Forum : géométrie dans l espace :
geometrie dans l'espace

bonjour j'ai besion d'aide pr une petite question de mon exos
alors ABCDEFGH est un cube M est un point de l'arrete [AB] le plan (FHM) coupe (DA)  en P .
pourquoi les droite HP EA et FM sont elle concourante?


ps désolé je n'ai pas pu faire de dessin j'arrive pas

Bonjour,

Merci pour l'énoncé mais... que proposes-tu ?

Nicolas

bi justement je n'en sait rien

OK.
Montre au moins ta figure...

Tu peux utiliser cette propriété :
http://homeomath.imingo.net/geoesp4.htm

Soit I le point d'intersection entre la droite (HP) et le plan (AMBFE).
Tu peux montrer que I appartient nécessaireement à (EA), coplanaire avec (HP).
Et également à ((GM), coplanaire avec (HP).

Sauf erreur.

Nicolas

bonjour voila mon probleme

abcdehgh est un cube. m est un point de l'arrte ab et le plan fhm coupe da en p

pourquoi les droite hp ea et fm sont concourante?

***

*** message déplacé ***

édit Océane : tu donnes un lien sur ton PC, mais nous n'avons pas accès à ton disque dur, donc ta figure n'apparaît pas sur l'île
-> pour attacher une image à ton post ->

Bonjour,



le multipost est interdit ici : Pour comprendre pourquoi , il faut lire la FAQ = Foire Aux Questions ici :    
ainsi que le message qui est en tête de toutes les liste des messages et qui a pour titre ""A LIRE AVANT de poster, merci""

De plus

- ton lien ne marche pas !

- et on écrit droites (HP) , arête [AB] , cube ABCDEFGH etc ....

*** message déplacé ***

bonjour Fred
(HP) coupe (EA) parce que ces droites sont dans le même plan ADHE
(FM) coupe (EA) parce que ces droites sont dans le même plan ABFE
le plan HFMP coupe les plans ABCD et EFGH en deux droites parallèles (EM) et (FH)
(BD) est parallèle à (FH) donc aussi à (EM)
AEM est un triangle rectangle isocèle en A et AP = AM
soit t la longueur de l'arête du cube
soit X le point de concours de (EA) et de (HP)
XE/XA = EH/AP; (XA+t)/XA = t/AP; 1 + t/XA = t/AP (1)
soit Y le point de concours de (EA) et de (FM)
YE/YA = EF/AM; (YA+t)/YA = EF/AM; 1 + t/YA = t/AM (2)
comme AP = AM, les membres de droite des égalités (1) et (2) sont égaux et donc aussi les membres de gauche :
1 + t/XA = 1 + t/YA; XA = YA
comme [AX] et [AY] sont tous deux le prolongement de [EA], X et Y ne sont qu'un seul et même point

Peut-être plus simple...

A lire avant : http://homeomath.imingo.net/geoesp4.htm

On cherche le point I intersection de la droite (HP) et du plan (ABFE).

On considère le plan (ADHE). Il contient la droite (HP).
On sait que I est le point d'intersection entre :
(i) la droite (HP), et
(ii) la droite intersection de (ADHE) et (ABFE), c'est-à-dire (EA).
Donc I est intersection de (HP) et (EA). [1]

On considère la plan (HFMP). Il contient la droite (HP).
On sait que I est le point d'intersection entre :
(i) la droite (HP), et
(ii) la droite intersection de (HFMP) et (ABFE), c'est-à-dire (FM).
Donc I est intersection de (HP) et (FM). [2]

La comparaison de [1] et [2] donne le résultat voulu.

Sauf erreur.

Nicolas