyoli matyoli

je ne sais plus comment j'ai fais car je faisais avec la calculatrice mais j'ai refais autrement et je ne trouve toujours pas le bon resultat.
J'ai fais
x= 1/2  /  0.055
y= 1/4  / 0.045

x= 9.09
y= 5.55

mais je ne pense pas qu'il faut faire comme ca mais ce qui me gene pour resoudre le systeme c'est le + entre  x*1/2*0.055 et y*1/4*0.045

Posté par jacqlouis jacqlouis

Est-ce que tu as deja fait des résolutions de systèmes d'équation ?  Je n"en n'ai pas l'impression ...
   Que tu te serves de la calculatrice, c'est normal car il y a des opérations que tu ne feras pas de tête, donc tu es obligé d'écrire les calculs sur le papier auparavant !...
    
    Est-ce que tu veux qu'on fasse un essai avec un exemple simple à calculer, et après tu pourras résoudre ton système sur le même modèle ?...
    

Posté par matyoli matyoli

oui je veux bien car je connais mon cours la n'est pas le probleme mais arrive devant les exervices je perd tous mes moyens. oui je connais les resolutions je viens de finir le chapitre.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu n'as pas à perdre tes moyens quand tu  es seul devant ta feuille, sans personne pour surveiller !...

    Petit exo :     x  +  y  = 160
           avec     2x + 3y  = 415
C'est exactement de la même forme que ce que tu as avec les intérêts ...
    Tu m'envoies la solution, dès que tu as fini (personne ne te surveille ! )

Posté par matyoli matyoli

J'ai fais

x+y = 160
2x + 3y = 415

y= x+160
2x+3(x+160) = 415

y= x+160
2x+3x+ 480 = 415

y= x+160
5x = 415- 480

y= x+160
5x= -65  = -65/5 = -13

y= -13+160= 147
x= -13

-13+147= 160
2*-13 + 3*147 = 415


J'ai trouve la solution. Le probleme c'est que je me met la pression toute seule car c'est des cours par correspondance et je ne veux pas rater.
par contre je ne vois pas en quoi ce systeme est pareil que celui des interets?

Posté par jacqlouis jacqlouis

x+y = 160
2x + 3y = 415

y= x+160                --->   NON :   y = 160 - x
2x+3(x+160) = 415

y= x+160
2x+3x+ 480 = 415

y= x+160
5x = 415- 480

y= x+160
5x= -65  = -65/5 = -13

y= -13+160= 147
x= -13

Que tu inscrives toutes ces lignes sur ta copie, d'accord, mais ici ce n'est pas nécessaire !... Tu perds du temps, ... et c'est faux , en plus.

    Et c'est exactement le même calcul qu'il faut faire (mais , juste !!! ) pour ton problème !...   Si tu ne vois pas que c'est pareil  ?...
    Tu as   1ère équation:  x + y =  13500
            2ème équation :  a*x + b*y  =  255  
C'est la même chose: les nombres sont un peu plus long, mais c'est pareil...

Si tu veux refaire l'exemple, vas-y , mais ne répète pas  la ligne :
    y = 160 - x ... (sur ta copie, OK) mais ici elle ne sert à rien.

Posté par matyoli matyoli

Pour resoudre le systeme est ce que je dois le poser de la facon suivante ?:

(x*1/2*0.055)+(y*1/4*0.045) = 255
x= 1/2*0.055 +y*1/2*0.045+255

Posté par matyoli matyoli

ah oui ok merci je vais refaire tout ca

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Quelle horreur !  qui t'a appris à calculer comme cela !...

La ligne que tu as écrit peut s'écrire ainsi :
    x * (  0,0275 )  +  y * ( 0,01125 ) =  255
ce qui donne :     x =  ( 255  -  y*0,01125 ) / 0,0275
et cette valeur de x , tu la reportes dans la 1ère équation...

Posté par matyoli matyoli

quand vous dites a*x + b*y
ca signifie  (x*1/2*0.055)*x + (y*1/4*0.045)*y = 255
??

Posté par matyoli matyoli

desolee je suis en bas debit vos reponses n'apparaissent qu'apres .
Ne tenez pas compte de mon dernier message.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu as mis deux fois x et deux fois y ?...
Le (a) était le coefficient de x , et le (b) le coefficient de y ...

    Mais dis-moi, est-ce que tu es vraiment en Terminale ?... J'aimerais savoir, pour adapter mes remarques et mes conseils à ton vrai niveau...

Posté par matyoli matyoli

la je suis en bts mais ayant passe mon bac il y a 5ans il y a certaine chose que j ai deja oublie et dans mon programme je n'ai eu qu'une revision de tout cela. je me suis rachetee des livres mais il survole le sujet.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est un peu dommage, car on sent qui tu as des lacunes !...

    Si tu veux reprendre l'exemple que je t'ai donné, je pense que ce serait utile .  De cette façon, je verrai ce que tu fais, et tu pourras ensuite résoudre ton problème .
    Si tu peux travailler demain, on reprendra ensemble, et on y arrivera ...
    Qu'en penses-tu ?

Posté par matyoli matyoli

oui je veux bien reprendre demain car je veux vraiment comprendre ce que je fais et comprendre egalement mes erreurs. Merci encore jacqlouis.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Maty. Puisque tu es d'accord, j'aimerais bien que tu reprennes le système que je t'ai donné hier , et que tu le résolves ... sans la faute que tu avais faite au départ ...
     Si tu le fais correctement, tu pourras reprendre exactement le même procédé de calcul (i y en a d'autres) pour résoudre TON problème ... Ce sont juste les nombres qui changeront .

Posté par matyoli matyoli

Bonjour jacqlouis, j'ai refais l'exemple et mon systeme hier soir et je pense que c'est la bonne resolution.
J'ai fais pour
x+y=160
2x+3y=415

y= 160-x
2x+3(160-x)=415

y=160-x
2x+480-3x= 415  =  -1x= -65

y= 160-x = 95
x= -65/-1= 65

Donc S= (65, 95)

Et concernant mon systeme j'ai fais

x+y= 13500
a*x+b*y = 255

x=13500-y
(13500-y)*0.0275 + y*0.01125 = 255

x=13500-y
371.25- 0.0275y+ 0.01125y = 255

x=13500-y
-0.01625y = 255-371.25     =) -116.25 / -0.01625  

x= 13500- 7154  = 6346
y= 7154

J'ai arrondi car pour y je trouve 7153.846154. Est ce que j'ai bien fais ou est ce que je dois laisser le nombre tel qu'il apparait?

Posté par matyoli matyoli

Par contre j'ai un autre petit souci car on me dit qu'en calculant à 6% l'interet d'un certain capital pendant 45jours en prenant dans une premiere operation 360jours pour l'annee et dans une deuxieme operation on prend 365jours pour l"annee. La difference entre les deux resultats est 0.90.Et il faut retrouver le capital.

J'ai d'abord ecris:

(x*6*45)/(100*360)     et (x*6*45)/(100*365)

Je sais que le resultat a trouve est 8800 euros pour le capital mais je ne sais pas comment le demontrer.
J'ai essaye de faire avec les expressions ci dessus en les mettant dans un systeme a resoudre mais je ne trouve pas le bon resultat.
est ce que si je fais    x= (c*6*45) / (100*360) c'est juste?

Posté par matyoli matyoli

je me suis trompee juste avant car si on suit l'enoncé,le systeme a resoudre serait plutot
(x*6*45)/(100*360) - (x*6*45)/(100*365)= 0.90
c'est bien ca?

Posté par matyoli matyoli

je pense avoir trouvé j'ai fais:

(270x/36000)-(270x36500)=0.90
270/36000= 7.5^{[/sup]-03
270/36500= 7.39726027[sup]}-03
7.5^{[/sup]-03  - 7.39726027[sup]}-04  = 1.0273973^{[/sup]-04
x= 0.90/ 1.0273973[sup]}-04  = 8759.999661

Donc le capital est de 8760 Euros.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir. Je viens de constater que tu m'avais répondu dès 14 heures, et je n'ai pas reçu d'avis. Je viens juste de le découvrir.
    Tu as donc bien compris la résolution d'un système simple, et tu as bien appliqué la méthode .
    Pour le problème, tu aurais pu donner jusqu'aux centimes... comme les résultats ne sont pas des sommes exactes...

    Je regarde la suite et je te rappelle.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On trouve, en finale, que la somme est égale à :
        x =  0,90 * ( 360 * 365 / 0,06 * 45 * 5 )  = 8760 E  tout ronds ...

(je n'ai pas bien compris ton calcul ?... )

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour reprendre les méthodes de résolution des systèmes d'équations, la méthode employée ici était celle dite de substitution, car on essaie d'exprimer la valeur d'une inconnue en fonction de l'autre, et ensuite on substitue , on remplace cette inconnue par la valeur calculée....
     Ce n'est pas toujours la meilleure méthode, mais on sait où on va !

Une autre méthode (par addition ou combinaison) est plus simple à appliquer... quand on peut l'appliquer facilement ... La connais-tu ?

Posté par matyoli matyoli

bonsoir,
Pour la methode par addition si je ne dis pas de betise c'est quand on multiplie de facon a avoir le meme denominateur .
Par exmple on a: (1+2)/2 + (2+2)/3 =
On fait (1+2)*3 / 2*3  + (2+2)*2 / 3*2 =

Par contre pour le calcul du capital j'ai fais:
(x*6*45)/(100*360) - (x*6*45)/(100*365)= 0.90
ce qui me donne:
7.5^{[/sup]-03 - 7.39726027[sup]}-03 = 0.9
1.0273973^{[/sup]-04 x = 0.9
x= 0.9/ 1.0273973[sup]}-04  =) 8759.9996661

Mais en fait mon resultat est bon mais je ne sais pas si j'ai bien fais car je travaille avec des nombres avec puissances.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne comprends pas bien ton calcul .... tu trouves le bon résultat, mais cela me parait un peu compliqué... Pourquoi ne fais-tu pas le calcul, comme je te montrais... Un tour de calculette et tu as le résultat ...

Pour la méthode par addition, si je prends l'exemple d'hier:
  (1)   x + y = 160    et     (2)    2x + 3y = 415
Je multiplie  (1) par  -2   --->   - 2x - 2y = -2* 160   (1')  et maintenant  j'ajoute (1') et (2) membre à membre :
     - 2x - 2y  + 2x + 3y  =  - 320 + 415
d'où il vient aussitôt :    y = 95  ...
    C'est plus rapide en général, mais moins intuitif comme raisonnement ...

Posté par matyoli matyoli

Oui je pense que je vais faire comme vous c'est moins compliqué mais ce que je trouve bizarre c'est que je trouve quand meme le bon resultat.
Pour la methode par addition il est vrai que c'est plus rapide et on risque moins de s'embrouiller.

Par contre j'ai une petite question car j'ai fais plusieurs recherches pour savoir comment calculer le taux moyen d'interets et je trouve plusieurs formules et je ne sais pas laquelle est la plus fiable.
Car j'ai trois capitaux placé à 3taux d'interets differents à trois periodes differentes. Sur un site il est dit :
vo1*i1*n1 + vo2*i2*n2 + vo3*i3*n3 = vo1*i*n1 + vo2*1*n2 + vo3*i*n3
=) i= Vx* ix * nx / vx * nx

Seulement lorsque j'applique cette formule aux propres exercices de ce site je ne trouve pas les memes reponses qu'eux.
Je ne sais pas si j'ai ete assez clair

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Est-ce que c'est très urgent ... ou est-ce que tu peux me donner quelque temps (j'ai un truc urgent à faire...) (30 mn ?)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Non ... c'est bon... je regarde tes formules ...tu m'attends ...

Posté par matyoli matyoli

pas de probleme c'est pas urgent si vous voulez ca peut attendre demain.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bon , d'accord comme cela... cela m'arrange, et j'aurai plus de temps pour regarder ...
    A demain .

Posté par matyoli matyoli

d'accord a demain.

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Hello ! Ta formule donnant l'intérêt moyen est une approximation , pas très utile dans le cas de ton exo ...

Posté par matyoli matyoli

Bonsoir, quelle formule serait la mieux ? J'ai trouve une autre formule qui dit:
(c1t1n1* c2t2n2 + c3t3n3) / (c1n1 * c2n2 * c3n3)
Est elle plus juste?

Posté par matyoli matyoli

Lorsque j'applique cette formule a mon exercice je trouve un taux moyen de 5,960973817. Est ce que je dois mettre 5,96 ou arrondir à 6?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu m'envoies un tas de lettres inconnues, et tu ne me dis pas à quoi c'est égal ?... Difficile de se faire une idée ...

    J(ai l'impression que c'est exactement la même formule que celle d'hier ...
    Et tu l'as appliquée à quelles sommes ?  les  6346 et 7154 d'hier soir ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Allo, Maty; tu es toujours là ?... Je trouve un peu le temps long ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Je t'ai dit que c'était la même formule : ce n'est pas celà que tu attendais  ?...
    C'est une formule donnant une moyenne pondérée, un peu comme celle que les lycéens utilisent pour calculer leur moyenne annuelle, en tenant compte des coefficients ...

Posté par matyoli matyoli

bonjour,
la deuxieme expression est differente de la premiere dans le sens ou dans la 1ere on ajoutait le taux d'interet au denominateur et pas dans la seconde formule. C'est pour ca que je ne sais pas laquelle est juste et laquelle est fausse.
Par contre pour le calcul c'est encore d'autres sommes a appliquer, il y a trois capitaux differents a trois taux differentes et a trois differentes periodes.
desolee pour hier j'ai du me deconnecter. En tout cas merci de m'avoir repondu et aidé a comprendre mes exercices.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Maty ... J'ai eu peur ! pas de nouvelles ...

Je pense que si tes formules donnent le taux moyen pondéré, il faut les écrire ainsi :
                              Capital_i * Taux_i * Durée_i
Taux moyen  =  ------------------------------------------  
                                  Capital_i * Durée_i  

Qu'en penses-tu ?