Forum : produit scalaire :
démontrer l' orthogonalité de deux droites

bonjour
j' aurais besoin d'un cou de main pour un exercice:
  donné:
ABCD est un carré. On construit un rectangle APQR  tel que P apartien a [AB], R apartien [AD] AP = DR
On propose de démontrer ke les droite (QC) et (RP) sont perpendiculaire.
on demande de justifié légalité suivante en a : ( produit scalaire)
                 CQ . PR = CQ . AR -CQ . AP
jlé montré : CQ .PR = CQ . (PA+AR) = CQ . PA + CQ . AR = CQ .AR + CQ .(-AP) = CQ .AR - CQ . AP

é de conclure en b,mé je ne vois pa le rapport avec cette égalité é lorthogonalité de ces droiteS
merci d 'avance

bonsoir,

ok pour ce que tu as fait

ensuite tu calucles separement ces deux produits scalaires en utilisant la projection orthogonale d'un vecteur sur l'autre:

le vecteurs sont en gras :

CQ.AR = CQ.PQ
= QP.QC
= -RD×QP

CQ.AP = CQ.RQ
= QC.QR
= -PB×RQ

or : RD= RQ = AP  par construction de R
de plus:  PB = 1-AP   et   QP = 1-RD = 1-AP
donc PB = QP

en soustrayant ces deux produits scalaires egaux tu obtiens donc zero.

produit scalaire nul => vecteurs orthogonaux => droites perpendiculaires.

re bonjour
é merci bocou pour cet explication   ki me sauve
fallé y pensé é continué a cherché o lieu de se borné a se kiavé décri ^^