Forum : trigonométrie :
sinus /cosinus

Bonjour

Decidement j'ai vraiment du mal avec la trigonométrie,
J'aimerais que quelqun m'explique comment resoudre ce type de calcul.

1°)cos ( 11/4)
2°)sin (- 8/3)

merci

Coucou !

Tu dois prendre la mesure principale c'est  àdire que cette mesure reste dans l'intervalle [-Pi , Pi[

1°)- 11Pi/4

Ici, 11 est plus grand que 4.

Donc tu enlèves 2Pi (nous sommes dans un cercle trigonométrique.

11Pi/4 - 2Pi = (11Pi - 8Pi)/4  = 3Pi/4

Ici, 3 est plus petit que 4 donc tu as la mesure principale.

Maintenant, si tu veux :

   - la mesure de l'angle en radians, tu connais la mesure de  Pi/4 = V2/2. Regarde sur le cercle et en fait, 3Pi/4 = -Pi/4 donc cos3Pi/4 = -V2/2.

   - la mesure de l'angle en degrés : puisque Pi = 180° cela fait :

3Pi/4 = (3*180)/4 = 135°


Voilà !


Jibou

lorsque le numerateur est superieur au denominateur il faut que j'enleve 2 pi c'est ca?
est ce que il faut faire la même chose a cahque fois que l'on rencontre çà?

Est-ce que tu as fait le cercle trigonométrique ?


Si oui, lorsque tu prends 11Pi/4, et bien pour trouver le point image sur le cercle tu es obligé de faire un tour complet. Il te faut donc trouver la mesure principale de cet angle.

Car, sur un cercle trigonométrique, un point du cercle a une infinité de points image.

Si tu préfères, dans ce cas précis (11Pi/4), il te faut trouver la mesure principale comprise entre [-4Pi/4 ; 4Pi/4[


Ici, il fallait enlever une seule fois 2Pi.

Mais imagine que tu aies 15Pi/4 ...

si tu fais 15Pi/4 - 2Pi, tu as : 7Pi/4... ce n'es pas la mesure principale car 7Pi/4 > 4Pi/4

Il faut à nouveau enlever 2Pi.

Donc au final tu as :

15Pi/4 - 2*2Pi = 15Pi/4 - 4Pi = (15Pi - 16Pi)/4 = -Pi/4

-Pi/4 est donc la mesure principale de 15Pi/4


Est-ce que tu as tout compris Melanie ?

Jibou

oui merci beaucoup pour çà j'ai compris je continue a lire ce que tu as mis avant

dac'


Si tu comprends tout, je te laisse faire le second exemple


Jibou

pour trouver la mesure de l'angle en degré je pense avoir compris par contre pour trouver la mesure de l'angle en radian euh... c'est autre chose .
Tu peus m'expliquer s'il te plait pourquoi est ce que tu dis que 3Pi/4 = - Pi/4 et donc que cos3Pi/4= -V2/2!
merci

Regarde sur ce schéma :

La flèche en rouge montre l'angle 3Pi/4

et la flèche verte c'est -Pi/4

Tu es d'accord avec moi sur ce principe.

Bon.

Regarde les cosinus (c'est à dire reporte les points Pi/4 et 3Pi/4 sur l'axe horizontal) : et là, tu vois que ces deux cosinus sont opposés !

Je dois te l'admettre je suis allé rapidement.

Normalement, il existe une égalité qui dit :


cos(Pi - x) = - cos(x)

Ici, prends x = Pi/4

Tu es d'accord avec moi pour dire que 3Pi/4 = Pi - Pi/4 ?

Bon !

alors on a :

cos (Pi - Pi/4) = - cos(Pi/4)

OR : cos (Pi/4) = V2/2 donc - cos (Pi/4) = - V2/2  


Tu comprends mieux ?


Jibou

Ouii je pense que j'ai compris
merci
je vais essayer de faire le deuximeme exemple!
c'est partit!

Cool

Ne t'inquiètes pas, je ne pars pas tant que tu n'es pas satisfaite


Jibou

Merci c'est gentil

si  j'avais bien compris pour le premier exemple il fallais que je trouve une mesure principale parce que le numerateur etait superieur au denominateur, mais ici c'est -8, or -8<3 donc ... pfff je bloque encore

Regarde ici, c'est la même chose, mais dans l'autre sens.


Comment faire pour trouver la mesure principale -8Pi/3 dans [-3Pi/3 ; 3Pi3[ ??


comment fais-tu pour passer de -8Pi/3 à une mesure supérieure à -3Pi/3 et inférieure à 3Pi/3 ?!


(N'oublie pas le 2Pi...)


Jibou

ce qui donnerais

-2Pi /3 ???

Exact !

-8Pi/3 + 2Pi = -2Pi/3


Est-ce que -2Pi/3 [-3Pi/3 ; 3Pi/3[ ?

ben oui ca apartient non?

Ouii !

C'est parfait tu as trouvé la mesure principale ! -2Pi/3



Maintenant, comme  pour l'autre, cherche -2Pi/3 sur le cercle trigonométrique et donne moi son cosinus


Jibou

Excuse moi, j'ai mal lu l'énoncé, tu dois me donner son sinus !

c'est pas grave
alors ben je sais que sin Pi/3 =1/2
or moi j'ai -2Pi/3.
je vois bien ou se situe -2Pi/3 sur le cercle trigonometrique mais comment je peus trouver son sinus?
je pense qu'il faut utiliser Pi/3 mais je ne vois pas comment

ils ne seraient pas opposés par rapport a l'axe des sinus?

excuse moi je me suis trompée ce n'est pas 1/2 mais V3/2 pour le sinus

En fait tu dois connaître absolument par coeur toutes les expressions du sinus et du cosinus


Ici, tu es d'accord avec moi pour dire que -2Pi/3 = Pi + Pi/3 (sur ton cercle trigonométrique)


Or : sin (Pi + x) = - sin (x)

Donc ici, sin (-2Pi/3), c'est combien ?



Jibou

sin (Pi+(-2Pi/3))= - sin(-2/3Pi)

mais je sais que sin Pi/3 = V3/2

Non, regarde Pi + Pi/3 = 4Pi/3 = -2Pi/3 (cela se voit bien sur le schéma)

Or, sin (Pi + x) = - sin (x)

Donc sin (Pi + Pi/3) = - sin (Pi/3) = -V3/2

Est-ce que tu comprends ?


Jibou

oui cest ca que j'avais fais tout a l'heure en fait ca correspond a l'opposé nan?

J'ai rien dit ^^
c'est bon j'ai compris
excuse moi

C'est effectivement l'opposé de sin (Pi/3)

Je vais te faire un petit bilan :

Lorsque tu as une mesure xPi/y : (avec x et y deux nombres entiers)

   - si x > y, tu dois trouver la mesure principale en enlevant 2Pi ppar multiples de deux : en gros tu ne peux pas enlever 3Pi ou 5Pi, c'ets forcément 2Pi, 4Pi, 6Pi, ... (exemples : -5Pi/3 ou 83Pi/7)

   - si x < y, alors c'est bon tu as déjà la mesure principale.

Une fois que tu as la mesure principale, regarde ton cercle trigonométrique et applique les égalités des cosinus et des sinus (exemples : cos (Pi - x) = - cos (x) ou encore sin (Pi + x) = - sin (x))

Voilà, en espérant que tu as bien tout compris Mélanie

J'ai fait exprès de te faire participer pour que cela dure longtemps afin que tu comprennes vraiment bien le fonctionnement, car c'est important


Voilà

Jibou

J'ai oublié, dans x > y, il faut soit enlever 2Pi, soit rajouter 2Pi et ses multiples

En tout cas, çà m'a vraiment aidé !
ca faisait un moment que j'essayais ^^
Je te remercie beaucoup pour avoir passer du temps a tout m'expliquer
Parce que j'aime bien comprendre
merci encore Jibou pour ton aide
bisous a+

et merci pour le petit bilan
mélanie

Mais je t'en prie

C'était un plaisir, d'autant plus que tu travaillais sans attendre bêtement la réponse, c'est cool

a bientôt !


Jibou


P.S. : moi aussi j'adore comprendre hihi

je prefere mettre 3 heures a me casser la tête sur un exercice de maths pour pouvoir a la fin comprendre que d'attendre betement la reponse en ayant rien compris a la fin car ca n'aurais aucun interet
merci encore pour ton aide

Et tu as bien  raison

Ah, si tous les membres de ce forum pouvaient penser comme  toi...

A nouveau de rien Mélanie


Jibou

bonjour,

ce n'est pas mon topic mais si tu le permet melanie j'aimerais poser une petite question à JBT

voila, je voulais savoir si il est vraiment obligatoire de trouver la mesure principale pour faire ces calculs? (je vais bientôt avoir un devoir commun et donc cela serait bien de pouvoir resoudre ces calculs un peu plus rapidement)

merci

Bonjour titiange

Oui hélas, il est indispensable de d'abord trouver la mesure principale car nous sommes obligés de nous situer dans l'intervalle [-Pi ; Pi[

Tu sais, si on te donnait directement par exemple l'exercice suivant :

Calculer les mesures suivantes en radian :

1)- Pi/4
2)- Pi6
3)- Pi
4)- Pi/2
5)- Pi/3

Tu te rends compte, cela serait trop facile, et de plus, il est rare de tomber directement sur une mesure remarquable telles que celles-ci.

C'est pour cela qu'il faut savoir trouver la mesure principale de chaque angle que l'on te donnera.

Surtout, ne t'en fais pas, entraîne toi à trouver la mesure principale de plusieurs angles. Au bout d'un certain temps tu le feras rapidement.

Et je vais te dire une dernière chose titiange, bien sûr c'est un devoir commun. Mais si tu es sûr de ce que tu fais, et que tu le fais sereinement, sans stresser et en t'appliquant, tu iras très vite crois moi. J'ai eu un D.S. en maths s ur ce même genre d'exercice, je suis allé le plus rapidement dans cet exercice là.

Ne panique surtout pas, si tu planches, regarde le bilan que j'ai fait à Mélanie.

J'espère avoir répondu à ton interrogation

Passe une bonne journée !

Jibou

merci JBT oui, je vais m'entrainer dur pour reussir mon devoir commun


ton bilan est trés complet merci

Je te remercie !

A très bientôt !

Jibou