Barycentres

Posté par wolvi01 wolvi01

Bonjour,

Je coince sur un exercice qui mêle coordonnées et barycentre

On considère les points A(2,0,0), B(-1,3,0) et C( -1,-3,0)

Dans un premier temps j'ai montré que le triangle ABC est équilatéral et que son centre est 0
3) Maintenant je dois déterminer l'ensemble de points M de l'espace équidistants à A et B
   C'est la droite perpendiculaire à AB qui passe par son milieu mais je vois pas commet le montrer par le calcul
4)Puis je dois doit montrer qu'il existe un unique point D dont la troisième coordonnée est positive tel que ABCD soit un tétraèdre régulier

Merci d'avance pour vos réponses, toute aide ou méthodologie est la bienvenue.

Posté par Teacher Teacher

3) il te faut l'équation de la droite ?

Posté par wolvi01 wolvi01

donc je détermine l'équation paramétrique de la droite sachant que le milieu de AB appartient à cette droite est sont vecteur directeur est orthogonal à AB(vecteur)

Posté par Teacher Teacher

Oui exactement, ce qui correspond à l'ensemble MA=MB.

Posté par Labo Labo

Bonjour,
l'ensemble de points M de l'espace équidistants à A et B:
tu cherches plutôt un plan ,le plan médiateur du segment [AB]

Posté par wolvi01 wolvi01

tu aurais pas une idée pour la 4 stp
Encore merci pour tes conseils

Posté par wolvi01 wolvi01

oui c'est vrai que je suis dans l'espace merci pour ta remarque Labo

Posté par wolvi01 wolvi01

personne a une idée pour commencer la 4?

Posté par Labo Labo

As-tu trouvé une équation pour ton plan?

Posté par wolvi01 wolvi01

je trouve -3x+3y=0

Posté par Labo Labo

OK
le triangle ABC est situé dans quel plan?
Où se situe D?

Posté par Labo Labo

que signifie tétraèdre régulier?

Posté par wolvi01 wolvi01

une pyramide dont les 4 côtés sont des triangles équilatérales D se situe sur le plan qui coupe le plan ABC perpendiculairement en O

Posté par Labo Labo

équation du plan ABC ?
plus précisément le point D est...........

Posté par wolvi01 wolvi01

vecteur OD orthogonal à ABC et son équation de plan -3x+3y=0

Donc OD.AB=OD.BC=0

Posté par wolvi01 wolvi01

l'équation de plan -3x+3y=0 désolé pour la faute

Posté par Labo Labo

tu te compliques, le plan où sont situés les points A,B et C ont leur z=0
D est à la verticale du point O puisque le tétraèdre est régulier la hauteur issue de D passe par O, tel que DA=AB

Posté par wolvi01 wolvi01

Ok merci encore pour ton aide j'ai un autre problème dans le même exercice un peut plus loin
Soit M un point quelconque du segment CD on pose vecteurCM=K.vecteurCD

Je dois montrer que cos(AMB)=(2k²-2k+1)/(2(k²-k+1))
Je pense que c'est avec Al-Kashi mais je vois pas comment faire le lien entre l'égalité donnée et le cos

Posté par wolvi01 wolvi01

quelqu'un pour un coup de main ou une méthode merci d'avance

Posté par Labo Labo

z_D=.....
tu n'as besoin de ce résultat pour  cos (AMB)
  CD²=AB²=..... et CM²=...en fonction de k
exprime MA² dans le triangle ACM en fonction de k
exprime MB² dans le triangle CBD en fonction de k
exprime AB² dans le triangle MAB en fonction de k
z_D=

Posté par ok_go_now ok_go_now

salut à tous.
d'abord pour l'equation du plan moi  je trouve  le meme résultat.bon des obsérvation pour mieux voir les choses:
d'abord dans l'equation le z ne figure pas donc c'est un plan perpendiculaire  au plan (xoy) et très attendu parce que les points A, B, C sont dans la plan (xoy)
en plus le point O appartient à ce plan et c'est attendu assi parce qu'il est le centre du trianqle
maintenant por la 2° question c'est sur que D appartient an plan de l'equation trouvée et il est perpendiculaire an triangle en O donc appartient à (oz) et pour le trouver on va résoudre une de ces equation AB=AD, AD=AC ,  AD=BC.  A FAIRE

Posté par wolvi01 wolvi01

merci pour vos réponses et vos méthodes

Posté par wolvi01 wolvi01

bonjour à tous je trouve zd=2√3 mais je vois pas comment exprimer les longueurs
MA² dans le triangle ACM en fonction de k
MB² dans le triangle CBD en fonction de k
AB² dans le triangle MAB en fonction de k
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par Labo Labo

Bonjour,
je te montre le calcul pour MA² dans le triangle ACM avec M tel que CM=kCD
MA²=MC²+CB²- 2MC*CBcos (AMC)= k²*12+12-2k12*12*(1/2) =12(1+k²-k)
MA= 12*(1+k²-k)

Posté par Labo Labo

attention ton z_D est faux

Posté par wolvi01 wolvi01

Ok merci pour zd je trouve 2√3-2

Posté par Labo Labo

refais le calcul dans le triangle DOA rectangle en O en utilisant Pythagore et sachant que O est le centre de gravité du triangle équilatéral de côté 12=23

Posté par wolvi01 wolvi01

en utilisant Pythagore je trouve zd=√8

Posté par wolvi01 wolvi01

j'ai calculé MA² dans MAC et je comprend pas comment tu sais que AMB fait 60° puisque M n'est pas fixe

Posté par Labo Labo

je me suis trompé quand j'ai nommé l'angle : l'angle "opposé "à [AM] est angle MCA=60°

Posté par Labo Labo

mets tes calculs pour z_D

Posté par wolvi01 wolvi01

On sait que D a pour coordonnées (0;0;zd)   et que dans le triangle ADO rectangle en O
AD²=OA²+DO²
12-4=zd²

zd=√8

Posté par Labo Labo

OK pour z_D